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極限思想在數學課堂中的滲透論文
摘 要：極限思想是一種非常重要的數學思想，在數學教學過程中有著相當重要的地位和作用，靈活的運用極限思想，可以將有些數學問題化難為簡，避免一些復雜的數學運算，探索出新的解題方向或轉化途徑，還可以幫助學生有效地提高自己的解決數學問題的能力。
關鍵詞：極限思想；無限分割；數學；滲透
【正文】極限思想是一種非常重要的數學思想，在數學教學過程中有著相當重要的地位和作用，在數學課堂中有意識的給學生滲透基本的數學思想就顯得尤為的重要。而且，極限思想還可以幫助學生有效地提高自己的解決數學問題的能力，靈活的運用極限思想，可以將有些數學問題化難為簡，避免一些復雜的數學運算，探索出新的解題方向或轉化途徑。那么，如何把極限思想有效地滲透到數學課堂中呢？我將根據我的數學教學的具體實踐談談極限思想在數學課堂中的滲透。
一、 在介紹數學史上的三大數學危機中的悖論思想時滲透極限思想
數學史上出現了三次大的數學危機，也正是這三次大的數學危機促使數學有了更快、更大的發展。其中的第三次數學危機中的悖論思想也給數學界帶來了翻天覆地的變化。關于悖論思想，有這樣一個小故事：兔子和烏龜賽跑，起初烏龜在兔子前100米，兔子每分走10米，烏龜每分走1米，兔子永遠追不上烏龜。兔子永遠追不上烏龜的理由是：當兔子走完100米的時候，烏龜已經向前走了10米，當兔子再向前走10米的時候，烏龜又向前走了1米，當兔子繼續向前走1米的時候，烏龜又向前走了0.1米，當兔子再向前走0.1米的時候，烏龜又向前走了0.01米，……所以兔子永遠追不上烏龜。學生顯然不能接受“兔子永遠追不上烏龜”這個觀點，其實兔子追上烏龜的時間是10+1+0.1+0.01+0.001+……= (分)，也就是說兔子和烏龜之間的距離越來越小，兔子追上烏龜上一次的終點所用的時間越來越短，最后達到一種無限接近的狀態，這也是一種極限思想的影射。
在生活中也不乏這樣的實例：一個蘋果，今天吃它的一半，明天吃它的一半的一半，后天吃它的一半的一半的一半，……如果這樣下去，這個蘋果吃得完嗎？這個蘋果是永遠吃不完的，理論上是這樣，實際上也是這樣，盡管蘋果越來越小，但還是有的（只要你有耐心，米粒大的物質是有的）。我們只能說，這個蘋果的極限為零，但卻絕不為零。這些問題都使極限理論中的無窮的概念在學生的腦海中產生了朦朧的定義，這樣的教學卻可以使學生在頭腦中初步萌生出極限的概念。
二、 在數學公式推導中滲透極限思想
要推導一個圓的面積公式，可以把它轉化為我們學過的圖形。首先把圓平均分成兩個部分，再沿著圓心繼續平分成4個、8個、16個、32個、64個……完全相同的小扇形，并把圖拼成近似于長方形的圖形，通過課件演示，讓學生看一看、想一想、如果一直這樣分下去，拼下去會怎樣？因為扇形的弧越來越短、也越來越直，最后拼成的圖形就真的變成了長方形。
要推導圓柱的體積公式，可以將圓柱的底面平均分成無數多份，它的底面就轉化為一個長方形，整個圓柱也就成了一個長方體，將圓柱沿高的方向切分成無窮多個細長的長方體，每個長方體的體積都是“底面積×高”，根據乘法分配律，這無窮多個小長方體的體積之和正好是“它們的底面積之和×高”，也即是圓柱體的“底面積×高”。
以上兩個計算公式的推導過程，都是采用“化圓為方”、“變曲為直”的極限分割思想。在觀察有限分割的基礎之上，可以想象無限的細分，根據圖形分割組合的變化趨勢，想想它們的終極狀態。這樣不僅可以是學生形象的掌握圓的面積和圓柱的體積公式的推導過程，而且在這種變化的過程中、在曲與直的矛盾轉化中形象的感受了無限逼近的極限思想。
三、 在教學新的知識點時滲透極限思想
許多人認為0.99……這個數無論小數點后面9的個數怎樣增多，它始終只能越來越接近1，而不等于1。我在教學過程中從兩方面來說明0.99……等于1。首先學生很容易理解1÷3=0.33……，2÷3=0.66……，因為（1÷3）+（2÷3）=1，所以0.33……+0.66……=1，也就是0.99……=1；其次，0.99……和1比較大小，讓學生找大于0.99……而小于1的數，學生找不到這樣的數，從而告訴學生0.99……=1。
當然，在數學教學中，能夠挖掘滲透極限思想的地方還有很多，比如說：空間集合體中，棱柱、棱臺、棱錐之間是可以相互轉化的，棱錐是棱柱的上底逐漸縮小的一種極限狀態；同樣，圓柱、圓臺、圓錐之間也是可以相互轉化的，圓錐也是圓柱的上底逐漸縮小的一種極限狀態。這種集合體之間的相互轉化關系就體現了一種動態的極限思想。
總之，極限思想是人類思想文化寶庫中的一朵奇葩，它不光是對數學本質的反映，也是吧知識轉化為能力的一種紐帶。我們可以在教學中更多的挖掘極限思想的滲透，讓學生去體會和感受這種思想方法，這樣學生沉淀下來的就不僅僅是數學知識，更主要的是一種數學的素養，為他們以后構建新的數學知識體系，進一步拓寬數學的空間，獨立學習和研究更高深的數學理論打下堅實的基礎。
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