對數函數課件

時間：2021-03-18 12:23:26 課件我要投稿

對數函數課件

　　對數的定義：一般地，如果ax=N（a>0，且a≠1），那么數x叫做以a為底N的對數，記作x=logaN，讀作以a為底N的對數，其中a叫做對數的底數，N叫做真數。下面是小編分享給大家的對數函數課件，希望對大家有幫助。

對數函數課件

　　教學目標：

　　使學生掌握對數形式復合函數的單調性的判斷及證明方法，掌握對數形式復合函數的奇偶性的判斷及證明方法，培養學生的數學應用意識；認識事物之間的內在聯系及相互轉化，用聯系的觀點分析問題、解決問題.

　　教學重點：

　　復合函數單調性、奇偶性的討論方法.

　　教學難點：

　　復合函數單調性、奇偶性的討論方法.

　　教學過程：

　　［例1］設loga23 ＜1，則實數a的取值范圍是

　　A.0＜a＜23 B. 23 ＜a＜1

　　C.0＜a＜23 或a＞1D.a＞23

　　解：由loga23 ＜1＝logaa得

　　(1)當0＜a＜1時，由y＝logax是減函數，得：0＜a＜23

　　(2)當a＞1時，由y＝logax是增函數，得：a＞23 ，∴a＞1

　　綜合（1）(2)得：0＜a＜23 或a＞1 答案：C

　　［例2］三個數60.7，0.76，log0.76的大小順序是

　　A.0.76＜log0.76＜60.7 B.0.76＜60.7＜log0.76

　　C.log0.76＜60.7＜0.76 D.log0.76＜0.76＜60.7

　　解：由于60.7＞1，0＜0.76＜1，log0.76＜0 答案：D

　　［例3］設0＜x＜1，a＞0且a≠1，試比較|loga(1－x)|與|loga(1+x)|的'大小

　　解法一：作差法

　　|loga(1－x)|－|loga(1+x)|＝| lg（1－x）lga |－| lg（1+x）lga |

　　＝1|lga| (|lg(1－x)|－|lg(1+x)|)

　　∵0＜x＜1，∴0＜1－x＜1＜1+x

　　∴上式＝－1|lga| [（lg(1－x)+lg(1+x)]＝－1|lga| lg(1－x2)

　　由0＜x＜1，得lg(1－x2)＜0，∴－1|lga| lg(1－x2)＞0，

　　∴|loga(1－x)|＞|loga(1+x)|

　　解法二：作商法

　　lg(1+x)lg(1－x) ＝|log(1－x)(1+x)|

　　∵0＜x＜1 ∴0＜1－x＜1+x

　　∴|log(1－x)(1+x)|＝－log(1－x)(1+x)＝log(1－x)11＋x

　　由0＜x＜1 ∴1+x＞1，0＜1－x2＜1

　　∴0＜(1－x)(1+x)＜1 ∴11＋x ＞1－x＞0

　　∴0＜log(1－x) 11＋x ＜log(1－x)(1－x)＝1

　　∴|loga(1－x)|＞|loga(1＋x)|

　　解法三：平方后比較大小

　　∵loga2（1－x）－loga2(1＋x)＝[loga(1－x)＋loga(1＋x)][loga（1－x）－loga(1＋x)]

　　＝loga(1－x2)loga1－x1＋x ＝1|lg2a| lg(1－x2)lg1－x1＋x

　　∵0＜x＜1，∴0＜1－x2＜1，0＜1－x1＋x ＜1

　　∴lg(1－x2)＜0，lg1－x1＋x ＜0

　　∴loga2(1－x)＞loga2(1+x)

　　即|loga(1－x)|＞|loga(1+x)|

　　解法四：分類討論去掉絕對值

　　當a＞1時，|loga（1－x）|－|loga(1+x)|

　　＝－loga(1－x)－loga(1+x)＝－loga(1－x2)

　　∵0＜1－x＜1＜1+x，∴0＜1－x2＜1

　　∴loga(1－x2)＜0， ∴－loga(1－x2)＞0

　　當0＜a＜1時，由0＜x＜1，則有loga（1－x）＞0，loga(1+x)＜0

　　∴|loga(1－x)|－|loga(1+x)|＝|loga(1－x)+loga(1+x)|＝loga(1－x2)＞0

　　∴當a＞0且a≠1時，總有|loga（1－x）|＞|loga(1+x)|

　　［例4］已知函數f(x)＝lg[（a2－1）x2＋(a＋1)x＋1]，若f(x)的定義域為R，求實數a的取值范圍.

　　解：依題意(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1＞0對一切x∈R恒成立.

　　當a2－1≠0時，其充要條件是：

　　a2－1＞0△＝（a＋1）2－4（a2－1）＜0 解得a＜－1或a＞53

　　又a＝－1，f(x)＝0滿足題意，a＝1不合題意.

　　所以a的取值范圍是：（－∞，－1]∪（53 ，+∞）

　　［例5］已知f(x)＝1＋logx3，g(x)＝2logx2，比較f(x)與g(x)的大小

　　解：易知f(x)、g(x)的定義域均是：（0，1）∪（1，+∞）

　　f(x)－g(x)＝1＋logx3－2logx2＝logx(34 x).

　　①當x＞1時，若34 x＞1，則x＞43 ，這時f(x)＞g(x).

　　若34 x＜1，則1＜x＜43 ，這時f(x)＜g(x)

　　②當0＜x＜1時，0＜34 x＜1，logx34 x＞0，這時f(x)＞g(x)

　　故由（1）、（2）可知：當x∈(0，1)∪（43 ，+∞）時，f(x)＞g(x)

　　當x∈（1，43 ）時，f(x)＜g(x)

　　［例6］解方程：2 (9x－1－5)＝ [4（3x－1－2）]

　　解：原方程可化為

　　(9x－1－5)＝ [4（3x－1－2）]

　　∴9x－1－5＝4(3x－1－2) 即9x－1－43x－1+3＝0

　　∴(3x－1－1)(3x－1－3)＝0 ∴3x－1＝1或3x－1＝3

　　∴x＝1或x＝2 經檢驗x＝1是增根

　　∴x＝2是原方程的根.

　　［例7］解方程log2（2-x－1） (2-x+1－2)＝－2

　　解：原方程可化為：

　　log2（2-x－1）(－1)log2[2（2-x－1）]＝－2

　　即：log2(2-x－1)[log2(2-x－1)＋1]＝2

　　令t＝log2(2-x－1)，則t2＋t－2＝0

　　解之得t＝－2或t＝1

　　∴log2(2-x－1)＝－2或log2(2-x－1)＝1

　　解之得：x＝－log254 或x＝－log23

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