《對數函數》課件設計

　　教學目標

　　1。 在指數函數及反函數概念的基礎上，使學生掌握對數函數的概念，能正確描繪對數函數的圖像，掌握對數函數的性質，并初步應用性質解決簡單問題．

　　2。 通過對數函數的學習，樹立相互聯系，相互轉化的觀點，滲透數形結合，分類討論的思想．

　　3。 通過對數函數有關性質的研究，培養學生觀察，分析，歸納的思維能力，調動學生學習的積極性．

　　教學重點，難點

　　重點是理解對數函數的定義，掌握圖像和性質．

　　難點是由對數函數與指數函數互為反函數的關系，利用指數函數圖像和性質得到對數函數的圖像和性質．

　　教學方法

　　啟發研討式

　　教學用具

　　投影儀

　　教學過程

　　一。 引入新課

　　今天我們一起再來研究一種常見函數．前面的幾種函數都是以形式定義的方式給出的，今天我們將從反函數的角度介紹新的函數．

　　反函數的實質是研究兩個函數的關系，所以自然我們應從大家熟悉的函數出發，再研究其反函數．這個熟悉的函數就是指數函數．

　　提問：什么是指數函數?指數函數存在反函數嗎?

　　由學生說出 是指數函數，它是存在反函數的'．并由一個學生口答求反函數的過程：

　　由 得 ．又 的值域為 ，

　　所求反函數為 ．

　　那么我們今天就是研究指數函數的反函數-----對數函數．

　　2．8對數函數 (板書)

　　一。 對數函數的概念

　　1。 定義：函數 的反函數 叫做對數函數．

　　由于定義就是從反函數角度給出的，所以下面我們的研究就從這個角度出發．如從定義中你能了解對數函數的什么性質嗎?最初步的認識是什么?

　　教師可提示學生從反函數的三定與三反去認識，從而找出對數函數的定義域為 ，對數函數的值域為 ，且底數 就是指數函數中的 ，故有著相同的限制條件 ．

　　在此基礎上，我們將一起來研究對數函數的圖像與性質．

　　二．對數函數的圖像與性質 (板書)

　　1。 作圖方法

　　提問學生打算用什么方法來畫函數圖像?學生應能想到利用互為反函數的兩個函數圖像之間的關系，利用圖像變換法畫圖．同時教師也應指出用列表描點法也是可以的，讓學生從中選出一種，最終確定用圖像變換法畫圖．

　　由于指數函數的圖像按 和 分成兩種不同的類型，故對數函數的圖像也應以1為分界線分成兩種情況 和 ，并分別以 和 為例畫圖．

　　具體操作時，要求學生做到：

　　(1) 指數函數 和 的圖像要盡量準確(關鍵點的位置，圖像的變化趨勢等)．

　　(2) 畫出直線 ．

　　(3) 的圖像在翻折時先將特殊點 對稱點 找到，變化趨勢由靠近 軸對稱為逐漸靠近 軸，而 的圖像在翻折時可提示學生分兩段翻折，在 左側的先翻，然后再翻在 右側的部分．

　　學生在筆記本完成具體操作，教師在學生完成后將關鍵步驟在黑板上演示一遍，畫出

　　和 的圖像．(此時同底的指數函數和對數函數畫在同一坐標系內)如圖：

　　2。 草圖．

　　教師畫完圖后再利用投影儀將 和 的圖像畫在同一坐標系內，如圖：

　　然后提出讓學生根據圖像說出對數函數的性質(要求從幾何與代數兩個角度說明)

　　3。 性質

　　(1) 定義域：

　　(2) 值域：

　　由以上兩條可說明圖像位于 軸的右側．

　　(3) 截距：令 得 ，即在 軸上的截距為1，與 軸無交點即以 軸為漸近線．

　　(4) 奇偶性：既不是奇函數也不是偶函數，即它不關于原點對稱，也不關于 軸對稱．

　　(5) 單調性：與 有關．當 時，在 上是增函數．即圖像是上升的

　　當 時，在 上是減函數，即圖像是下降的．

　　之后可以追問學生有沒有最大值和最小值，當得到否定答案時，可以再問能否看待何時函數值為正?學生看著圖可以答出應有兩種情況：

　　當 時，有 ；當 時，有 ．

　　學生回答后教師可指導學生巧記這個結論的方法：當底數與真數在1的同側時函數值為正，當底數與真數在1的兩側時，函數值為負，并把它當作第(6)條性質板書記下來．

　　最后教師在總結時，強調記住性質的關鍵在于要腦中有圖．且應將其性質與指數函數的性質對比記憶．(特別強調它們單調性的一致性)

　　對圖像和性質有了一定的了解后，一起來看看它們的應用．

　　三．簡單應用 (板書)

　　1。 研究相關函數的性質

　　例1。 求下列函數的定義域：

　　(1) (2) (3)

　　先由學生依次列出相應的不等式，其中特別要注意對數中真數和底數的條件限制．

　　2。 利用單調性比較大小 (板書)

　　例2。 比較下列各組數的大小

　　(1) 與 ； (2) 與 ；

　　(3) 與 ； (4) 與 ．

　　讓學生先說出各組數的特征即它們的底數相同，故可以構造對數函數利用單調性來比大小．最后讓學生以其中一組為例寫出詳細的比較過程．

　　三．鞏固練習

　　練習：若 ，求 的取值范圍．

　　四．小結

　　五．作業 略

　　板書設計

　　2．8對數函數

　　一。 概念

　　1． 定義 2．認識

　　二．圖像與性質

　　1．作圖方法

　　2．草圖

　　圖1 圖2

　　3．性質

　　(1) 定義域(2)值域(3)截距(4)奇偶性(5)單調性

　　三．應用

　　1．相關函數的研究

　　例1 例2

　　練習

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