《合情推理》高一數學教學設計

時間：2021-06-14 10:34:28 教學設計我要投稿

《合情推理》高一數學教學設計

　　學習目標

《合情推理》高一數學教學設計

　　1. 結合已學過的數學實例，了解歸納推理的含義;2. 能利用歸納進行簡單的推理，體會并認識歸納推理在數學發現中的作用.

　　2. 結合已學過的數學實例，了解類比推理的含義;

　　3. 能利用類比進行簡單的推理，體會并認識合情推理在數學發現中的作用.

　　學習過程

　　一、課前準備

　　問題3：因為三角形的內角和是，四邊形的內角和是，五邊形的內角和是

　　所以n邊形的內角和是

　　新知1：從以上事例可一發現：

　　叫做合情推理。歸納推理和類比推理是數學中常用的合情推理。

　　新知2：類比推理就是根據兩類不同事物之間具有

　　推測其中一類事物具有與另一類事物的`性質的推理.

　　簡言之，類比推理是由的推理.

　　新知3歸納推理就是根據一些事物的 ,推出該類事物的

　　的推理. 歸納是的過程

　　例子:哥德巴赫猜想：

　　觀察 6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7, 14=7+7,

　　16=13+3, 18=11+7, 20=13+7, ,

　　50=13+37, , 100=3+97，

　　猜想：

　　歸納推理的一般步驟

　　1 通過觀察個別情況發現某些相同的性質。

　　2 從已知的相同性質中推出一個明確表達的一般性命題(猜想)。

　　※ 典型例題

　　例1用推理的形式表示等差數列1,3,5,72n-1，的前n項和Sn的歸納過程。

　　變式1 觀察下列等式：1+3=4= ，

　　1+3+5=9= ，

　　1+3+5+7=16= ，

　　1+3+5+7+9=25= ，

　　你能猜想到一個怎樣的結論?

　　變式2觀察下列等式：1=1

　　1+8=9，

　　1+8+27=36，

　　1+8+27+64=100，

　　你能猜想到一個怎樣的結論?

　　例2設計算的值，同時作出歸納推理，并用n=40驗證猜想是否正確。

　　變式：(1)已知數列的第一項，且，試歸納出這個數列的通項公式

　　例3：找出圓與球的相似之處，并用圓的性質類比球的有關性質.

　　圓的概念和性質球的類似概念和性質

　　圓的周長

　　圓的面積

　　圓心與弦(非直徑)中點的連線垂直于弦

　　與圓心距離相等的弦長相等，

　　※ 動手試試

　　1. 觀察圓周上n個點之間所連的弦，發現兩個點可以連一條弦，3個點可以連3條弦，4個點可以連6條弦，5個點可以連10條弦，由此可以歸納出什么規律?

　　2 如果一條直線和兩條平行線中的一條相交，則必和另一條相交。

　　3 如果兩條直線同時垂直于第三條直線，則這兩條直線互相平行。

　　二、總結提升

　　※ 學習小結

　　1.歸納推理的定義.

　　2. 歸納推理的一般步驟：①通過觀察個別情況發現某些相同的性質;②從已知的相同性質中推出一個明確表述的一般性命題(猜想).

　　3. 合情推理僅是合乎情理的推理，它得到的結論不一定真，但合情推理常常幫我們猜測和發現新的規律，為我們提供證明的思路和方法

　　※ 當堂檢測(時量：5分鐘滿分：10分)計分：

　　1.下列關于歸納推理的說法錯誤的是( ).

　　A.歸納推理是由一般到一般的一種推理過程

　　B.歸納推理是一種由特殊到一般的推理過程

　　C.歸納推理得出的結論具有或然性，不一定正確

　　D.歸納推理具有由具體到抽象的認識功能

　　2. 已知，猜想的表達式為( ).

　　A. B.

　　C. D.

　　3. ，經計算得猜測當時，有_________________________

　　4.下列說法中正確的是( ).

　　A.合情推理是正確的推理

　　B.合情推理就是歸納推理

　　C.歸納推理是從一般到特殊的推理

　　D.類比推理是從特殊到特殊的推理

　　5. 下面使用類比推理正確的是( ).

　　A.若 ,則類推出若 ,則

　　B.若類推出

　　C.若類推出 (c0)

　　D. 類推出

　　課后作業

　　1. 設，

　　，nN，則 ( ).

　　A. B.-

　　C. D.-

　　2. 一同學在電腦中打出如下若干個圓

　　若將此若干個圓按此規律繼續下去，得到一系列的圓，那么在前2006個圓中有個黑圓.

　　3. 在數列1，1，2，3，5，8，13，x，34，55中的x的值是

　　4.已知1+2=3,1+2+3=6,1+2+3+4=10,1+2+3++n= ，觀察下列立方和：

　　13，13+23，13+23+33，13+23+33+43，

　　試歸納出上述求和的一般公式。

【《合情推理》高一數學教學設計】相關文章：

高中數學選修《合情推理與演繹推理》教案03-27

《數學廣角—推理》教學設計范文04-03

《數學廣角—推理》教學設計（精選7篇）07-11