高中數學選修《合情推理與演繹推理》教案
同學們要掌握演繹推理的基本方法，并能運用它們進行一些簡單的推理。下面是小編分享的高中數學選修《合情推理與演繹推理》教案，歡迎大家閱讀！
學習目標
1。 能利用歸納推理與類比推理進行一些簡單的推理;
2。 掌握演繹推理的基本方法，并能運用它們進行一些簡單的推理;
3。 體會合情推理和演繹推理的區別與聯系。
學習過程
一、課前準備
復習1：歸納推理是由 到 的推理。
類比推理是由 到 的推理。
合情推理的結論 。
復習2：演繹推理是由 到 的推理。
演繹推理的結論 。
復習3：歸納推理是由 到 的推理。
類比推理是由 到 的推理。
合情推理的結論 。
復習4：演繹推理是由 到 的推理。
演繹推理的結論 。
二、新課導學
※ 典型例題
例1 觀察（1）（2）
由以上兩式成立，推廣到一般結論，寫出你的推論。
變式：已知：
通過觀察上述兩等式的規律，請你寫出一般性的命題，并給出的證明。
例2 在 中，若 ，則 ，則在立體幾何中，給出四面體性質的猜想。
變式：命題“正三角形內任一點到三邊的距離等于常數，”對正四面體是否有類似的結論？
例3：已知等差數列 的公差為d ，前n項和為 ，有如下性質：
（1） ，
（2）若 ，
則 ，
類比上述性質，在等比數列 中，寫出類似的性質。
例4 判斷下面的推理是否正確，并用符號表示其中蘊含的推理規則：已知 是5的倍數，可知或者m+1是5的倍數，或者5m+1是5的倍數;因為5m+1不是5的倍數，所以m+1是5的倍數。
※ 動手試試
練1。若數列 的通項公式 ，記 ，試通過計算 的值，推測出
練2。代數中有乘法公式。：
再以乘法運算繼續求：
…………
觀察上述結果，你能做出什么猜想？
練3。 若三角形內切圓半徑為r，三邊長為a，b，c，則三角形的面積 ，根據類比思想，若四面體內切球半徑為R，四個面的面積為 ，則四面體的體積V= 。
三、總結提升
※ 學習小結
1。 合情推理 ;結論不一定正確。
2。 演繹推理：由一般到特殊。前提和推理形式正確結論一定正確。
※ 當堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：
1。 由數列 ，猜想該數列的第n項可能是（ ）。
A。 B。 C。 D。
2。下面四個在平面內成立的結論
①平行于同一直線的兩直線平行
②一條直線如果與兩條平行線中的一條垂直，則必與另一條相交
③垂直于同一直線的.兩直線平行
④一條直線如果與兩條平行線中的一條相交，則必與另一條相交
在空間中也成立的為（ ）。
A。①② B。 ③④ C。 ②④ D。①③
3。在數列 中，已知 ，試歸納推理出 。
4。 用演繹推理證明函數 是增函數時的大前提是（ ）。
A。增函數的定義 B。函數 滿足增函數的定義
C。若 ，則 D。若 ， 則
5。 設平面內有n條直線 ，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點。若用 表示這n條直線交點的個數，則 = ;當n>4時，=（用含n的數學表達式表示）。
課后作業
1。判別下列推理是否正確：
（1）如果不買彩票，那么就不能中獎。因為你買了彩票，所以你一定中獎、
（2）因為正方形的對角線互相平分且相等，所以一個四邊形的對角線互相平分且相等，則此四邊形是正方形。
（3）因為 ，所以
2 證明函數 在 上是減函數。
3。 數列 滿足 ，先計算數列的前4項，再歸納猜想 。
4。 求證：如果一條直線垂直于兩條相交直線，那么此直線垂直于這兩條相交直線所在的平面。
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