行階梯形矩陣方法總結

時間：2022-09-13 09:35:32 總結我要投稿

行階梯形矩陣方法總結

　　行階梯形矩陣方法總結在線性代數的學習中,利用矩陣的初等行變換,把一個矩陣化為行階梯形矩陣,是一種很重要的運算。以下是小編整理的行階梯形矩陣方法總結，歡迎閱讀和收藏。

行階梯形矩陣方法總結

　　行階梯形矩陣，Row—Echelon Form，是指線性代數中的矩陣。

　　階梯形矩陣

　　如果：

　　所有非零行（矩陣的行至少有一個非零元素）在所有全零行的上面。即全零行都在矩陣的底部。

　　非零行的首項系數（leading coefficient），也稱作主元，即最左邊的首個非零元素（某些地方要求首項系數必須為1），嚴格地比上面行的首項系數更靠右。

　　首項系數所在列，在該首項系數下面的元素都是零（前兩條的推論）。

　　這個矩陣是行階梯形矩陣：

　　化簡后的行階梯形矩陣（reduced row echelon form），也稱作行規范形矩陣（row canonical form），如果滿足額外的條件：

　　每個首項系數是1，且是其所在列的唯一的`非零元素。例如：

　　注意，這并不意味著化簡后的行階梯形矩陣的左部總是單位陣。例如，如下的矩陣是化簡后的行階梯形矩陣：

　　因為第3列并不包含任何行的首項系數。

　　矩陣變換到行階梯形

　　通過有限步的行初等變換，任何矩陣可以變換為行階梯形。由于行初等變換保持了矩陣的行空間，因此行階梯形矩陣的行空間與變換前的原矩陣的行空間相同。

　　行階梯形的結果并不是唯一的。例如，行階梯形乘以一個標量系數仍然是行階梯形。但是，可以證明一個矩陣的化簡后的行階梯形是唯一的。

　　一個線性方程組是行階梯形，如果其增廣矩陣是行階梯形。類似的，一個線性方程組是簡化后的行階梯形或'規范形'，如果其增廣矩陣是化簡后的行階梯形。

　　梯形中位線定理

　　梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半 L=(a+b)÷2 S=L×h

　　(1)比例的基本性質如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d

　　(2)合比性質如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d

　　(3)等比性質如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b

　　平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例

　　推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對應線段成比例

　　定理如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊

　　平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例

　　看過梯形中位線定理，聰明的同學都知道梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半了吧。

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