七年級數學上冊教案
作為一名為他人授業解惑的教育工作者，就不得不需要編寫教案，借助教案可以更好地組織教學活動。我們應該怎么寫教案呢？以下是小編收集整理的七年級數學上冊教案，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
七年級數學上冊教案1
一、教學目標
1、知識與技能：
（1）在現實中，認識角是一種基本的幾何圖形，理解角的概念，掌握角的表示方法。
（2）認識角的度量單位度、分、秒，能根據角的度量比較角的大小，熟練進行角的換算。
2、能力目標：培養學生的抽象概括能力，增強應用數學的意識。
3、情感目標：通過豐富的圖形世界進一步理解角的有關概念，感受數學與生活的密切聯系，積極參與數學學習活動。
4、過程與方法：提高學生的識圖的能力，學會用運動變化的觀點看問題。
二、教學重點、難點關鍵
1、教學重點：角的概念、表示方法及角度制的換算
2、教學難點：角的表示方法、角度制的換算
3、關鍵：學會觀察圖形是正確表示一個角的關鍵
三、學情分析
角是幾何初步知識中比較抽象的概念，學生在小學已經初步接觸了角的有關知識，對角的概念、比較、度量有了初步的認識。按照教學目標要求，這節課將進一步對角的概念、比較和度量進行規范。培養學生觀察、比較、概括能力，借此引導學生在已有的`生活經驗和知識的基礎上學習數學，理解數學，體會數學與生活的關系。學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者。本節課設計的教學方法是采用引導發現法，輔之以討論法
四、教學準備
為了提高課堂教學效率，激發學生學習興趣，培養學生的空間想象力，本節課采用的是直觀教學手段，充分利用多媒體演示，便于學生理解和掌握。
五、教學用具：
量角器
六、教學過程
（一）引入新課
1多媒體放映一些生活中圖形：時鐘，教堂，足球射門請生觀察。
2提出問題：
時鐘的分針和時針，教堂的屋頂，足球與門框，都給我們怎樣的平面圖形的形象？請把它們畫出來。
學生活動：進行獨立思考，畫出一個角，然后觀看教師的演示過程。
（二）活動探究，建構新知
活動一
角的概念
師：我們如何給角下定義？請大家根據自己的理解給角下一個定義。生：角的兩種定義：
a、角是由兩條具有公共端點的射線組成的圖形，兩條射線的公共端點上一這個角的頂點，這兩條射線是這個角的邊；
b、角也可以看成由一條射線繞著它的端點旋轉而成的圖形。
（學生小組活動思考討論，組內統一意見，代表發言，最后比較各答案得出準確定義。學生對角的概念已初步接觸過，讓學生進一步加深對角的概念的理解，培養學生抽象概括能力以及語言的表達能力。但由于學生的語言表達能力還不是太強，教師可進行適當的糾正、歸納）
活動二
角的表示
師：如何表示一個角？請同學們閱讀課本第136面在關內容，歸納角的表示方法（小組內討論互助）
生：角的表示方法有：
1、角的符號+三個大寫字母，如：∠aob
2、角的符號+一個大寫字母，如：∠o
（頂點處只有一個角時）
3、角的符號+數字如：∠1
4、角的符號+希臘字母如∠α
師：在用這些方法表示角的時候應該注意些什么呢？
生：用“角的符號+三個大寫字母”表示角的時候要用大寫字母，頂點的字母應該寫在中間；在頂點處只有一個角時，才可以用一個大寫的字母表示。
師：老師再告訴大家一個細節：用數字或希臘字母表示角的時候，要在角上畫一個小弧形。另外在角的表示中不能丟了前面角的符號。
（在課堂教學中，教師應該充分相信學生，讓學生在課堂上有充分的活動空間和時間，形成學生自我尋求發展的愿望，充分發揮他們的自主精神。當然，學生在歸納、表述的時候會出現不正確、思維不太嚴謹的地方，教師可給于適當的引導、糾正）
嘗試應用，反饋矯正
師：請同學們完成下面的練習
1、圖中共有多少個角？請分別表示出來。
c
2、將圖中的角用不同方法表示出來并填寫下表
b
b
∠1
∠bca∠3∠4abc
ceda
獲得積極深層次的體驗，從而促進學生探究能力的發展）
活動三
角的度量與比較
ab
師：點a、b、c表示足球比賽中三個不同的射門位置，請同學們：c
1、先估測圖中所示各個角的大小
2、再用量角器量一量，比較它們的大小，并與同學們交流度量角的方法3、射門角度越大，進球機會越大，請指出在圖中哪一點射門最好
4、對于角的比較大小，你還能有什么好的方法嗎？
生：1、∠b最大
2、∠a=28°∠b=91°∠c=45°
量角器的使用方法：“一對中，二合線，三讀數”
1、點b射門最好。
2、對于角的比較大小，也可以通過疊合的方法來比較。
（通過學生的探索，讓學生明白角的比較方法很多，可以通過估測、度量的方法，也可以通過疊合的方法來比較角的大小）
（三）、鞏固練習，遷移新知
試一試1、如圖打臺球的時候，球的反射角總是等于入射角。
請同學們估測球反彈后會撞擊圖中的哪一點？
（問題1以打臺球為情景，因為臺球是學生喜愛的體育活動，又與角有著密切的關系，可進一步引導學生分析角的三種比較方法）
2、（1）圖中以oa為一邊的角有哪幾個？請按大小順序用“﹤”號連接起來；
（2）∠aoc=∠aob+∠boc，∠aob=∠aod-∠dob。類似地，你還能寫
出哪些有關的角的和與差的關系式？o
dac
b
（問題2具有開放性，教學中要指導學生認真讀圖，要給學生較為充分的獨立思考、相互交流的時間和空間，鼓勵學生盡可能多地表述出有關角的和與差的關系式）
3、已知一條射線oa，若從點o再引兩條射線ob、oc，使得∠aob=600，∠boc=300，求∠aoc的度數。
（問題3的解答中，∠aoc有兩種可能，不少同學只得出了一個答案：90°。表現出思維不太嚴謹，此時教師應該抓住思維訓練的契機，培養學生的思維能力）關于角的度量單位，教學時應強調：
（1）度、分、秒是常用的角的度量單位；
（2）度、分、秒的進率是60（與時間的單位時、分、秒的換算一樣）多媒體出示例題與練習
（四）、歸納總結，系統知識
師：本節課學習了哪些知識？
生：學習了角的概念、角的表示、角的比較與度量，角的換算。
師：通過本節課的實踐、探索、交流與討論，你有哪些收獲？
生：學會了角的表示方法，角的大小比較方法，并能熟練地進行角度的換算等
（五）、布置作業：課本p3081、2、3同時出示思考題“用一副三角板，你可以作出哪些特殊的角”作為本節課的延伸。
七年級數學上冊教案2
一：說教材：
1教材的地位和作用
本節課是在學習了有理數加減法及乘除法法則的基礎上學習的。本節課對前面所學知識是一個很好的小結，同時也為后面的有理數混合運算做好鋪墊，很好地鍛煉了學生的運算能力，并在現實生活中有比較廣泛的應用。
3教育目標
（1）、知識與能力
①能按照有理數加減乘除的運算順序，正確熟練地進行運算。
②培養學生的觀察能力、分析能力和運算能力。
（2）、過程與方法
培養學生在解決應用題前認真審題，觀察題目已知條件，確定解題思路，列出代數式，并確定運算順序，計算中按步驟進行，最后要驗算的好習慣。
（3）、情感態度價值觀
通過本例的學習，學生認識到如何利用有理數的四則運算解決實際問題，并認識到小學算術里的四則混合運算順序同樣適用于有理數系，學生會感受到知識普適性美。
4教學重點和難點
重點和難點是如何利用有理數列式解決實際問題及正確而
合理地進行計算。
二：說教法
鑒于七年級學生的年齡特點，他們對概念的理解能力不強，精神不能長時間集中，但思維比較活躍。嘗試指導法，以學生為主體，以訓練為主線。為了突出學生的主體性，使學生積極參與到數學活動中來，采用了問題性教學模式。“以學生為主體、以問題為中心、以活動為基礎、以培養分析問題和解決問題能力為目標。
三：說學法指導
本例將指導學生通過觀察、討論、動手等活動，主動探索，發現問題；互動合作，解決問題；歸納概括，形成能力。增強數學應用意識，合作意識，養成及時歸納總結的良好學習習慣。
四：師生互動活動設計
教師用投影儀出示例題，學生用搶答等多種形式完成最終的解題。
五：說教學程序
（課本36頁）例9：某公司去年1～3月份平均每月虧損1。5萬元，4～6月份平均每月盈利2萬元，7～10月份平均每月盈利1。7萬元，11～12月份平均每月虧損2。3萬元，這個公司去年盈虧情況如何？
師生共析：認真審題，觀察、分析本題的問題共同回答以下問題：
1全年哪幾個月是虧損的？哪幾個月是的盈利的'？
2各月虧損與盈利情況又如何？
3如果盈利記為“ ”，虧損記為“—”，那么全年虧損多少？
盈利多少？
6你能將虧損情況與盈利情況用算式列出來嗎？
（5）通過算式你能說出這個公司去年盈虧情況如何嗎？
【師生行為】：由教師指導學生列出算式并指出運算順序（有理數加減乘除混合運算，如無括號，則按“先乘除后加減”的順序進行。）再由學生自主完成運算。
【教法說明】：此題一方面可以復習加法運算，另一方面為以后學習有理數混合運算做準備，特別注意運算順序。同時訓練了學生的觀察，分析題目的能力。為以后解決實際問題做準備。
（三）：歸納小結
今天我們通過例9的學習懂得了遇到實際問題應把實際問題通過“觀察—分析—動手”的過程用數學的形式表現出來，直觀準確的解決問題。
六：說板書設計
板書要少而精，直觀性要強。能使學生清楚的看到本節課的重點，模仿示范例題熟練而準確的完成練習。也能體現出學生做題時出現的問題，便于及時糾正。
七年級數學上冊教案3
教學目標
1．進一步掌握有理數的運算法則和運算律；
2．使學生能夠熟練地按有理數運算順序進行混合運算；
3．注意培養學生的運算能力．
教學重點和難點
重點：有理數的混合運算．
難點：準確地掌握有理數的運算順序和運算中的'符號問題．
課堂教學過程設計
一、從學生原有認知結構提出問題
1．計算(五分鐘練習)：
(5)-252； (6)(-2)3；(7)-7+3-6； (8)(-3)×(-8)×25；
(13)(-616)÷(-28)； (14)-100-27； (15)(-1)101； (16)021；
(17)(-2)4； (18)(-4)2； (19)-32； (20)-23；
(24)3.4×104÷(-5)．
2．說一說我們學過的有理數的運算律：
加法交換律：a+b=b+a；
加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)；
乘法交換律：ab=ba；
乘法結合律：(ab)c=a(bc)；
乘法分配律：a(b+c)=ab+ac.
二、講授新課
前面我們已經學習了有理數的加、減、乘、除、乘方等運算，若在一個算式里，含有以上的混合運算，按怎樣的順序進行運算？
1．在只有加減或只有乘除的同一級運算中，按照式子的順序從左向右依次進行．
審題：(1)運算順序如何？
(2)符號如何？
說明：含有帶分數的加減法，方法是將整數部分和分數部分相加，再計算結果．帶分數分成整數部分和分數部分時的符號與原帶分數的符號相同．
七年級數學上冊教案4
一、教材分析
（一）教材的地位和作用
本節內容是一元一次方程應用的延伸與拓展，它進一步讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，同時又滲透了函數與不等式的思想，為以后內容學習奠定了必要的數學基礎，本節內容具有承上啟下的作用．學生能深刻地認識到方程是刻畫現實世界有效的數學模型，領悟到“方程”的數學思想方法．總之，本節內容無論在知識上還是在數學思想方法上，都是十分很好的素材，能很好培養學生的探索精神、應用意識以及創新能力．
（二）教材的重難點
本節的重點是探索并掌握列一元一次方程解決實際問題的方法．而方程的建模思想學生還是初步接觸，尋找相等關系對學生來說仍相當困難，所以確定“找出已知量與未知量之間的關系，尤其是相等關系”為本節的難點之一，列方程解應用題的最終目標是運用方程的解對客觀現實作出合理的解釋，這是本節的難點之二．
二、教學目標分析
（一）知識技能目標
1．目標內容
(1) 結合生活實際，會在獨立思考后與他人合作，結合估算和試探，列出一元一次方程解決本節的三個實際問題，并能解釋結果的實際意義及其合理性．
(2) 培養學生建立方程模型來分析、解決實際問題的能力以及探索精神、合作意識．
2．目標分析
(1) 本節的內容就是通過列方程、解方程來解決實際問題，這是必須掌握的知識，估算與試探的思維方法也很重要，這是發現和解決問題的有效途徑．
(2) 七年級的學生對數學建模還比較陌生，建模能突出應用數學的意識，而探索精神和合作意識又是課標所大力倡導的，因而必須加強培養學生這方面的能力．
（二）過程目標
1．目標內容
在活動中感受方程思想在數學中的作用，進一步增強應用意識．
2．目標分析
利用方程解決問題是有用的數學方法，學生在前兩節的數學活動中，有了一些初步的經驗，但是更接近生活，更富有挑戰性的問題則需要師生合作，探索解決．
（三）情感目標
1．目標內容
(1) 在探索中獲得成功的體驗，激發學生學習數學的熱情，享受與他人合作的樂趣，建立自信心．
(2) 通過對實際問題的解決，進一步體會“數學來源于生活，且服務于生活”的辯證思想．
2．目標分析
七年級學生的年齡特征決定了他們好奇心強、思想活躍、求知心切．利用教材培養學生良好的學習習慣、方法和品質，這是落實新課標倡導的教育理念的關鍵．
三、教材處理與教法分析
本節內容擬定兩課時完成，今天說課的內容是第一課時（探究Ⅰ、探究Ⅱ）．根據本節課的特點及七年級學生的心理特征和認知特征，本節課采用探索發現法進行教學，在活動中充分體現學生是學習的主人，教師是學習的組織者、引導者、合作者．本課借助多媒體輔助教學，給學生以直觀形象的演示，增強感性認識，增強教學效果．課中以設疑提問、分組活動等方式，激發學生的興趣，引導學生自主探索與合作交流，主動獲得知識．
四、教學過程分析
（一）教學過程流程圖
探究Ⅰ
（二）教學過程Ⅰ
（以探究為主線、形式多樣化）
1．問題情境
(1) 多媒體展示有關盈虧的新聞報道，感受生活實際．
(2) 據此生活實例，展示探究Ⅰ，引入新課．
考慮到學生不完全明白“盈利”、“虧損”這樣的商業術語，故針對性地播放相關新聞報道，然后引出要探索的`問題Ⅰ．
2．討論交流
(1) 學生結合自己的生活實際，交流對“盈利”、“虧損”含義的理解．
(2) 學生交流后，老師提出問題：某件商品的進價是40元，賣出后盈利25%，那么利潤是多少？如果賣出后虧損25%，利潤又是多少？（利潤是負數，是什么意思？）
(3) 要求學生對探究Ⅰ中商店的盈虧進行估算，交流討論并說明理由．在討論中學生對商店盈虧可能出現不同的觀點，因此引導學生用數學方法解決問題，統一認識．
(4) 師生互動，要知道究竟是盈是虧，必須先知道什么？從而引出要算出每件衣服的進價．
讓學生討論盈利和虧損的含義，理解其概念，建立感性認識；乍一看，大多數學生可能在大體估算后得到不虧不盈，直覺上也是如此，但要解決實際問題，還要知其原價（未知量），從這一分析引入未知量，為后面建立模型，做了必要的鋪墊．
3．建立模型
(1) 學生自主探索，尋找已知量與未知量之間的關系，確定相等關系．
(2) 學生分組，根據找出的相等關系列出方程，其中一組計算盈利25%的衣服的進價，另一組計算虧損25%的衣服的進價．
(3) 師生互動：①兩件衣服的進價和為________；②兩件衣服的售價和為________；③由于進價________售價，由此可知兩件衣服的盈虧情況．
（教師及時給出完整的解答過程）
學生分組、計算盈虧；教師參與、適當提示；師生互動、得到決策．這樣設計，讓學生體會到合作交流、互相評價、互相尊重的學習方式，有利于學生知識的形成與發展，也有利于學生健康人格的養成．這樣設計易于突出重點，突破難點，鞏固應用一元一次方程作工具來解決實際問題的方法，也很好地讓學生從已有的經驗中、活動中，有意義地構建自己的知識結構，獲得富有成效的學習體驗．
4．小結
一個感悟：估算與主觀判斷往往與實際情況大相徑庭，需要我們通過準確的計算來檢驗自己的判斷．
培養學生科學的學習態度與嚴謹的學習作風．
探究Ⅱ
（三）教學過程Ⅱ
1．在燈具店選購燈具時，由于兩種燈具價格、能耗的不同，引起矛盾沖突．
恰當的問題情境激發學生探索的欲望，同時讓學生體會到數學來源于生活，又服務于生活的實用性．
啟發：選擇的目的是節省費用，費用又是由哪些因素決定的？學生討論得出結論：
2．列代數式
費用＝燈的售價＋電費
電費＝0.5×燈的功率（千瓦）×照明時間（時）
在此基礎上，用t表示照明時間（小時）．要求學生列出代數式表示這兩種燈的費用．
節能燈的費用（元）：60＋0.5×0.011t．
白熾燈的費用（元）：3＋0.5×0.06t．
分析各個量之間的關系，列出代數式，為后面列方程，并進一步探索提供了基礎．
3．特值試探
具體感知
學生分組計算：
t＝1000、20xx、2500、3000時，這兩種燈具的使用費用，填入下表：
時間（小時）
1000
20xx
2500
3000
節能燈的費用（元）
白熾燈的費用（元）
七年級數學上冊教案5
教學目的：
(一)知識點目標：
1.了解正數和負數是怎樣產生的。
2.知道什么是正數和負數。
3.理解數0表示的量的意義。
(二)能力訓練目標：
1.體會數學符號與對應的思想，用正、負數表示具有相反意義的量的符號化方法。
2.會用正、負數表示具有相反意義的量。
(三)情感與價值觀要求：
通過師生合作，聯系實際，激發學生學好數學的熱情。
教學重點：
知道什么是正數和負數，理解數0表示的量的意義。
教學難點：
理解負數，數0表示的.量的意義。
教學方法：
師生互動與教師講解相結合。
教具準備：
地圖冊(中國地形圖)。
教學過程：
引入新課：
1.活動：由兩組各派兩名同學進行如下活動：一名按老師的指令表演，另一名在黑板上速記，看哪一組記得最快、?
內容：老師說出指令：
向前兩步，向后兩步;
向前一步，向后三步;
向前兩步，向后一步;
向前四步，向后兩步。
如果學生不能引入符號表示，教師可和一個小組合作，用符號表示出+2、-2、+1、-3、+2、-1、+4、-2等。
[師]其實，在我們的生活中，運用這樣的符號的地方很多，這節課，我們就來學習這種帶有特殊符號、表示具有實際意義的數-----正數和負數。
講授新課：
1.自然數的產生、分數的產生。
2.章頭圖。問題見教材。讓學生思考-3~3℃、凈勝球數與排名順序、±0.5、-9的意義。
3、正數、負數的定義：我們把以前學過的0以外的數叫做正數，在這些數的前面帶有“一”時叫做負數。根據需要有時在正數前面也加上“十”(正號)表示正數。
舉例說明：3、2、0.5、等是正數(也可加上“十”)
-3、-2、-0.5、-等是負數。
4、數0既不是正，也不是負數，0是正數和負數的分界。
0℃是一個確定的溫度，海拔為0的高度是海平面的平均高度，0的意義已不僅表示“沒有”。
5、讓學生舉例說明正、負數在實際中的應用。展示圖片(又見教材P5圖1.1-2-3)讓學生觀察地形圖上的標注和記錄支出、存入信息的本地X銀行的存折，說出你知道的信息。
鞏固提高：練習：課本P5練習
課時小結：這節課我們學習了哪些知識?你能說一說嗎?
課后作業：課本P7習題1.1的第1、2、4、5題。
活動與探究：在一次數學測驗中，X班的平均分為85分，把高于平均分的高出部分記為正數。
(1)美美得95分，應記為多少?
(2)多多被記作一12分，他實際得分是多少?
七年級數學上冊教案6
內容：整式的乘法—單項式乘以多項式 P58-59
課型：新授 時間：
學習目標：
1、在具體情景中，了解單項式和多項式相乘的意義。
2、在通過學生活動中，理解單項式和多項式相乘的法則，會用它們進行計算。
3、培養學生有條理的思考和表達能力。
學習重點：單項式乘以多項式的法則
學習難點：對法則的理解
學習過程
1．學習準備
1.敘述單項式乘以單項式的法則
2.計算
(1)(- a2b) ?(2ab)3=
(2) (-2x2y)2 ?(- xy)-(-xy)3?(-x2)
3、舉例說明乘法分配律的應用。
2．合作探究
（一）獨立思考，解決問題
1、 問題： 一個施工隊修筑一條路面寬為n m的公路，第一天修筑 a m長，第二天修筑長 b m，第三天修筑長 c m，3天工修筑路面的面積是多少？
結合圖形，完成填空。
算法一：3天共修筑路面的`總長為（a+b+c）m，因為路面的寬為bm，所以3
天共修筑路面 m2.
算法二：先分別計算每天修筑路面的面積，然后相加，則3天修路面 m2.
因此，有 = 。
3.你能用字母表示乘法分配律嗎？
4.你能嘗試單項式乘以多項式的法則嗎？
（二）師生探究，合作交流
1、例3 計算：
（1） (-2x) (-x2?x+1) （2）a(a2+a)- a2 (a-2)
2、練一練
（1）5x(3x+4) (2) (5a2? a+1)(-3a)
(3)x(x2+3)+x2(x-3)-3x(x2?x-1)
(4)(?a)(-2ab)+3a(ab-b-1))
（三）學習
對照學習目標，通過預習，你覺得自己有哪些方面的收獲？有什么疑惑？
（四）自我測試
1、教科書P59 練習 3，結合解題，單項式乘以多項式的幾何意義。
2、判斷題
(1)-2a(3a-4b) =-6a2-8ab ( )
(2) (3x2-xy-1) ? x =x3 -x2y-x ( )
(3)m2- (1- m) = m2- - m ( )
3、已知ab2=-1,-ab(a2b3-ab3-b)的值等于 （ ）
A. -1 B. 0 C. 1 D. 無法確定
4、計算（20xx 賀州中考）
（-2a）?( a3 -1) =
5、(3m)2（m2+mn-n2）=
（五）應用拓展
1、計算
(1)2a（9a2-2a+3）-(3a2) ?(2a-1)
(2)x（x-3）+2x(x-3)=3(x2-1)
2、若一個梯形的上底長（4m+3n）cm，下底長（2m+n）cm，高為3m2n cm，求此梯形的面積。
3、一塊邊長為xcm的正方形地磚，因需要被裁掉一塊2cm寬的長條，為剩下部分面積是多少？
七年級數學上冊教案7
教學目標:
1.了解正數與負數是實際生活的需要.
2.會判斷一個數是正數還是負數.
3.會用正負數表示互為相反意義的量.
教學重點:會判斷正數、負數,運用正負數表示具有相反意義的量,理解表示具有相反意義的量的意義.
教學難點:負數的引入.
教與學互動設計:
(一)創設情境,導入新課
課件展示珠穆朗瑪峰和吐魯番盆地,讓同學感受高于水平面和低于水平面的不同情況.
(二)合作交流,解讀探究
舉出一些生活中常遇到的具有相反意義的量,如溫度是零上7℃和零下5℃,買進90張課桌與賣出80張課桌,汽車向東行50米和向西行120米等.
想一想以上都是一些具有相反意義的量,你能用小學算術中的數來表示出每一對量嗎?你能再舉一些日常生活中具有相反意義的量嗎?該如何表示它們呢?
為了用數表示具有相反意義的量,我們把具有其中一種意義的量,如零上溫度、前進、收入、上升、高出等規定為正的,而把具有與它意義相反的量,如零下溫度、后退、支出、下降、低于等規定為負的,正的量用算術里學過的數表示,負的量用學過的數前面加上“-”(讀作負)號來表示(零除外).
活動每組同學之間相互合作交流,一同學說出有關相反意義的兩個量,由其他同學用正負數表示.
討論什么樣的數是負數?什么樣的數是正數?0是正數還是負數?自己列舉正數、負數.
總結正數是大于0的數,負數是在正數前面加“-”號的數,0既不是正數,也不是負數,是正數與負數的分界點.
(三)應用遷移,鞏固提高
【例1】舉出幾對具有相反意義的量,并分別用正、負數表示.
【提示】具有相反意義的量有“上升”與“下降”,“前”與“后”、“高于”與“低于”、“得到”與“失去”、“收入”與“支出”等.
【例2】在某次乒乓球檢測中,一只乒乓球超過標準質量0.02g,記作+0.02g,那么-0.03g表示什么?
【例3】某項科學研究以45分鐘為1個時間單位,并記為每天上午10時為0,10時以前記為負,10時以后記為正.例如,9:15記為-1,10:45記為1等等.依此類推,上午7:45應記為()
A.3B.-3C.-2.5D.-7.45
【點撥】讀懂題意是解決本題的關鍵.7:45與10:00相差135分鐘.
(四)總結反思,拓展升華
為了表示現實生活中具有相反意義的量引進了負數.正數就是我們過去學過(除零外)的數,在正數前加上“-”號就是負數,不能說“有正號的`數是正數,有負號的數是負數”.另外,0既不是正數,也不是負數.
1.下表是小張同學一周中簡記儲蓄罐中錢的進出情況表(存入記為“+”):
星期日一二三四五六
(元)+16+5.0-1.2-2.1-0.9+10-2.6
(1)本周小張一共用掉了多少錢?存進了多少錢?
(2)儲蓄罐中的錢與原來相比是多了還是少了?
(3)如果不用正、負數的方法記賬,你還可以怎樣記賬?比較各種記賬的優劣.
2.數學游戲:4個同學站或蹲成一排,從左到右每個人編上號:1,2,3,4.用“+”表示“站”,“-”(負號)表示“蹲”.
(1)由一個同學大聲喊:+1,-2,-3,+4,則第1、第4個同學站,第2、第3個同學蹲,并保持這個姿勢,然后再大聲喊:-1,-2,+3,+4,如果第2、第4個同學中有改變姿勢的,則表示輸了,作小小的“懲罰”;
(2)增加游戲難度,把4個同學順序調整一下,但每個人記作自己原來的編號,再重復(1)中的游戲.
(五)課堂跟蹤反饋
夯實基礎
1.填空題:
(1)如果節約用水30噸記為+30噸,那么浪費20噸記為噸.
(2)如果4年后記作+4年,那么8年前記作年.
(3)如果運出貨物7噸記作-7噸,那么+100噸表示.
(4)一年內,小亮體重增加了3kg,記作+3kg;小陽體重減少了2kg,則小陽增加了.
2.中午12時,水位低于標準水位0.5米,記作-0.5米,下午1時,水位上漲了1米,下午5時,水位又上漲了0.5米.
(1)用正數或負數記錄下午1時和下午5時的水位;
(2)下午5時的水位比中午12時水位高多少?
提升能力
3.糧食每袋標準重量是50公斤,現測得甲、乙、丙三袋糧食重量如下:52公斤,49公斤,49.8公斤.如果超重部分用正數表示,請用正數和負數記錄甲、乙、丙三袋糧食的超重數和不足數.
(六)課時小結
1.與以前相比,0的意義又多了哪些內容?
2.怎樣用正數和負數表示具有相反意義的量?(用正數表示其中具有一種意義的量,另一種量用負數表示)
七年級數學上冊教案8
一、知識與技能
能判斷一個數是正數還是負數，能用正數或負數表示生活中具有相反意義的量。
二、過程與方法
借助生活中的實例理解有理數的意義，體會負數引入的必要性和有理數應用的廣泛性。
三、情感態度與價值觀
培養學生積極思考，合作交流的意識和能力。
教學重、難點與關鍵
1、重點：正確理解負數的意義，掌握判斷一個數是正數還是負數的方法。
2、難點：正確理解負數的概念。
3、關鍵：創設情境，充分利用學生身邊熟悉的事物，加深對負數意義的理解。
教具準備
投影儀。
教學過程
四、課堂引入
我們知道，數是人們在實際生活和生活需要中產生，并不斷擴充的。人們由記數、排序、產生數1，2，3，…；為了表示“沒有物體”、“空位”引進了數“0”，測量和分配有時不能得到整數的結果，為此產生了分數和小數。
在生活、生產、科研中經常遇到數的表示與數的運算的問題，例如課本第2頁至第3頁中提到的四個問題，這里出現的新數：—3，—2，—2。7%在前面的實際問題中它們分別表示：零下3攝氏度，凈輸2球，減少2。7%。
五、講授新課
（1）、像—3，—2，—2。7%這樣的數（即在以前學過的0以外的數前面加上負號“—”的數）叫做負數。而3，2，+2。7%在問題中分別表示零上3攝氏度，凈勝2球，增長2。7%，它們與負數具有相反的意義，我們把這樣的數（即以前學過的0以外的數）叫做正數，有時在正數前面也加上“+”（正）號，例如，+3，+2，+0。5，+，…就是3，2，0。5，…一個數前面的“+”、“—”號叫做它的符號，這種符號叫做性質符號。
（2）、中國古代用算籌（表示數的工具）進行計算，紅色算籌表示正數，黑色算籌表示負數。
（3）、數0既不是正數，也不是負數，但0是正數與負數的分界數。
（4）、0可以表示沒有，還可以表示一個確定的量，如今天氣溫是0℃，是指一個確定的溫度；海拔0表示海平面的平均高度。
用正負數表示具有相反意義的.量
（5）、把0以外的數分為正數和負數，起源于表示兩種相反意義的量。正數和負數在許多方面被廣泛地應用。在地形圖上表示某地高度時，需要以海平面為基準，通常用正數表示高于海平面的某地的海拔高度，負數表示低于海平面的某地的。海拔高度。例如：珠穆朗瑪峰的海拔高度為8844m，吐魯番盆地的海拔高度為—155m。記錄賬目時，通常用正數表示收入款額，負數表示支出款額。
（6）、請學生解釋課本中圖1.1—2，圖1.1—3中的正數和負數的含義。
（7）、你能再舉一些用正負數表示數量的實際例子嗎？
（8）、例如，通常用正數表示汽車向東行駛的路程，用負數表示汽車向西行駛的路程；用正數表示水位升高的高度，用負數表示水位下降的高度；用正數表示買進東西的數量，用負數表示賣出東西的數量。
六、鞏固練習
課本第3頁，練習1、2、3、4題。
七、課堂小結
為了表示現實生活中的具有相反意義的量，我們引進了負數。正數就是我們過去學過的數（除0外），在正數前放上“—”號，就是負數，但不能說：“帶正號的數是正數，帶負號的數是負數”，在一個數前面添上負號，它表示的是原數意義相反的數。如果原數是一個負數，那么前面放上“—”號后所表示的數反而是正數了，另外應注意“0”既不是正數，也不是負數。
八、作業布置
1、課本第5頁習題1.1復習鞏固第1、2、3題。
七年級數學上冊教案9
學生很容易解決，相互交流，自我評價，增強學生的主人翁意識。
3、電腦演示：
如下圖，第一行的圖形繞虛線旋轉一周，便能形成第二行的某個幾何體，用線連一連。
由平面圖形動成立體圖形，由靜態到動態，讓學生感受到幾何圖形的奇妙無窮，更加激發他們的好奇心和探索欲望。
四、做一做（實踐）
1、用牙簽和橡皮泥制作球體和一些柱體和錐體，看哪些同學做得比較標準。
2、使出事先準備好的等邊三角形紙片，試將它折成一個正四面體。
五、試一試（探索）
課前，發給學生閱讀材料《晶體－－自然界的`多面體》，讓學生通過閱讀了解什么是正多面體，正多面體是柏拉圖約在公元400年獨立發現的，在這之前，埃及人已經用于建筑（埃及金字塔），以此激勵學生探索的欲望。
教師出示實物模型：正四面體、正方體、正八面體、正十二面體、正二十面體
1、以正四面體為例，說出它的頂點數、棱數和面數。
2、再讓學生觀察、討論其它正多面體的頂點數、棱數和面數。將結果記入書上的P128的表格。引導學生發現結論。
3、（延伸）：若隨意做一個多面體，看看是否還是那個結果。
學生在探索過程中，可能會遇到困難，師生可以共同參與，適當點撥，歸納出歐拉公式，并介紹歐拉這個人，進行科學探索精神教育，充分挖掘學生的潛能，讓學生積極參與集體探討，建立良好的相互了解的師生關系。
六、小結，布置課后作業：
1、用六根火柴：①最多可以拼出幾個邊長相等的三角形？②最多可以拼出如圖所示的三角形幾個？
2、針對我校電腦室對全體學生開放的優勢，教師告訴學生網址，讓學生從網上學習正多面體的制作。
讓學生去動手操作，根據自身的能力，充分發揮創造性思維，培養學生的創新精神，使每個學生都能得到充分發展。
七年級數學上冊教案10
1.進一步理解字母表示數的意義，會用含字母的式子表示實際問題中的數量關系。
2.經歷用含有字母的式子表示實際問題數量關系的過程，體會從具體到抽象的認識過程，發展符號意識。
進一步理解字母表示數的意義，會用含字母的式子表示實際問題中的數量關系。
分析題目中的數量關系，用式子表示數量關系。
(設計者： )
一、創設情境 明確目標
青藏鐵路線上，在格爾木到拉薩之間有一段很長的凍土地段。列車在凍土地段的行駛速度是100 km/h，列車在凍土地段的行駛時，根據已知數據求出列車行駛的路程。
(1)2 h行駛的路程是多少？3 h呢？t h呢？
(2)字母t表示時間有什么意義？如果用v表示速度，列車行駛的路程是多少？
(3)回顧以前所學的知識，你還能舉出用字母表示數或數量關系的例子嗎？
二、自主學習 指向目標
自學教材第54至55頁，完成下列問題：
1.假設列車的行駛速度是100 km/h，根據路程、速度、時間之間的關系：路程=速度×時間，請寫出：
(1)列車2 h行駛的路程為__200__km.
(2)列車3 h行駛的路程為__300__km.
(3)列車t h行駛的路程為__100t__km.
2.在含有字母的式子中如果出現乘號，通常將乘號寫作__·__或__省略不寫__.
三、合作探究 達成目標
用字母表示數
活動一：(1)蘋果原價是每千克p元，按8折優惠出售，用式子表示現價；
(2)某產品前年的'產量是n件，去年的產量是前年產量的m倍，用式子表示去年的產量；
(3)一個長方體包裝盒的長和寬都是a cm，高是h cm，用式子表示它的體積；
(4)用式子表示數n的相反數。
【展示點評】解答過程見教材第54頁例1的解。含有字母的式子中如果出現乘號，寫成“·”或省略不寫。如第(3)小題，就不能寫成a2·h.
【小組討論】用字母表示數有什么意義？
【反思小結】字母可以表示任意的數，也可以表示特定意義的公式，還可以表示符合條件的某一個數，甚至可以表示具有某些規律的數，總之字母可以簡明的將數量關系表示出來。
【針對訓練】見“學生用書”。
用字母表示簡單的數量關系
活動二：閱讀教科書例2中的四個問題，思考：
順水行駛時，船的速度=________+________;
逆水行駛時，船的速度=________-________.
解答過程見教材第55頁例2的解答過程。
【展示點評】列式表示關系時，一定要搞清“和”、“差”、“積”、“倍”等關系。
【小組討論】用含有字母的式子表示數量關系時，關鍵是什么？應注意什么問題？
【反思小結】用含有字母的式子表示數量關系時，關鍵是找準題目中的數量關系。
注意：1.用字母表示數時，數字與字母，字母與字母相乘，中間的乘號可以省略不寫或用“·”表示；
2.字母和數字相乘時，省略乘號，并把數字放到字母前；
3.出現除式時，用分數的形式表示；
4.結果含加減運算的。，需要帶單位時，式子要用“()”;
5.系數是帶分數時，帶分數要化成假分數。
【針對訓練】見“學生用書”。
四、總結梳理 內化目標
1.用字母表示數的意義。
2.用含有字母的式子表示數量關系的意義。
3.用含有字母的式子表示數量關系時要注意的問題。
實際問題―→用字母表示數―→用字母表示數量關系
《2.1整式》同步練習含答案
1. 其中長方形的長為a，寬為b.
(1)陰影部分的面積是多少？
(2)你能判斷它是單項式或多項式嗎？它的次數是多少？
《2.1整式》課后練習含答案
知識要點
1.單項式：只含有數和字母的乘積的代數式叫做單項式。單獨的一個數或一個字母也是單項式。它的本質特征在于：
(1)不含加減運算；
(2)可以含乘、除、乘方運算，但分母中不能含有字母。
2.單項式的次數、系數：一個單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數。單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數。
3.多項式：幾個單項式的和叫做多項式。多項式中，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫常數項。一個多項式中，次數最高的項的次數，叫做這個多項式的次數。
4.整式：單項和多項式統稱整式。
七年級數學上冊教案11
第一課時
教學目的
讓學生通過獨立思考，積極探索，從而發現；初步體會數形結合思想的作用。
重點、難點
1．重點：通過分析圖形問題中的數量關系，建立方程解決問題。
2．難點：找出“等量關系”列出方程。
教學過程
一、復習提問
1．列一元一次方程解應用題的步驟是什么?
2．長方形的周長公式、面積公式。
二、新授
問題3．用一根長60厘米的鐵絲圍成一個長方形。
(1)使長方形的寬是長的專，求這個長方形的長和寬。
(2)使長方形的寬比長少4厘米，求這個長方形的面積。
(3)比較(1)、(2)所得兩個長方形面積的大小，還能圍出面積更大的長方形嗎?
不是每道應用題都是直接設元，要認真分析題意，找出能表示整個題意的等量關系，再根據這個等量關系，確定如何設未知數。
(3)當長方形的長為18厘米，寬為12厘米時
長方形的面積＝18×12＝216(平方厘米)
當長方形的長為17厘米，寬為13厘米時
長方形的面積＝221(平方厘米)
∴(1)中的長方形面積比(2)中的長方形面積小。
問：(1)、(2)中的長方形的長、寬是怎樣變化的?你發現了什么?如果把(2)中的寬比長少“4厘米”改為3厘米、2厘米、1厘米、0.5厘米長方形的面積有什么變化?猜想寬比長少多少時，長方形的面積最大呢?并加以驗證。
實際上，如果兩個正數的和不變，當這兩個數相等時，它們的積最大，通過以后的學習，我們就會知道其中的道理。
三、鞏固練習
教科書第14頁練習1、2。
第l題等量關系是：圓柱的體積＝長方體的體積。
第2題等量關系是：玻璃杯中的水的體積十瓶內剩下的水的體積＝原來整瓶水的體積。
四、小結
運用方程解決問題的關鍵是抓住等量關系，有些等量關系是隱藏的，不明顯，要聯系實際，積極探索，找出等量關系。
五、作業
教科書第16頁，習題6.3.1第1、2、3。
第二課時
教學目的
通過分析儲蓄中的數量關系、商品利潤等有關知識，經歷運用方程解決實際問題的過程，進一步體會方程是刻畫現實世界的有效數學模型。
重點、難點
1．重點：探索這些實際問題中的'等量關系，由此等量關系列出方程。
2．難點：找出能表示整個題意的等量關系。
教學過程
一、復習
1．儲蓄中的利息、本金、利率、本利和等含義，關系：利息＝本金×年利率×年數
本利和＝本金×利息×年數＋本金
2．商品利潤等有關知識。
利潤＝售價－成本 ； ＝商品利潤率
二、新授
問題4.小明爸爸前年存了年利率為2.43％的二年期定期儲蓄，今年到期后，扣除利息稅，所得利息正好為小明買了一只價值48.6元的計算器，問小明爸爸前年存了多少元?
利息－利息稅＝48.6
可設小明爸爸前年存了x元，那么二年后共得利息為
2.43％×X×2，利息稅為2.43％X×2×20％
根據等量關系，得 2.43％x·2－2.43％x×2×20％＝48.6
問，扣除利息的20％，那么實際得到的利息是多少?扣除利息的20％，實際得到利息的80％，因此可得
2.43％x·2·80％＝48.6
解方程，得 x=1250
例1．一家商店將某種服裝按成本價提高40％后標價，又以8折 (即按標價的80％)優惠賣出，結果每件仍獲利15元，那么這種服裝每件的成本是多少元?
大家想一想這15元的利潤是怎么來的?
標價的80％(即售價)－成本＝15
若設這種服裝每件的成本是x元，那么
每件服裝的標價為：(1+40％)x
每件服裝的實際售價為：(1+40％)x·80％
每件服裝的利潤為：(1+40％)x·80％－x
由等量關系，列出方程：
(1+40％)x·80％－x＝15
解方程，得 x＝125
答：每件服裝的成本是125元。
三三、鞏固練習
教科書第15頁，練習1、2。
四、小結
當運用方程解決實際問題時，首先要弄清題意，從實際問題中抽象出數學問題，然后分析數學問題中的等量關系，并由此列出方程；求出所列方程的解；檢驗解的合理性。應用一元一次方程解決實際問題的關鍵是：根據題意首先尋找“等量關系”。
五、作業
教科書第16頁，習題6.3.1，第4、5題。
三課時
教學目的
借助“線段圖”分析復雜的行程問題中的數量關系，從而建立方程解決實際問題，發展分析問題，解決問題的能力，進一步體會方程模型的作用。
重點、難點
1．重點：列一元一次方程解決有關行程問題。
2．難點：間接設未知數。
教學過程
一、復習
1．列一元一次方程解應用題的一般步驟和方法是什么?
2．行程問題中的基本數量關系是什么?
路程＝速度×時間 速度=路程 / 時間
二、新授
例1.小張和父親預定搭乘家門口的公共汽車趕往火車站，去家鄉看望爺爺，在行駛了三分之一路程后，估計繼續乘公共汽車將會在火車開車后半小時到達火車站，隨即下車改乘出租車，車速提高了一倍，結果趕在火車開車前15分鐘到達火車站，已知公共汽車的平均速度是40千米／時，問小張家到火車站有多遠?
畫“線段圖”分析， 若直接設元，設小張家到火車站的路程為x千米。
1．坐公共汽車行了多少路程?乘的士行了多少路程?
2．乘公共汽車用了多少時間，乘出租車用了多少時間?
3．如果都乘公共汽車到火車站要多少時間?
4，等量關系是什么?
如果設乘公共汽車行了x千米，則出租車行駛了2x千米。小張家到火車站的路程為3x千米，那么也可列出方程。
可設公共汽車從小張家到火車站要x小時。
設未知數的方法不同，所列方程的復雜程度一般也不同，因此在設未知數時要有所選擇。
三、鞏固練習
教科書第17頁練習1、2。
四、小結
有關行程問題的應用題常見的一個數量關系：路程＝速度×時間，以及由此導出的其他關系。如何選擇設未知數使方程較為簡單呢?關鍵是找出較簡捷地反映題目全部含義的等量關系，根據這個等量關系確定怎樣設未知數。
四、作業
教科書習題6.3.2，第1至5題。
第四課時
教學目的
1．理解用一元一次方程解工程問題的本質規律；通過對“工程問題”的分析進一步培養學生用代數方法解決實際問題的能力。
2．理解和掌握基本的數學知識、技能、數學思想方法，獲得廣泛的數學活動經驗，提高解決問題的能力。
重點、難點
重點：工程中的工作量、工作的效率和工作時間的關系。
難點：把全部工作量看作“1”。
教學過程
一、復習提問
1．一件工作，如果甲單獨做2小時完成，那么甲獨做I小時完成全
部工作量的多少?
2．一件工作，如果甲單獨做。小時完成，那么甲獨做1小時，完成
全部工作量的多少?
3．工作量、工作效率、工作時間之間有怎樣的關系?
二、新授
閱讀教科書第18頁中的問題6。
分析：1．這是一個關于工程問題的實際問題，在這個問題中，已經知道了什么? 已知：制作一塊廣告牌，師傅單獨完成需4天，徒弟單獨做要6天。
2．怎樣用列方程解決這個問題?本題中的等量關系是什么?
[等量關系是：師傅做的工作量+徒弟做的工作量＝1)
[先要求出師傅與徒弟各完成的工作量是多少?]
兩人的工效已知，因此要先求他們各自所做的天數，因此，設師傅做了x天，則徒弟做(x+1)天，根據等量關系列方程。 解方程得 x＝2
師傅完成的工作量為= ，徒弟完成的工作量為=
所以他們兩人完成的工作量相同，因此每人各得225元。
三、鞏固練習
一件工作，甲獨做需30小時完成，由甲、乙合做需24小時完成，現
由甲獨做10小時；
請你提出問題，并加以解答。
例如 (1)剩下的乙獨做要幾小時完成?
(2)剩下的由甲、乙合作，還需多少小時完成?
(3)乙又獨做5小時，然后甲、乙合做，還需多少小時完成?
四、小結
1.本節課主要分析了工作問題中工作量、工作效率和工作時間之
間的關系，即 工作量＝工作效率×工作時間
工作效率＝ 工作時間＝
2.解題時要全面審題，尋找全部工作，單獨完成工作量和合作完成工作量的一個等量關系列方程。
五、作業
教科書習題6.3.3第1、2題。
七年級數學上冊教案12
教學目標：
1、正確理解數軸的意義，理解數軸的三要素。
2、掌握有理數在數軸上的表示法，以及利用數軸比較有理數的大小。
3、理解相反數的意義及求法。
4、對學生滲透數形結合的思想方法，培養學生的觀察、歸納與概括的能力。
重點難點：
1、正確掌握數軸的畫法；用數軸上的點表示有理數；求已知數的相反數。
2、有理數和數軸上的的點的對應關系。
教學方法：
合作探究交流
學法指導：
觀察歸納概括
教學過程：
一、情景引入：
（1）你會讀溫度計嗎？完成課本43頁最上面的讀溫度計的問題。
（2）我們能否用類似溫度計的。圖形表示有理數呢？
二、講授新課：認真閱讀課本第43頁至45頁，完成下列問題
（1）畫一條水平直線，在直線上取一點O（叫做___），選取某一長度作為_____，規定向右的方向為___，就得到了數軸。
于是，+3可以用數軸上位于原點右邊3個單位的點表示，—4可以用數軸上位于原點左邊4個單位的點表示，在數軸上位于原點右邊點表示，在數軸上位于原點左邊1、5的點表示，任何有理數都可以用數軸上的一個點來表示。
三、例題講解、鞏固提高
例1、如圖，指出數軸上A、B、C、D各點表示什么數？
A D CB
–2 –1 0 1 2 3
解：點A表示—2；點B表示2；點C表示0；
點D表示—1
練習：畫出數軸并用數軸上的點表示下列個數：
—5，0，5，—4，—、
四、繼續探究
2與—2有什么相同點與不同點？它們在數軸上的位置有什么關系？5與—5，與–呢？
如果兩個數只有符號不同，那么我們稱其中一個數為另一個數的相反數，也稱這兩個數互為相反數、特別地0的相反數是0、
在數軸上，表示互為相反數的兩個點，位于原點的兩側，并且與原點的距離相等、
練習：1、5的相反數是___；___的相反數是—3、5。
議一議
數軸上的兩個點，右邊點表示的數與左邊點表示的數有怎樣的大小關系？
數軸上表示的數，___邊的總比___邊的大；正數___0，負數___0，正數___負數。
練習：比較大小：—3__5；0 __—4；—3 __—2、5。
3、合作交流
（1）什么是數軸？怎樣畫數軸。
（2）有理數與數軸上的點之間存在怎樣的關系？
（3）什么是相反數？怎樣求一個數的相反數？
（4）如何利用數軸比較有理數的大小？
5、隨堂練習：
（1）下列說法正確的是（）
A、數軸上的點只能表示有理數
B、一個數只能用數軸上的一個點表示
C、在1和3之間只有2
D、在數軸上離原點2個單位長度的點表示的數是2
（2）語句：①—5是相反數？②—5與+3互為相反數③—5是5的相反數④—5和5互為相反數⑤0的相反數是0⑥—0=0。上述說法中正確的是（）
A、①②⑥ B、②③⑤ C、①④ D、③④⑤⑥
（3）大于—4而小于4的整數有______。
（4）用“﹤”或“﹥”號填空
①—5___—7②0 ___—2③0、01___—0、1
（5）寫出下列各數的相反數
3、4，—3，0，a，2a—3。
(一)情境創設，導入新課
思考:在小學里，我們學過的加法運算有哪些運算律？它們的內容是什么？能否舉一兩個例子來？那這些加法運算律還適用于有理數范圍嗎？今天，我們一起來探究這個問題。
普查和抽樣調查
1.了解普查、抽樣調查的概念并能區分普查和抽樣調查。
2.了解總體、個體、樣本的概念及簡單的抽樣調查的方法。
一、情境導入
小號同學為了估計全市七年級學生人數，他對自己所在鎮的人口和全鎮七年級學生人數做了調查：全鎮人口約3萬，七年級學生人數為200.全市人口約60萬，由此推斷全市七年級學生人數約為4000，但市教育局提供的全市七年級學生人數為6000，與估計有很大偏差，這是怎么回事呢？
二、合作探究
探究點一：調查方式的選擇
（內江中考）下列調查中，①調査本班同學的視力；②調查一批節能燈管的使用壽命；③為保證“神舟9號”的成功發射，對其零部件進行檢查；④對乘坐某班次客車的乘客進行安檢。其中適合采用抽樣調查的是（）
A.①B.②C.③D.④
解析：①中，由于考察對象數量較少，可以采用普查方式；②中，考察對象具有破壞性，宜采用抽樣調查；③中，要保證“神州9號”的成功發射，必須做到萬無一失，所以要對其零部件進行普查；④中，為了保證每個旅客的安全，必須對所有乘客進行安檢，即普查。故選B.
方法總結：普查和抽樣調查是兩種方式，各有自己的特點，在調查實際生活中的相關問題時，要靈活處理，既要考慮問題本身需要，又要考慮實現的可能性。
下列調查，適合用普查方式的是（）
A.了解一批炮彈的殺傷半徑
B.了解揚州電視臺《關注》欄目的收視率
C.了解長江中魚的種類
D.了解某班學生對“揚州精神”的知曉率
解析：A中了解一批炮彈的殺傷半徑，如果普查，所有炮彈都報廢，這樣就失去了實際意義，故此選項錯誤；B中了解揚州電視臺《關注》欄目的收視率的調?
方法總結：此題主要考查了普查和抽樣調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用。一般來說，對于具有破壞性的調查無法進行普查，普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查，對于精確要求較高的調查，事關重大的調查往往選用普查。
探究點二：總體、個體、樣本
（巴中中考）今年我市有4萬名考生參加中考，為了了解這些考生的數學成績，從中抽取20xx名考生的數學成績進行統計分析，在這個問題中，下列說法：①這4萬名考生的數學中考成績的全體是總體；②每個考生是個體；③20xx名考生是總體的一個樣本；④樣本容量是20xx，其中說法正確的有（）
個個個個
解析：這4萬名考生的數學中考成績的全體是總體；每個考生的數學中考成績是個體；20xx名考生的中考數學成績是總體的一個樣本，樣本容量是20xx.故正確的是①④.故選C.
方法總結：
（1）總體、個體、樣本三者之間的'關系是：所有的個體構成了總體，樣本取自于總體，因此，樣本是總體的一部分，沒有個體就沒有總體；
（2）在總體、個體、樣本中所提到的考察對象都是問題中的數量指標，是“量”而不是“物”。
為了了解某市八年級學生的肺活量，從中抽樣調查了500名學生的肺活量，這項調查中的樣本是（）
A.某市八年級學生的肺活量
B.從中抽取的500名學生的肺活量
C.從中抽取的500學生
解析：本項調查中的考察對象是“某市八年級學生的肺活量”，因此樣本是“從中抽取的500名學生的肺活量”。故選B項。
方法總結：在分析總體、個體和樣本時，一定要認真體會“考察對象”的含義，否則容易出現誤選C的錯誤。
探究點三：樣本的選取
為了了解學校大門出口處每天在學校放學時段的車流量，以幫助學生安全離校，有下面幾個樣本來統計大門出口處在學校放學時段的車流量，樣本選取合適的是（）
A.抽取兩天作為一個樣本
B.以全年每一天為樣本
C.選取每周星期日為樣本
D.春、夏、秋、冬每個季節各選兩周作為樣本
解析：選項A樣本容量太小，不具有廣泛性；選項B抽取樣本難度過大，沒有必要性；選項C樣本不具有代表性；選項D對個體進行分類按比例隨機抽取樣本。樣本具有代表性，符合簡單隨機抽樣的要求。故選D.
方法總結：開展調查前，首先要仔細檢查總體中的每個個體是否都有可能成為調查對象，樣本要避免遺漏某一個群體，使樣本在總體中具有廣泛性和代表性，其次樣本容量應足夠多。
判斷下面抽樣調查選取樣本的方法是否合適：
（1）檢查某啤酒廠即將出廠的啤酒質量情況，先隨機抽取若干箱（捆），再在抽取的每箱（捆）中，隨機抽取1～2瓶檢查；
（2）通過網上問卷調查方式，了解百姓對央視春節晚會的評價；
（3）調查某市中小學生學習負擔的狀況，在該市每所小學的每個班級選取一名學生，進行問卷調查；
（4）教育部為了調查中小學亂收費情況，調查了某市所有中小學生。
解析：本題應看樣本是否為簡單隨機樣本，是否具有代表性。
解：
（1）合適，這是一種隨機抽樣的方法，樣本為簡單隨機樣本。
（2）不合適，我國農村人口眾多，多數農民是不上網的，所以調查的對象在總體中不具有代表性。
（3）不合適，選取的樣本中個體太少。
（4）不合適，樣本雖然足夠大，但遺漏了其他城市里的這些群體，應在全國范圍內分層選取樣本，除了上述原因外，每班的學生全部作為樣本是沒有必要的
方法總結：判斷選取樣本的方法是否合適，一般應從以下幾個方面判斷：
（1）選取的樣本是否具有代表性；
（2）選取的樣本各層都要有，各層是否有遺漏；
（3）用整體隨機抽樣的，要看所選群體能否代表總體。
三、板書設計
普查與抽樣調查樣本應具有代表性和廣泛性(樣本的概念)
教學過程中，強調學生自主探索與合作交流，經歷收集、加工、整理等思維過程，培養學生的探索精神和分析問題、處理問題的能力。
七年級數學上冊教案13
1.1 生活中的立體圖形
〖教學過程：〗
一、看一看：（情境創設）
教師（導語）：在我們的生活中，充滿著各種各樣的圖形，其優美的結構值得我們鑒賞，其奇妙的性質等著我們去探究。請聽來自世界圖形的對話吧。
設計：（1）卡通A（代表平面圖形）：“我是平面圖形，是大家的老朋友，我家的家庭成員一定比你家多。”
（2）卡通B（代表立體圖形）：“我是立體圖形，是大家的新朋友，大家知道的并不一定比你少。”
教師（問）：卡通A、B身體各部分是什么圖形？
通過卡通A、B 的對話，組織學生討論，派代表指著屏幕上圖形說明自己的觀念，讓學生主動參與，激起他們的興趣。培養集體意識，增強團隊精神。
教師（導語）：看來同學們非常善于觀察圖形，不知你們能否用數學的眼光觀察生活中的圖形？請看來自生活中的立體圖形。
（出示課題）：生活中的'立體圖形
音樂響起，屏幕播放錄象。
二、議一議（課堂討論）
問題1：你發現錄象中的這些物體與哪些立體圖形相類似，你能找出與這些立體圖形相類似的物體嗎？
組織學生圍繞以上問題四人一小組討論，說明自己的觀念，其他小組積極點評，補充，得出常見的立體圖形：圓柱、圓錐、正方體、球、棱錐。
問題2：比較這些立體圖形，看看相互之間有什么相同點和不同點？
電腦演示：（1）球體 （2）圓柱 （3）圓錐
并通過實物展示，引導學生觀察、討論、歸納，得出常見的立體圖形的分類：球體、柱體、椎體。
電腦演示：由圓柱變成棱柱（三棱柱、四棱柱、五棱柱┉┉），
問題3 以三棱柱為例，說出一個棱柱的棱數與底面的邊數，側面的平面的個數之間的關系？
誘導學生思考：當棱柱的棱柱的棱數越來越多時，棱柱就越來越趨向于什么立體圖形？
（用類似的方法），電腦演示：將圓錐演變成棱椎（三棱錐、四棱錐、五棱椎┉），再由棱錐演變成圓錐。
通過一連串的活動，讓學生掌握從特殊到一般，再有一般到特殊的的認知思想，了解圖形之間的相互聯系。通過對比，確立分類思想。并用類比的方法，自主的討論、歸納，突出重點、化解難點，在輕松的氛圍中學習。
三、練一練（評價）
遵循“由淺入深，循序漸進，由感性到理性”的認知規律，依據“主體參與，分層優化，及時反饋，激勵評價”的原則，我設計了以下訓練題：
1、發給學生一些圖片或實物，說說手中的圖形，是什么立體圖形？沒有發到的學生，舉出立體圖形的實例。
盡量讓每個學生都發言，注意培養學生的語言表達能力。
七年級數學上冊教案14
一、內容及其分析
1、教學內容：整式的有關概念，即能夠正確判斷單項式、多項式以及單項式的系數和次數、多項式的項和次數等。
2、內容分析：本節課要學的內容整式的有關概念指的是理解并掌握整式的有關概念，能夠對一些整式進行分析，其核心是整式的有關概念，理解它關鍵就是要能從具體情景中抽象出數量關系和變化規律，使學生經歷對具體問題的探索過程，培養符號感。學生已經學過有理數的運算，本節課的內容整式的有關概念就是在此基礎上的發展。由于它還與根式的運算有直接的聯系，所以在本學科有重要的地位，并有不可忽視的作用，是本學科的核心內容。教學的重點是單項式的系數、次數，多項式的項數、次數等概念。解決重點的關鍵是通過對問題的解決使學生對單項式有個初步的理解，并歸納總結出單項式的次數和系數等概念。
二、目標及其解析
1、目標定位：理解并掌握整式的有關概念，能夠對一些整式進行分析；
2、目標解析：理解并掌握整式的有關概念，就是指能夠正確判斷單項式、多項式以及單項式的系數和次數、多項式的項和次數等。
三、問題診斷與分析
在本節課的教學中，學生可能遇到的問題是多項式的項數、次數等概念難以理解，產生這一問題的原因是單項式的項數、次數的影響。要解決這一問題，就要先分清單項式與多項式的區別，其中關鍵是能夠正確判斷單項式、多項式以及單項式的系數和次數、多項式的項和次數等。
四、教學支持條件分析
五、教學過程設計：
（一）。創設問題情境，激發學生興趣，引出本節內容
問題1：填空，觀察所填式子的特點：
（1）邊長為x的長方形的周長是__________;
（2）一輛汽車的速度是v千米/小時，行駛t小時所走的路程是_______千米；
（3）若正方體的的邊長是a，則它的表面積是_______，體積是________;
（4）設n是一個數，則它的相反數是________.
設計意圖：通過此問題讓學生知道可以用字母表示數，從實際問題中列出式子，體會數學來源于生活，從而體會整式的實際意義。
師生活動：
1、學生自己解決上述問題，然后觀察所填式子，歸納其特點，進而初步理解單項式的概念。所填式子是4x、vt、6a2、a3、-n，特點是都是數字或字母的乘積。
2、、引導學生在觀察的基礎上歸納單項式的定義：
單項式：由數字或字母乘積組成的式子是單項式。
分析式子4x、vt、6a2、a3、-n得出：
單項式中的數字因數叫作單項式的系數(4x、vt、6a2、a3、-n的系數分別是4、1、6、1、-1)；單項式中所有字母的`指數和是這個單項式的次數(4x、vt、6a2、a3、-n的次數分別是1、2、2、3、1)。
例1：用單項式填空，并指出它們的系數和次數：
（1）每包書有12冊，n包書有___________冊；
（2）底邊長為a，高為h的三角形的面積是_________;
（3）一個長方體的長、寬都是a，高是h，它的體積是________;
（4）一臺電視機原價是a元，現按原價的9折出售，那么這臺電視機現在的售價為______元；
（5）一個長方形的長是0.9，寬是a，這個長方形的面積是_________.
解：(1)12n，它的系數為12，次數是1;
（2），它的系數是，次數是2;
（3），它的系數是1，次數是3;
(4)0.9a，它的系數是0.9，次數是1;
(5)0.9a，它的系數是0.9，次數是1.
問題2：根據對單項式的理解，解決下列問題。小明房間的窗戶如圖(1)所示，其中上方的裝飾物由兩個四分之一圓和一個半圓組成（它們的半徑相同）。
圖(1)裝飾物所占的面積是______.
（2）某校學生總數為x，其中男生人數占總數的，男生人數為；
（3）一個長方體的底面是邊長為a的正方形，高是h，體積是。
設計意圖：通過上面單項式的了解讓學生再一次在實際問題中列出式子，對比看是不是與單項式相似，加深對概念的理解。
師生活動：
1、學生獨立思考，分析第(1)個問題中裝飾物是由兩個四分之一圓和一個半圓組成，它們的半徑相同，由圖中的已知條件可知半徑為，所以裝飾物所占的面積恰好是半徑為的一個圓的面積即；(2)中男生人數為x;(3)中這個長方體的體積是a2h.
2、引導學生在解決問題后，分析各個單項式的系數和次數，并進行交流，在交流中糾正一些不正確的想法。
（二）問題引申、探索多項式的有關概念
問題3：
填空，然后分析所填式子的特點：
1、溫度由t°C下降5°C后是________°C;
七年級數學上冊教案15
教學目標和要求：
1．理解單項式及單項式系數、次數的概念．
2．會準確迅速地確定一個單項式的系數和次數．
3．初步培養學生觀察、分析、抽象、概括等思維能力和應用意識．
4．通過小組討論、合作學習等方式，經歷概念的形成過程，培養學生自主探索知識和合作交流能力．
教學重點和難點：
重點：掌握單項式及單項式的系數、次數的概念，并會準確迅速地確定一個單項式的系數和次數．難點：單項式概念的建立．
教學過程：
一、復習引入：
1、列代數式
(數學教學要緊密聯系學生的生活實際，這是新課程標準所賦予的任務．讓學生列代數式不僅復習前面的知識，更是為下面給出單項式埋下伏筆，同時使學生受到較好的思想品德教育．)
2、請學生說出所列代數式的意義．
3、請學生觀察所列代數式包含哪些運算，有何共同運算特征．
由小組討論后，經小組推薦人員回答，教師適當點撥．
(充分讓學生自己觀察、自己發現、自己描述，進行自主學習和合作交流，可極大的激發學生學習的積極性和主動性，滿足學生的表現欲和探究欲，使學生學得輕松愉快，充分體現課堂教學的開放性．)
二、講授新課：
1．單項式：
通過特征的描述，引導學生概括單項式的概念，從而引入課題：單項式，并歸納得出單項式的概念：由數與字母的乘積組成的代數式稱為單項式．然后教師補充，單獨一個數或一個字母也是單項式，
如a，5．
2．練習：判斷下列各代數式哪些是單項式？
(1)；(2)abc；(3)b2；(4)－5ab2；(5)y；(6)－xy2；(7)－5．
(加強學生對不同形式的單項式的直觀認識，同時利用練習中的單項式轉入單項式的系數和次數的教學)
3．單項式系數和次數：
直接引導學生進一步觀察單項式結構，總結出單項式是由數字因數和字母因數兩部分組成的．以
四個單項式a2h，2πr，abc，－m為例，讓學生說出它們的數字因數是什么，從而引入單項式系數的概念并板書，接著讓學生說出以上幾個單項式的字母因數是什么，各字母指數分別是多少，從而引入單項式次數的概念．
單項式的系數：單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數．
單項式的次數：一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數．
4．例題：
例1：判斷下列各代數式是否是單項式．如不是，請說明理由；如是，請指出它的系數和次數．①x＋1；②；③πr2；④－a2b
答：①不是，因為原代數式中出現了加法運算；
②不是，因為原代數式是1與x的商；
③是，它的系數是π，次數是2；
④是，它的系數是－，次數是3．
例2：下面各題的判斷是否正確？
①－7xy2的系數是7；②－x2y3與x3沒有系數；③－ab3c2的次數是0＋3＋2；
④－a3的系數是－1；⑤－32x2y3的次數是7；⑥πr2h的系數是．
答：①錯，應是?7；②錯；?x2y3系數為?1，x3系數為1；③錯，次數應該是1+3+2；④正確；⑤錯，次數為2+3=5；⑥正確
強調應注意以下幾點：
①圓周率π是常數；
②當一個單項式的系數是1或－1時，“1”通常省略不寫，如x2，－a2b等；
③單項式次數只與字母指數有關．
5．游戲：
規則：一個小組學生說出一個單項式，然后指定另一個小組的學生回答他的系數和次數；然后交換，看兩小組哪一組回答得快而準．
(學生自行編題是一種創造性的思維活動，它可以改變一味由教師出題的形式，且由編題學生指定某位同學回答，可使課堂氣氛活躍，學生思維活躍，使學生能夠透徹理解知識，同時培養同學之間的競爭意識．)
三、課堂小結：
①單項式及單項式的`系數、次數．
②根據教學過程反饋的信息對出現的問題有針對性地進行小結．
③通過判斷一個單項式的系數、次數，培養學生理解運用新知識的能力，已達到本節課的教學目的．
教學后記：
本節課是研究整式的起始課，它是進一步學習多項式的基礎，因此對單項式有關概念的理解和掌握情況，將直接影響到后續學習．為突出重點，突破難點，教學中要加強直觀性，即為學生提供足夠的感知材料，豐富學生的感性認識，幫助學生認識概念，同時也要注重分析，亦即在剖析單項式結構時，借助反例練習，抓住概念易混淆處和判斷易出錯處，強化認識，幫助學生理解單項式系數、次數，為進一步學習新知做好鋪墊．
針對七年級學生學習熱情高，但觀察、分析、認識問題能力較弱的特點，教學時將以啟發為主，同時輔之以討論、練習、合作交流等學習活動，達到掌握知識的目的，并逐步培養起學生觀察、分析、抽象、概括的能力，為進一步學習同類項打下堅實的基礎．
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