一元二次不等式及其解法測試題和答案

時間：2021-06-19 17:09:03 試題我要投稿

一元二次不等式及其解法測試題和答案

　　一、選擇題

一元二次不等式及其解法測試題和答案

　　1.不等式的解集為( ).

　　A. B.

　　C. D.

　　考查目的：考查簡單分式不等式的解法.

　　答案：A.

　　解析：根據符號法則可將不等式化為，利用數軸描點可知A正確.

　　2.(2012重慶理)不等式的解集為( ).

　　A. B. C. D.

　　考查目的：考查簡單分式不等式的解法.

　　答案：A.

　　解析：原不等式可化為且，解得.解此題時要注意未知數的取值不能使分母為0.

　　3.(2009天津理)設，若關于的不等式的解集中的整數恰有3個，則( ).

　　A. B. C. D.

　　考查目的：考查一元二次不等式的解法，以及分析和推理論證能力.

　　答案：C.

　　解析：由得，.∵，且此不等式解集中只有有限個整數，∴必有，此時不等式的解集為.∵此區間內恰有三個整數，而，∴，整理得，結合得，∴.

　　二、填空題

　　4.(2008江西理)不等式的解集為 .

　　考查目的：考查指數函數的單調性、分式不等式、一元二次不等式的解法.

　　答案：，或.

　　解析：原不等式即，所以，即，解得或.

　　5.(2010江蘇卷)已知函數，則滿足不等式的的取值范圍是_ _ _____.

　　考查目的：考查一元二次不等式的解法、函數的圖象與性質，考查數形結合與分類討論思想.

　　答案：.

　　解析：由函數的圖象及單調性，分下面兩種情況：①，解得；②，解得. 綜上可知.

　　6.若對任何實數恒成立，則實數的取值范圍是 .

　　考查目的：考查一元二次不等式、一元二次方程、二次函數之間的關系，以及分類討論和數形結合思想.

　　答案：.

　　解析：若，則對任何實數不恒成立，∴.由題意得，函數

　　的圖象恒在軸下方，∴拋物線開口向下，與軸沒有公共點，∴，且

　　，解得.

　　三、解答題

　　7.已知函數和的圖象關于原點對稱，

　　⑴求函數的解析式；

　　⑵解不等式.

　　考查目的：考查利用對稱性求函數解析式的方法、絕對值不等式以及一元二次不等式的解法等基本方法.

　　答案：⑴；⑵.

　　解析：⑴設是函數圖象上任一點，則它關于原點的對稱點在函數的圖象上，所以，即，故.

　　⑵由，可得；當時，，此不等式無解；當時，，解得，因此原不等式的`解集為.

　　8.已知二次函數的二次項系數為，且不等式的解集為.

　　若方程有兩個相等的實數根，求的解析式；

　　考查目的：考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式的解集與一元二次方程的根之間的關系，以及運算求解能力.

　　答案：.

　　解析：設.∵的解集為，∴由一元二次不等式與一元二次方程的關系可知，1，3是方程的兩個根，∴，且. 又∵方程有兩個相等的實數根，∴，由①②③及解得，，，∴.

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