一元一次方程應(yīng)用題的相關(guān)問題講解與例題

　　七年級數(shù)學(xué)一元一次方程應(yīng)用題講解

　　講解一元一次方程應(yīng)用題，講解和差倍分問題，等積變形問題，數(shù)字問題，市場經(jīng)濟(jì)問題,行程問題,儲蓄問題等問題,并附有練習(xí)題及習(xí)題答案詳解，希望有所幫助。

　　1.列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟

　　(1)審題：弄清題意.(2)找出等量關(guān)系：找出能夠表示本題含義的相等關(guān)系.(3)設(shè)出未知數(shù)，列出方程：設(shè)出未知數(shù)后，表示出有關(guān)的含字母的式子，然后利用已找出的等量關(guān)系列出方程.(4)解方程：解所列的方程，求出未知數(shù)的值.(5)檢驗(yàn)，寫答案：檢驗(yàn)所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解，是否符合實(shí)際，檢驗(yàn)后寫出答案.

　　2.和差倍分問題

　　增長量=原有量×增長率 現(xiàn)在量=原有量+增長量

　　3.等積變形問題

　　常見幾何圖形的面積、體積、周長計(jì)算公式，依據(jù)形雖變，但體積不變.

　　①圓柱體的體積公式 V=底面積×高=S·h= r2h

　　②長方體的體積 V=長×寬×高=abc

　　4.數(shù)字問題

　　一般可設(shè)個(gè)位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，百位數(shù)字為c.

　　十位數(shù)可表示為10b+a， 百位數(shù)可表示為100c+10b+a.

　　然后抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系找等量關(guān)系列方程.

　　5.市場經(jīng)濟(jì)問題

　　(1)商品利潤=商品售價(jià)-商品成本價(jià) (2)商品利潤率= ×100%

　　(3)商品銷售額=商品銷售價(jià)×商品銷售量

　　(4)商品的銷售利潤=(銷售價(jià)-成本價(jià))×銷售量

　　(5)商品打幾折出售，就是按原標(biāo)價(jià)的百分之幾十出售，如商品打8折出售，即按原標(biāo)價(jià)的80%出售.

　　6.行程問題：路程=速度×?xí)r間 時(shí)間=路程÷速度 速度=路程÷時(shí)間

　　(1)相遇問題： 快行距+慢行距=原距

　　(2)追及問題： 快行距-慢行距=原距

　　(3)航行問題：順?biāo)?風(fēng))速度=靜水(風(fēng))速度+水流(風(fēng))速度

　　逆水(風(fēng))速度=靜水(風(fēng))速度-水流(風(fēng))速度

　　抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速(靜不速)不變的特點(diǎn)考慮相等關(guān)系.

　　7.工程問題：工作量=工作效率×工作時(shí)間

　　完成某項(xiàng)任務(wù)的各工作量的和=總工作量=1

　　8.儲蓄問題

　　利潤= ×100% 利息=本金×利率×期數(shù)

　　1.將一批工業(yè)最新動(dòng)態(tài)信息輸入管理儲存網(wǎng)絡(luò)，甲獨(dú)做需6小時(shí)，乙獨(dú)做需4小時(shí)，甲先做30分鐘，然后甲、乙一起做，則甲、乙一起做還需多少小時(shí)才能完成工作?

　　2.兄弟二人今年分別為15歲和9歲，多少年后兄的年齡是弟的年齡的2倍?

　　3.將一個(gè)裝滿水的內(nèi)部長、寬、高分別為300毫米，300毫米和80毫米的`長方體鐵盒中的水，倒入一個(gè)內(nèi)徑為200毫米的圓柱形水桶中，正好倒?jié)M，求圓柱形水桶的高(精確到0.1毫米， ≈3.14).

　　4.有一火車以每分鐘600米的速度要過完第一、第二兩座鐵橋，過第二鐵橋比過第一鐵橋需多5秒，又知第二鐵橋的長度比第一鐵橋長度的2倍短50米，試求各鐵橋的長.

　　5.有某種三色冰淇淋50克，咖啡色、紅色和白色配料的比是2：3：5，這種三色冰淇淋中咖啡色、紅色和白色配料分別是多少克?

　　6.某車間有16名工人，每人每天可加工甲種零件5個(gè)或乙種零件4個(gè).在這16名工人中，一部分人加工甲種零件，其余的加工乙種零件.已知每加工一個(gè)甲種零件可獲利16元，每加工一個(gè)乙種零件可獲利24元.若此車間一共獲利1440元，求這一天有幾個(gè)工人加工甲種零件.

　　7.某地區(qū)居民生活用電基本價(jià)格為每千瓦時(shí)0.40元，若每月用電量超過a千瓦時(shí)，則超過部分按基本電價(jià)的70%收費(fèi).

　　(1)某戶八月份用電84千瓦時(shí)，共交電費(fèi)30.72元，求a.

　　(2)若該用戶九月份的平均電費(fèi)為0.36元，則九月份共用電多少千瓦?應(yīng)交電費(fèi)是多少元?

　　8.某家電商場計(jì)劃用9萬元從生產(chǎn)廠家購進(jìn)50臺電視機(jī).已知該廠家生產(chǎn)3種不同型號的電視機(jī)，出廠價(jià)分別為A種每臺1500元，B種每臺2100元，C種每臺2500元.

　　(1)若家電商場同時(shí)購進(jìn)兩種不同型號的電視機(jī)共50臺，用去9萬元，請你研究一下商場的進(jìn)貨方案.

　　(2)若商場銷售一臺A種電視機(jī)可獲利150元，銷售一臺B種電視機(jī)可獲利200元，銷售一臺C種電視機(jī)可獲利250元，在同時(shí)購進(jìn)兩種不同型號的電視機(jī)方案中，為了使銷售時(shí)獲利最多，你選擇哪種方案?

　　答案

　　1.解：設(shè)甲、乙一起做還需x小時(shí)才能完成工作.

　　根據(jù)題意，得 × +( + )x=1

　　解這個(gè)方程，得x= =2小時(shí)12分

　　答：甲、乙一起做還需2小時(shí)12分才能完成工作.

　　2.解：設(shè)x年后，兄的年齡是弟的年齡的2倍，

　　則x年后兄的年齡是15+x，弟的年齡是9+x.

　　由題意，得2×(9+x)=15+x

　　18+2x=15+x，2x-x=15-18

　　∴x=-3

　　答：3年前兄的年齡是弟的年齡的2倍.

　　(點(diǎn)撥：-3年的意義，并不是沒有意義，而是指以今年為起點(diǎn)前的3年，是與3年后具有相反意義的量)

　　3.解：設(shè)圓柱形水桶的高為x毫米，依題意，得

　　·( )2x=300×300×80

　　x≈229.3

　　答：圓柱形水桶的高約為229.3毫米.

　　4.解：設(shè)第一鐵橋的長為x米，那么第二鐵橋的長為(2x-50)米，過完第一鐵橋所需的時(shí)間為 分.

　　過完第二鐵橋所需的時(shí)間為 分.

　　依題意，可列出方程

　　+ = 解方程x+50=2x-50

　　得x=100

　　∴2x-50=2×100-50=150

　　答：第一鐵橋長100米，第二鐵橋長150米.

　　5.解：設(shè)這種三色冰淇淋中咖啡色配料為2x克，

　　那么紅色和白色配料分別為3x克和5x克.

　　根據(jù)題意，得2x+3x+5x=50

　　解這個(gè)方程，得x=5

　　于是2x=10，3x=15，5x=25

　　答：這種三色冰淇淋中咖啡色、紅色和白色配料分別是10克，15克和25克.

　　6.解：設(shè)這一天有x名工人加工甲種零件，

　　則這天加工甲種零件有5x個(gè)，乙種零件有4(16-x)個(gè).

　　根據(jù)題意，得16×5x+24×4(16-x)=1440

　　解得x=6

　　答：這一天有6名工人加工甲種零件.

　　7.解：(1)由題意，得

　　0.4a+(84-a)×0.40×70%=30.72

　　解得a=60

　　(2)設(shè)九月份共用電x千瓦時(shí)，則

　　0.40×60+(x-60)×0.40×70%=0.36x

　　解得x=90

　　所以0.36×90=32.40(元)

　　答：九月份共用電90千瓦時(shí)，應(yīng)交電費(fèi)32.40元.

　　8.解：按購A，B兩種，B，C兩種，A，C兩種電視機(jī)這三種方案分別計(jì)算，

　　設(shè)購A種電視機(jī)x臺，則B種電視機(jī)y臺.

　　(1)①當(dāng)選購A，B兩種電視機(jī)時(shí)，B種電視機(jī)購(50-x)臺，可得方程

　　1500x+2100(50-x)=90000

　　即5x+7(50-x)=300

　　2x=50

　　x=25

　　50-x=25

　　②當(dāng)選購A，C兩種電視機(jī)時(shí)，C種電視機(jī)購(50-x)臺，

　　可得方程1500x+2500(50-x)=90000

　　3x+5(50-x)=1800

　　x=35

　　50-x=15

　　③當(dāng)購B，C兩種電視機(jī)時(shí)，C種電視機(jī)為(50-y)臺.

　　可得方程2100y+2500(50-y)=90000

　　21y+25(50-y)=900，4y=350，不合題意

　　由此可選擇兩種方案：一是購A，B兩種電視機(jī)25臺;二是購A種電視機(jī)35臺，C種電視機(jī)15臺.

　　(2)若選擇(1)中的方案①，可獲利

　　150×25+250×15=8750(元)

　　若選擇(1)中的方案②，可獲利

　　150×35+250×15=9000(元)

　　9000>8750 故為了獲利最多，選擇第二種方案.

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