等差數列基礎練習題

時間：2022-11-10 09:36:21 試題我要投稿

等差數列基礎練習題

　　在平時的學習、工作中，我們最不陌生的就是練習題了，只有認真完成作業，積極地發揮每一道習題特殊的功能和作用，才能有效地提高我們的思維能力，深化我們對知識的理解。你知道什么樣的習題才算得上好習題嗎？以下是小編幫大家整理的等差數列基礎練習題，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。

　　等差數列基礎練習題1

　　1、一個遞增(后項比前項大)的等差數列，第28項比第 53項________(多或少)______個公差。

　　2、一個遞增(后項比前項大)的等差數列，第53 項比第28 項________(多或少)______個公差。

　　3、一個遞增(后項比前項大)的等差數列，第55 項比第37 項________(多或少)______個公差。

　　4、一個遞增(后項比前項大)的等差數列，第55 項比第83 項________(多或少)______個公差。

　　5、一個遞增(后項比前項大)的等差數列，第28項比第73項________(多或少)______個公差。

　　6、一個遞增(后項比前項大)的等差數列，第90項比第73項________(多或少)______個公差。

　　7、一個遞增(后項比前項大)的等差數列，首項比第73 項________(多或少)______個公差。

　　8、一個遞增(后項比前項大)的等差數列，第87 項比首項________(多或少)______個公差。

　　9、一個遞減(后項比前項小)的等差數列，第18項比第 32 項________(多或少)______個公差。

　　10、一個遞減(后項比前項小)的等差數列，第32項比第 18 項________(多或少)______個公差。

　　11、一個遞減(后項比前項小)的等差數列，第74項比第26項________(多或少)______個公差。

　　12、一個遞減(后項比前項小)的等差數列，第74項比第91 項________(多或少)______個公差。

　　13、一個遞減(后項比前項小)的等差數列，第29項比第 86 項________(多或少)______個公差。

　　14、一個遞減(后項比前項小)的等差數列，第123 項比第86項________(多或少)______個公差。

　　15、一個遞減(后項比前項小)的等差數列，首項比第76 項________(多或少)______個公差。

　　16、一個遞減(后項比前項小)的等差數列，第76項比首項________(多或少)______個公差。

　　17、一個遞增(后項比前項大)的等差數列，第________項比第75項多19 個公差。

　　18、一個遞增(后項比前項大)的等差數列，第________項比第75項少19 個公差。

　　19、一個遞增(后項比前項大)的等差數列，第________項比首項多19個公差。

　　20、一個遞增(后項比前項大)的等差數列，比第92 項少 19 個公差是第________項。

　　21、一個遞增(后項比前項大)的等差數列，比第92 項多 19 個公差是第________項。

　　22、一個遞增(后項比前項大)的等差數列，比首項多19個公差是第________項。

　　23、一個遞減(后項比前項小)的等差數列，第________項比第58項多17個公差。

　　24、一個遞減(后項比前項小)的等差數列，第________項比第58項少17個公差。

　　25、一個遞減(后項比前項小)的等差數列，第________項比首項少 17 個公差。

　　26、一個遞減(后項比前項小)的等差數列，比第67 項少28 個公差是第________項。

　　27、一個遞減(后項比前項小)的等差數列，比第67 項多28 個公差是第________項。

　　28、一個遞減(后項比前項小)的等差數列，比首項少28個公差是第________項。

　　29、一個遞增(后項比前項大)的等差數列公差是3，第 28 項比第53項________(多或少)______。

　　30、一個遞增(后項比前項大)的等差數列公差是4，第 53項比第28項________(多或少)______。

　　31、一個遞增(后項比前項大)的等差數列公差是5，第55項比第37項________(多或少)______。

　　32、一個遞增(后項比前項大)的等差數列公差是6，第55項比第83項________(多或少)______。

　　33、一個遞增(后項比前項大)的等差數列公差是7，第28 項比第73項________(多或少)______。

　　34、一個遞增(后項比前項大)的等差數列公差是8，第90 項比第73項________(多或少)______。

　　35、一個遞增(后項比前項大)的等差數列公差是8，首項比第73 項________(多或少)______。

　　36、一個遞增(后項比前項大)的等差數列公差是4，首項比第26 項________(多或少)______。

　　37、一個遞減(后項比前項小)的等差數列公差是9，第 18 項比第32 項________(多或少)______。

　　38、一個遞減(后項比前項小)的等差數列公差是4，第32 項比第18 項________(多或少)______。

　　39、一個遞減(后項比前項小)的等差數列公差是3，第 74 項比第26項________(多或少)______。

　　40、一個遞減(后項比前項小)的等差數列公差是7，第 74 項比第91 項________(多或少)______。

　　41、一個遞減(后項比前項小)的等差數列公差是8，第 29 項比第86 項________(多或少)______。

　　42、一個遞減(后項比前項小)的等差數列公差是9，第123 項比第86項________(多或少)______。

　　43、一個遞減(后項比前項小)的等差數列公差是9，第23 項比首項________(多或少)______。

　　44、一個遞減(后項比前項小)的等差數列公差是6，第46 項比首項________(多或少)______。

　　45、一個遞增(后項比前項大)的等差數列公差是3，有一項比第34項大57，這一項比第34項________(多或少)________個公差，這一項是第________項。

　　46、一個遞增(后項比前項大)的等差數列公差是4，有一項比第78項小56，這一項比第78項________(多或少)________個公差，這一項是第________項。

　　47、一個遞增(后項比前項大)的等差數列公差是5，有一項比第46項大60，這一項比第46項________(多或少)________個公差，這一項是第________項。

　　48、一個遞增(后項比前項大)的等差數列公差是6，有一項比第64項小72，這一項比第64項________(多或少)________個公差，這一項是第________項。

　　49、一個遞增(后項比前項大)的等差數列公差是5，有一項比首項大70，這一項比首項________(多或少) ________個公差，這一項是第________項。

　　50、一個遞減(后項比前項小)的等差數列公差是7，有一項比第34項大91，這一項比第34項________(多或少)________個公差，這一項是第________項。

　　51、一個遞減(后項比前項小)的等差數列公差是8，有一項比第74項小96，這一項比第74項________(多或少)________個公差，這一項是第________項。

　　52、一個遞減(后項比前項小)的等差數列公差是9，有一項比第87項大72，這一項比第87項________(多或少)________個公差，這一項是第________項。

　　53、一個遞減(后項比前項小)的等差數列公差是6，有一項比第59 項小 84，這一項比第59 項________(多或少)________個公差，這一項是第________項。

　　54、一個遞減(后項比前項小)的等差數列公差是6，有一項比首項小 84，這一項比首項________(多或少)________個公差，這一項是第________項。

　　55、一個遞增的等差數列公差是3，第34 項是 123，第91項是________。

　　56、一個遞增的等差數列公差是6，第21 項是 192，第52項是________。

　　57、一個遞增的等差數列公差是3，第91 項是 336，第23項是________。

　　58、一個遞增的等差數列公差是4，第87項是523，第33項是________。

　　59、一個遞增的等差數列公差是4，首項是9，第91項是________。

　　60、一個遞增的等差數列公差是6，首項是3，第67項是________。

　　61、一個遞增的等差數列公差是4，第65 項是579，首項是________。

　　62、一個遞增的等差數列公差是4，第78 項是491，首項是________。

　　63、一個遞減的等差數列公差是3，第34 項是 923，第91項是________。

　　64、一個遞減的等差數列公差是6，第21 項是 492，第52項是________。

　　65、一個遞減的等差數列公差是3，第91 項是 336，第23項是________。

　　66、一個遞減的等差數列公差是4，第87項是523，第33項是________。

　　67、一個遞減的等差數列公差是4，首項是529，第91項是________。

　　68、一個遞減的等差數列公差是6，首項是431，第67項是________。

　　69、一個遞減的等差數列公差是4，第65 項是 312，首項是________。

　　70、一個遞減的等差數列公差是4，第78 項是 336，首項是________。

　　71、一個遞增的等差數列公差是3，第23 項是89，332是這個數列的第________項。

　　72、一個遞增的等差數列公差是4，第23 項是 97，341是這個數列的第________項。

　　73、一個遞增的等差數列公差是6，第59 項是489，63是這個數列的第________項。

　　74、一個遞增的等差數列公差是7，第78 項是667，282 是這個數列的第________項。

　　75、一個遞增的等差數列公差是3，首項是8，182 是這個數列的第________項。

　　76、一個遞減的等差數列公差是3，第23 項是 89，122是這個數列的第________項。

　　77、一個遞減的等差數列公差是4，第23 項是97，153是這個數列的第________項。

　　78、一個遞減的等差數列公差是6，第29 項是623，95是這個數列的第________項。

　　79、一個遞減的等差數列公差是7，第18 項是565，285 是這個數列的第________項。

　　80、一個遞減的等差數列公差是4，首項是565，281 是這個數列的.第________項。

　　81、一個遞增的等差數列，第23項是98，第61項是250，這個等差數列公差是________。

　　82、一個遞增的等差數列，第34項是298，第52 項是 334，這個等差數列公差是________。

　　83、一個遞減的等差數列，第18項是298，第51項是67，這個等差數列公差是________。

　　84、一個遞減的等差數列，第58項是332，第92 項是94，這個等差數列公差是________。

　　85、一個等差數列的公差是3，第23項是85，末項是361，這個數列的項數是________。

　　86、一個等差數列的公差是4，第18項是85，末項是 261，這個數列的項數是________。

　　87、一個等差數列的公差是5，首項是3，末項是253，這個數列的項數是________。

　　88、一個等差數列的公差是6，首項是4，末項是340，這個數列的項數是________。

　　89、一個等差數列的公差是3，第18項是100，末項是10，這個數列的項數是________。

　　90、一個等差數列的公差是4，第18項是102，末項是6，這個數列的項數是________。

　　91、一個等差數列的公差是5，首項是223，末項是8，這個數列的項數是________。

　　92、一個等差數列的公差是6，首項是206，末項是14，這個數列的項數是________。

　　93、已知一個等差數列第13 項等于 71，第61項等于 263.(1) 這個等差數列的公差是多少?()

　　(2) 首項是多少?()

　　(3) 第 100 項是多少?()

　　(4) 前100 項的和是多少?()

　　(5) 47是這個數列的第幾項 ()

　　(6) 303 是這個數列的第幾項?()

　　94、已知一個等差數列的第31項為840，第36項為 9(1) 這個等差數列的公差是多少?()

　　(2) 首項是多少?()

　　(3) 第 60 項是多少?()

　　(4) 前50 項的和等于多少?()

　　(5) 1020 是第幾項 ()

　　95、已知一個等差數列的第19項等于217，第82 項等(1) 這個等差數列的公差是多少?()

　　(2) 首項是多少?()

　　(3) 第 60 項是多少?()

　　(4) 前30 項的和等于多少?()

　　96、一個等差數列的第20 項和第35 項分別是200和(1) 這個等差數列的公差是多少?()

　　(2) 第 5項是多少?()

　　(3) 第 50 項是多少?()

　　(4) 92是這個數列的第幾項?((5) 302 是這個數列的第幾項?()

　　(6) 前100 項的和等于多少?()

　　97、有一個等差數列，4、10、16、22、…、370.(1) 第26項是多少?()

　　(2) 52是第幾項?()

　　(3) 所有項的和等于多少?()

　　(4) 前40 項的和等于多少?()

　　98、數列3，6，9，…300，303 是一個等差數列。

　　(1) 第43 項是多少?()

　　(2) 90是第幾項?()

　　(3) 這個等差數列中所有數的和是多少?()

　　(4) 前40 項的和等于多少?()

　　99、已知等差數列2、9、16、23、30、…、709.(1) 第 26項是多少?()

　　(2) 142 是第幾項 ()

　　(3) 這個等差數列中所有數的和是多少?()

　　(4) 前30 項的和是多少?()

　　100、等差數列可以寫成：4、13、22、31、40…、364.(1) 第15 項是多少?()

　　(2) 184 是這個數列的第幾項?()

　　(3) 所有項的和是多少?()

　　(4) 前30 項的和等于多少?()

　　等差數列基礎練習題2

　　1.找出規律后填出下面數列中括號里的數:

　　(1) 1， 3， 5， 7， ( )， 11， 13， ( )，…

　　(2) 1， 4， 7， 10， ( )， 16， 19， …

　　(3) 1， 3， 6， 10， 15， ( )， 28，…

　　(4) l， 2， 4， 5， 7， 8， ( )， ( )，…

　　(5) 5， 7， 11， 19， 35， ( )， 131; 259，…

　　2.已知等差數列5，9，13，17，…，它的第15項為_______.

　　3.已知等差數列2，7，12，…，122，這個等差數列共有_____項。

　　4.從25往后數18個連續的奇數，最后一個奇數是______.

　　5.被4除余1的兩位數共有____個。

　　6.等差數列2，5，8，11，…，共有80項，其中所有奇數的和為_____.

　　7.一個等差數列的第2項是2.8，第3項是3.1，則這個數列的第10項是_____.

　　8.有10個同學聚會，見面時如果每人都和其余的每個人握一次手，那么共握手

　　____次。

　　9.在1949，1950，1951，……，1999，2000這52個自然數中，所有偶數之和比所有奇數之和多_____。

　　10.某市舉行數學競賽，比賽前規定，前15名可以獲獎，比賽結果第一名1人，每2名并列2人，每三名并列3人，……，每十五名并列15人，用最簡便的方法計算出得獎的一共有______人。

　　11.已知等差數列5，8，11，…，它的第21項為______。

　　12.自1開始，每隔三個自然數寫出一個自然數來，得到一個數列，這個數列的前五項是

　　__________________，這個數列的前50項的和是_____________。

　　13.所有被7除余數是1的二位數的和是_________。

　　14.在13和29之間插入三個數，使這五個數成等差數插入的三個數依次是_______.

　　15.有一批鐵管，最低下一層是10根，倒數第二層是9根，以后每往上一層，鐵管少一根，那么十層鐵管一共有______根。

　　16.從角AOB的頂點0引10條射線，問這個圖形中一共可形成_______個角。

　　17.小玲從一月一日開始寫大字。第一天寫了4個，以后每天比前一天多寫相同數量的大

　　字，結果全月一共寫了589個大字，小玲每天比前一天多寫______個大字。

　　18.九個連續偶數的和比其中最小的數多232，這九個數中最大的數是______。

　　19.學校進行乒乓球選拔賽，每個參賽選手都要和其他所有選手賽一場，一共進行了78場比賽，有____人參加了選拔賽。

　　20.編號為l~9的九個盒子中共放有351粒米，已知每個盒子都比前一號盒子多同樣多粒米，如果一號盒子放11粒米，問:后面的盒子比它前一號的盒子多放____粒米;如果3號盒子內放了23粒米呢?

　　等差數列基礎練習題3

　　一、選擇題

　　1．(2011年杭州質檢)等差數列{an}的前n項和為Sn，若a2＝1，a3＝3，則S4＝()

　　A．12 B．10

　　C．8 D．6

　　解析：選C.d＝a3－a2＝2，a1＝－1，

　　S4＝4a1＋4322＝8.

　　2．在等差數列{an}中，a2＋a5＝19，S5＝40，則a10＝()

　　A．24 B．27

　　C．29 D．48

　　解析：選C.由已知2a1＋5d＝19，5a1＋10d＝40.

　　解得a1＝2，d＝3.a10＝2＋93＝29. X k b 1 . c o m

　　3．在等差數列{an}中，S10＝120，則a2＋a9＝()

　　A．12 B．24

　　C．36 D．48

　　解析：選B.S10＝10a1＋a102＝5(a2＋a9)＝120.a2＋a9＝24.

　　4．已知等差數列{an}的公差為1，且a1＋a2＋…＋a98＋a99＝99，則a3＋a6＋a9＋…＋a96＋a99＝()

　　A．99 B．66

　　C．33 D．0

　　解析：選B.由a1＋a2＋…＋a98＋a99＝99，

　　得99a1＋99982＝99.

　　a1＝－48，a3＝a1＋2d＝－46.

　　又∵{a3n}是以a3為首項，以3為公差的等差數列．

　　a3＋a6＋a9＋…＋a99＝33a3＋333223

　　＝33(48－46)＝66.

　　5．若一個等差數列的前3項的和為34，最后3項的和為146，且所有項的和為390，則這個數列有()

　　A．13項 B．12項

　　C．11項 D．10項

　　解析：選A.∵a1＋a2＋a3＝34，①

　　an＋an－1＋an－2＝146，②

　　又∵a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2，

　　①＋②得3(a1＋an)＝180，a1＋an＝60.③

　　Sn＝a1＋ann2＝390.④

　　將③代入④中得n＝13.

　　6．在項數為2n＋1的等差數列中，所有奇數項的和為165，所有偶數項的和為150，則n等于()

　　A．9 B．10

　　C．11 D．12

　　解析：選B.由等差數列前n項和的性質知S偶S奇＝nn＋1，即150165＝nn＋1，n＝10.

　　二、填空題

　　7．設數列{an}的首項a1＝－7，且滿足an＋1＝an＋2(nN*)，則a1＋a2＋…＋a17＝________.

　　解析：由題意得an＋1－an＝2，

　　{an}是一個首項a1＝－7，公差d＝2的等差數列．

　　a1＋a2＋…＋a17＝S17＝17(－7)＋171622＝153.

　　答案：153

　　8．已知{an}是等差數列，a4＋a6＝6，其前5項和S5＝10，則其公差為d＝__________.

　　解析：a4＋a6＝a1＋3d＋a1＋5d＝6.①

　　S5＝5a1＋125(5－1)d＝10.②w

　　由①②得a1＝1，d＝12.

　　答案：12

　　9．設Sn是等差數列{an}的前n項和，a12＝－8，S9＝－9，則S16＝________.

　　解析：由等差數列的性質知S9＝9a5＝－9，a5＝－1.

　　又∵a5＋a12＝a1＋a16＝－9，

　　S16＝16a1＋a162＝8(a1＋a16)＝－72.

　　答案：－72

　　三、解答題

　　10．已知數列{an}的前n項和公式為Sn＝n2－23n－2(nN*)．

　　(1)寫出該數列的第3項；

　　(2)判斷74是否在該數列中．

　　解：(1)a3＝S3－S2＝－18.

　　(2)n＝1時，a1＝S1＝－24，

　　n2時，an＝Sn－Sn－1＝2n－24，

　　即an＝－24，n＝1，2n－24，n2，

　　由題設得2n－24＝74(n2)，解得n＝49.

　　74在該數列中．

　　11．(2010年高考課標全國卷)設等差數列{an}滿足a3＝5，a10＝－9.

　　(1)求{an}的通項公式；

　　(2)求{an}的前n項和Sn及使得Sn最大的序號n的值．

　　解：(1)由an＝a1＋(n－1)d及a3＝5，a10＝－9得

　　a1＋2d＝5，a1＋9d＝－9，可解得a1＝9，d＝－2，

　　所以數列{an}的通項公式為an＝11－2n.

　　(2)由(1)知，Sn＝na1＋nn－12d＝10n－n2.

　　因為Sn＝－(n－5)2＋25，

　　所以當n＝5時，Sn取得最大值．

　　12．已知數列{an}是等差數列．

　　(1)前四項和為21，末四項和為67，且各項和為286，求項數；

　　(2)Sn＝20，S2n＝38，求S3n.

　　解：(1)由題意知a1＋a2＋a3＋a4＝21，an－3＋an－2＋an－1＋an＝67，

　　所以a1＋a2＋a3＋a4＋an－3＋an－2＋an－1＋an＝88.

　　所以a1＋an＝884＝22.

　　因為Sn＝na1＋an2＝286，所以n＝26.

　　(2)因為Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等差數列，

　　所以S3n＝3(S2n－Sn)＝54.

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