八年級奧數行程問題習題及答案

時間：2021-06-11 17:25:33 試題我要投稿

八年級奧數行程問題習題及答案

　　導語：國際數學奧林匹克作為一項國際性賽事，由國際數學教育專家命題，出題范圍超出了所有國家的義務教育水平，難度大大超過大學入學考試。下面就由小編為大家帶來八年級奧數行程問題習題及答案，大家一起去看看怎么做吧！

　　【題目1】從家里騎摩托車到火車站趕乘火車.如果每小時行30千米，那么早到15分鐘;如果每小時行20千米，則遲到5分鐘.如果打算提前5分鐘到，那么摩托車的速度應是多少?

　　【解答】

　　解法一：每小時行30千米，按照規定時間，就要多行30×15/60=7.5千米。每小時行20千米，按照規定時間，就要少行20×5/60=5/3千米。所以規定時間就是(7.5+5/3)÷(30-20)=11/12小時。距離是30×(11/12-15/60)=20千米。所以要提前5分鐘到達，摩托車的速度是每小時行20÷(11/12-5/60)=24千米

　　解法二：速度比為30：20=3：2，所用時間比就是2：3。相差的15+5=20分鐘，是第一種速度行駛時所用時間的1/2。第一種速度行駛所用時間為20÷1/2=40分鐘。距離火車開車時間40+15=55分鐘，路程為30×40/60=20千米。如果打算提前5分鐘到，速度應是20÷(55-5)/60=24千米/小時。

　　解法三：速度比為30：20=3：2，所用時間比就是2：3。第一種速度所用的時間是(15+5)÷(3-2)×2=40分鐘，如果要提前5分鐘和第一種速度的時間比是40：(40+15-5)=4：5，那么速度比就是5：4，那么此時摩托車的速度是每小時行30÷5/4=24千米

　　解法四：每小時行30千米所用的時間是(15+5)÷(30-20)×20=40分鐘，如果要提前5分鐘，需要的時間是40+15-5=50分鐘，此時摩托車的速度是每小時行30×40/50=24千米

　　【題目2】B地在A，C兩地之間.甲從B地到A地去，出發后1小時，乙從B地出發到C地，乙出發后1小時，丙突然想起要通知甲、乙一件重要的事情，于是從B地出發騎車去追趕甲和乙.已知甲和乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，為使丙從B地出發到最終趕回B地所用的'時間最少，丙應當先追甲再返回追乙，還是先追乙再返回追甲?

　　【解答】如果先追乙然后返回，時間是1÷(3-1)×2=1小時，再追甲后返回，時間是3÷(3-1)×2=3小時，共用去3+1=4小時，如果先追甲返回，時間是2÷(3-1)×2=2 小時，再追乙后返回，時間是3÷(3-1)×2=3小時，共用去2+3=5小時，先追乙時間最少。故先追更后出發的。

　　【題目3】環形跑道周長是500米，甲、乙兩人從起點按順時針方向同時出發.甲每分鐘跑120米，乙每分鐘跑100米，兩人都是每跑200米停下來休息1分鐘，那么甲第一次追上乙需要多少分鐘?

　　【解答】

　　解法一：因為行完之后，甲比乙多行500米，就說明多休息500÷200=2……100，即2次。甲追乙的路程是500+100×2=700米，要追700米，甲需要走700÷(120-100)=35分，甲行35分鐘需要休息35×120÷200-1=20分，所以共需35+20=55分。

　　解法二：跑停一次時間比:甲是200:120=5:3=15:9，乙是200:100=2:1=16:8，在24分鐘里甲跑15分鐘,乙跑16分鐘，甲比乙多跑120×15-100×16=200米，500-200×2=100米，100÷(120-20)=5分鐘，甲跑5分鐘只需要休息兩分鐘,共用時間24×2+5+2=55分鐘

　　【題目4】甲、乙兩人同時從A地出發到B地，經過3小時，甲先到B地，乙還要1小時到達B地，此時甲、乙共行了35千米.求AB兩地的路程.

　　【解答】甲行3小時的路程，乙行3+1=4小時，說明甲乙的速度比是4：3。AB兩地的距離就是甲行的。所以是35÷(4+3)×4=20千米。

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