高三數學下學期期中試題

時間：2021-06-11 15:59:29 試題我要投稿

關于高三數學下學期期中試題

　　本文題目：高三數學下學期期中試題：適應性訓練試題理科

關于高三數學下學期期中試題

　　本試卷分為第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，滿分150分。考試時間120分鐘

　　第Ⅰ卷(選擇題共50分)

　　一.選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

　　1.i是虛數單位，復數 =( )

　　A. B. C. D.

　　2.設a,b是單位向量，則ab =1是a=b的( )

　　A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

　　C.充要條件 D.既不充分又不必要條件

　　3.執行所示的程序框圖，輸出的M的值為( )

　　A.17 B.53 C.161 D.485

　　4.拋物線的頂點在坐標原點，焦點與雙曲線的一個焦點重合，則該拋物線的標準方程可能是 ( )

　　A.x2 = 4y B.x2 = 4y C.y2 = 12x D.x2 = 12y

　　5.已知平面直線，若則( )

　　A.垂直于平面的平面一定平行于平面

　　B.垂直于直線的直線一定垂直于平面

　　C.垂直于平面的平面一定平行于直線

　　D.垂直于直線的平面一定與平面都垂直

　　6. 已知函數的圖象與x軸的兩個相鄰交點的距離等于，若將函數的圖象向左平移個單位長度得到函數的圖象，則的解析式是( )

　　A. B. C . D.

　　7.右圖是一個空間幾何體的三視圖，

　　則該幾何體的表面積是 ( )

　　A. 12+ B.16+ C.12+ D.

　　8.設函數是定義在上的奇函數，

　　且對任意都有，當時，，則的值為( )

　　A.2 B. C. D.

　　9.已知：，觀察下列式子：類比有 ,則的值為( )

　　A. B. C. D.

　　10.某五所大學進行自主招生，同時向一所重點中學的五位學習成績優秀，并在某些方面有特長的發出提前錄取通知單，若這五名學生都樂意進這五所大學中的任意一所就讀，則僅有兩名學生錄取到同一所大學(其余三人在其他學校各選一所不同大學)的`概率是( )

　　A、 B、 C、 D、

　　二、填空題：(本大題共5小題，每小題5分，共25分。)

　　11.已知，且滿足，則的最小值為 .

　　12.設函數，其中，則的展開式中的系數為

　　13. 已知是坐標原點，點 .若點為平面區域上的一個動點，

　　則的取值范圍是__________

　　14. 已知函數，若函數有三個零點，則實數

　　的取值范圍是

　　15.(考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分)

　　A.(不等式選做題)不等式的解集

　　不是空集，則實數的取值范圍為 .

　　B.(幾何證明選做題)，割線PBC經過圓心O，，繞點O逆時針旋轉到，連交圓O于點E，則 .

　　C.(極坐標系與參數方程選做題)在極坐標系中，已知曲線與直線相切，則實數a的值為 .

　　三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答時應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

　　16.(本小題滿分12分)

　　已知函數 .

　　(Ⅰ)若，求的最小值及取得最小值時相應的x的值;

　　(Ⅱ)在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，若，b=l，，求a的值.

　　17. (本小題滿分12分)

　　第30屆奧運會將于2012年7月27日在倫敦舉行，當地某學校招募了8名男志愿者和12名女志愿者。將這20名志愿者的身高如下莖葉圖(單位： )：

　　男女

　　8 16 5 8 9

　　8 7 6 17 2 3 5 5 6

　　7 4 2 18 0 1 2

　　1 19 0

　　若身高在180 以上(包括180 )定義為

　　高個子，身高在180 以下(不包括180 )定義為非高個子，且只有女高個子才能擔任禮儀小姐。

　　(Ⅰ)用分層抽樣的方法從高個子和非高個子中抽取5人，如果從這 5人中隨機選2人，那么至少有1人是高個子的概率是多少?

　　(Ⅱ)若從所有高個子中隨機選3名志愿者，用表示所選志愿者中能擔任禮儀小姐的人數，試寫出的分布列，并求的數學期望。

　　18.(本題滿分12分)

　　已知四棱錐的底面是邊長為的正方形, 底面 ,

　　、分別為棱、的中點.

　　(Ⅰ)求證: 平面

　　(Ⅱ)已知二面角的余弦值為求四棱錐的體積.

　　19.(本小題滿分12分)

　　數列各項均為正數，其前項和為，且滿足 .

　　(Ⅰ)求證數列為等差數列，并求數列的通項公式;

　　(Ⅱ)設，求數列的前n項和，并求使

　　對所有的都成立的最大正整數m的值.

　　20.(本小題滿分13分)

　　已知中心在原點O，焦點在x軸上，離心率為

　　的橢圓過點( ， ).

　　(Ⅰ)求橢圓的方程;

　　(Ⅱ)設不過原點O的直線l與該橢圓交于P，Q兩點，滿足直線OP，PQ，OQ的斜率依次成等比數列，求△OPQ面積的取值范圍.

　　21.(本小題滿分14分)

　　已知函數 .

　　(Ⅰ)求函數在上的最大值、最小值 ;

　　(Ⅱ)求證：在區間上，函數的圖象在函數圖象的下方;

　　(III)求證： N*).

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