初一數學希望杯試題解析

時間：2021-07-12 20:15:02 試題我要投稿

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初一數學希望杯試題解析

　　數學競賽旨在考查學生綜合運用數學知識和方法解決問題的能力，它具有考查和選拔的雙重功能。下面是小編收集整理的初一數學希望杯試題解析，希望對您有所幫助！

初一數學希望杯試題解析

　　一、列代數式問題

　　例1 甲樓比丙樓高24。5米，乙樓比丙樓高15。6米，則乙樓比甲樓低_____米。

　　解析：設丙樓高為x米，那么甲樓高（x+24。5）米，乙樓高（x+16。5）米，

　　∴（x+16。5）—（x+24。5）=—8。9，

　　即乙樓比甲樓低8。9米。

　　二、有理數的`計算問題

　　例2計算（1/1998－1）（1/1997－1）…（1/1000－1）＝______。

　　分析：逆用有理數的減法法則，轉化成分數連乘。

　　解：原式＝—（1997/1998）×（1996/1997）×…×（999/1000）＝－1/2。

　　例3 若a=19951995/19961996，b=19961996/19971997，c=19971997/19981998，則（）

　　（A）a

　　解析： ∵ a=（1995×10001）/（1996×10001）＝1995/1996＝1－1/1996，

　　同理，b=1—1/1997，c=1—1/1998，

　　又1/1996>1/1997>1/1998，

　　∴ a

　　三、數的奇偶性質及整除問題

　　例4、1998年某人的年齡恰好等于他出生公元年數的數字之和，那么他的年齡應該是_________歲。

　　解：設此人出生的年份為abcd，從而，

　　1998－abcd=a+b+c+d。

　　∴ a+b+c+d≤4×9=36，

　　故abcd≥1998—36=1962。

　　當a=1，b=9時，有11c+2d=88。

　　從而知c為偶數，并且11c≤88， ∴ c≤8，

　　又11×6+2×9<88， ∴ c=8，d=0。

　　∴ 此人的年齡是18歲。

　　例5 把一張紙剪成5塊，從所得的紙片中取出若干塊，每塊又剪成5塊，如此下去，至剪完某一次后，共得紙片總數N可能是（）。

　　（A）1990（Ｂ）1991（Ｃ）1992（Ｄ）1993

　　（1992“縉云杯”初中數學邀請賽）

　　解析：設把一張紙剪成5塊后，剪紙還進行了n次，每次取出的紙片數分別為x1，x2，x3，…，xn塊，最后共得紙片總數N，則

　　N＝5—x1+5x1—x2+5x2—…—xn+5xn

　　=1+4（1+x1+x2+…+xn），

　　又N被4除時余1，N必為奇數，

　　而1991＝497×4＋3，1993＝498×4＋1，

　　∴ N只可能是1993，故選（D）。

　　四、利用非負數的性質

　　例6 已知a、b、c都是負數，且|x—a|+|y—b|+|z—c|=0，則xyz的值是（）

　　（A）負數（Ｂ）非負數（Ｃ）正數（Ｄ）非正數

　　解析：由非負數的性質，知

　　x=a，y=b，z=c。

　　∴ xyz=abc，又abc都是負數，

　　∴ xyz<0，故選（a）。

　　例7 已知（x—3）2+|n—2|=0，那么代數式3xn+x22n—1/3—（x3+xn/3—3）的值是_______。

　　解析：由非負數的性質，得

　　x=3，n=2。

　　∴ 3xn+x2n—1/3—（x3+xn/3—3）=9。

　　五、比較大小問題

　　例8 把255，344，533，622四個數按從大到小的順序排列___________。（天津市第二屆“少年杯”數學競賽題）

　　解析：∵255＝（25）11＝3211，344＝（34）11＝8111，533＝（53）11=12511，622=（62）11=3611，

　　又32＜36＜81＜125，

　　∴ 255＜622＜344＜533。

　　例9若a=989898/999999，b=979797/989898，試比較a，b的大小。

　　解析：a=（98×10101）/（99×10101）=98/99，b=97/98，

　　a—b=98/99—97/98=1/（98×99）>0，

　　∴ a>b。

　　六、相反數、倒數問題

　　例10若a，b互為相反數，c，d互為負倒數，則（a+b）1996+（cd）323=____。

　　解析：由題意，得a+b=0，cd=—1，

　　∴ （a+b）1996+（cd）323=—1。

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