《平行線與相交線》導學案課件
北師大版七年級下冊數學《平行線與相交線》導學案課件PPT板書設計教學實錄
第二章平行線與相交線
●課時安排
7課時
第一課時
●課題
§2.1余角與補角
●教學目標
(一)教學知識點
1.余角、補角及對頂角的定義.
2.余角、補角及對頂角的性質.
(二)能力訓練要求
1.經歷觀察、操作、推理、交流等過程，進一步發展空間觀念、推理能力和有條理表達的能力.
2.在具體情境中了解補角、余角、對頂角，知道等角的余角相等、等角的補角相等、對頂角相等，并能解決一些實際問題.
(三)情感與價值觀要求
通過在具體情境下的討論，讓學生理解基礎知識的同時，提高他們理論聯系實際的觀念.
●教學重點
1.互為余角、互為補角的定義及其性質.
2.對頂角的定義及性質.
●教學難點
互為余角、互為補角、對頂角的定義的理解.
●教學方法
講練結合法
教師在充分發揮學生的主觀能動性的同時，來與學生進行交流、討論，使之能運用本節內容解決一些實際問題.
●教學過程
Ⅰ.創設現實情景，引入新課
［師］在上冊第四章“平面圖形及其位置關系”中，我們學習了“平行”與“垂直”，大家想一想：什么是平行線？
［生］在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線.
［師］很好，在日常生活中，我們隨處可見道路、房屋、山川、橋梁……等這些大自然的杰作和人類的創造物.這其中蘊涵著大量的平行線和相交線.
下面大家來看幾幅圖片：(出示投影片：P49的橋的圖片，宮殿、建筑物、門等的圖片)
你能從這些圖案中找出平行線和相交線嗎？
(同學們踴躍發言，都能準確地找出其中的平行線和相交線)
［師］同學們找得都對，說明大家掌握了所學內容.從今天開始，我們將深入學習這方面的內容：第二章平行線與相交線.
在這一章里，我們將發現平行線和相交線的一些特征，并探索兩條直線平行的條件，我們還將利用圓規和沒有刻度的直尺，嘗試著作一些美麗的圖案.
相信大家，一定會學得很好.
圖2－1
Ⅱ．講授新課
［師］我們知道，光的反射是一種常見的物理現象，通過如圖的實驗裝置我們可以驗
證光的反謝定律：
活動內容：參照教材p59光的反射實驗提出下列問題：
（1） 模擬試驗：通過模擬光的反射的試驗，為學生提供生動有趣的問題情景，將其抽象為幾何圖形，為下面的探索做好準備。
（2）利用抽象出的幾何圖形分三個層次提出問題，進行探究。
i說出圖中各角與∠3的關系。將學生的回答分類總結，從而得到余角、補角的定義。
ii圖中還有哪些角互補？哪些角互余？在鞏固剛剛得到的概念的同時，為下一個問題作好鋪墊。
iii圖中都有哪些角相等？由此你能夠得到什么樣的結論？在學生充分探究、交流后，得到余角、補角的性質。
由此，我們得到了一個新的概念：互為余角.即：如果兩個角的和是直角，那么稱這兩個角互為余角(complementary angle),也就是說其中一個角是另一個角的余角.
只要有∠BDC+∠1=90°，就可知道∠1與∠BDC互為余角，反過來知道∠1與∠BDC是互為余角，就一定知道∠1與∠BDC的和為直角.
再之：∠1與∠BDC是互為余角就是說：∠1是∠BDC的余角，∠BDC也是∠1的余角.
大家看老師手里拿兩個三角板(一邊演示，一邊敘述)：這一個三角板的'60°的角與另一個三角板的30°的角加起來正好是90°，那么我們說這兩個角是互為余角.
同學們應注意：(強調)
(1)互為余角是對兩個角而言的.
(2)互為余角僅僅表明了兩個角的數量關系，而沒有限制角的位置關系.
［生］老師，我們知道了：兩個角的和是直角，則這兩個角是互為余角.剛才我們還討論了：∠1+∠ADF=180°,∠EDB+∠1=180°.
那么這樣的兩個角又叫什么呢？
［師］這位同學問得好，這就是我們要學習的另一個概念：互為補角.即：如果兩個角的和是平角，那么稱這兩個角互為補角(supplementary angle).
互為補角的概念的理解與互為余角的理解基本一樣.哪些同學能嘗試的說一下呢？
［生甲］只要滿足∠1+∠ADF=180°，就可知道∠1與∠ADF是互為補角.反之知道∠1與∠ADF是互為補角，就一定可知道∠1與∠ADF的和是平角.
［生乙］∠1與∠ADF是互為補角，就是說：∠1是∠ADF的補角，∠ADF也是∠1的補角.
［生丙］互為補角也是對兩個角而言的.與角的大小有關，而與位置無關.
［生丁］∠EDB與∠1也是互為補角.
［師］同學們回答得真棒.互為余角、互為補角都是針對兩個角而言的，僅僅表示了兩個角之間的數量關系，并沒有限制角的位置關系.
好，下面大家來想一想.(出示投影片§2.1 A)
在下圖中，CD與EF垂直，∠1=∠2.
(1)哪些角互為余角？哪些角互為補角？
(2)∠ADC與∠BDC有什么關系？為什么？
(3)∠ADF與∠BDE有什么關系？為什么？
圖2－2
(同學們分組討論，得結論)
［生甲］在圖中：∠1與∠ADC、∠2與∠ADC、∠BDC與∠1、∠BDC與∠2都是互為余角.
∠1與∠ADF、∠EDB與∠1、∠ADF與∠2、∠EDB與∠2都是互為補角.
［生乙］∠ADC與∠BDC相等，因為：
∠ADC+∠1=90°，∠BDC+∠1=90°
所以：∠ADC=90°－∠1=∠BDC.
［生丙］∠ADC與∠BDC相等的理由還可以這樣說：因為∠ADC+∠1=90°，∠BDC+∠2=90°，所以∠ADC=90°－∠1，∠BDC=90°－∠2，又因為∠1=∠2，所以∠ADC=∠BDC.
［生丁］老師，是不是這樣：∠ADC是∠1的余角，∠BDC也是∠1的余角，所以∠ADC與∠BDC就相等.因此可以說：同一個角的余角相等.∠ADC是∠1的余角，∠BDC是∠2的余角，而∠1與∠2相等.所以∠ADC與∠BDC相等.因此可以說：相等的角的余角相等.
［師］丁同學總結得很好.大家的意見怎么樣？
［生齊聲］丁同學總結得對.
［師］很好，這就得出互為余角的性質：
同角或等角的余角相等.
接下來看第三個問題:
(同學們踴躍發言，得出結論)
［生］∠ADF與∠BDE相等.因為∠1+∠ADF=180°，∠1+∠BDE=180°，所以，∠ADF=180°－∠1=∠BDE.還可以這樣說：
因為∠1+∠ADF=180°，∠2+∠BDE=180°，所以∠ADF=180°－∠1，∠BDE=180°－∠2，又因為∠1=∠2，所以∠ADF=∠EDB.
因此得出結論：
同角或等角的補角相等.
［師］同學們表現得很好，通過討論，得出互為余角、互為補角的性質：
同角或等角的余角相等.
同角或等角的補角相等.
接下來，我們議一議.
(可用電腦演示，也可用實物剪刀實際操作，然后提問.)(出示投影片§2.1 B)
(1)用剪刀剪東西時，哪對角同時變大或變小？
(2)如果將剪刀的圖形簡單表示為下圖，請問：∠1與∠2的位置有什么關系？它們的大小有什么關系？為什么？
圖2－3
［生甲］(1)用剪刀剪東西時，相對的角同時變大或變小.
［生乙］圖中的∠1與∠2有公共的頂點O，且角的兩邊互為反向延長線.
∠1與∠2相等，因為∠1是∠BOC的補角，∠2也是∠BOC的補角.由同角的補角相等，可得∠1與∠2相等.
［師］很好，像這樣，直線AB與直線CD相交于點O，∠1與∠2有公共頂點，它們的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫對頂角.
如圖中的∠AOD與∠BOC也是對頂角.
由對頂角的概念可知,對頂角的本質特征是：兩個角有公共頂點，兩個角的兩邊互為反向延長線.
所以要在圖形中準確地找出對頂角，需兩看：
(1)看是不是兩條直線相交所得的角;
(2)看是不是有公共頂點而沒有公共邊(或不相鄰)的兩個角.
另外，從對頂角的定義還可知：對頂角總是成對出現的，它們是互為對頂角；一個角的對頂角只有一個.
接下來大家想一想：對頂角有什么性質？
［生齊聲］對頂角相等.
［師］好，“對頂角相等”是對頂角的重要性質.
下面大家來議一議(出示投影片§2.1 C)
如圖(P52的上圖)所示，有一個破損的扇形零件，利用圖中的量角器可以量出這個扇形零件的圓心角的度數，你能說出所量角是多少度嗎？你的根據是什么？
［生甲］根據對頂角相等，可以得出所量角的度數是40°.
［生乙］我利用補角可得出所量角的度數是180°－140°=40°.
［師］同學們能利用學過的有關事實解決實際問題，這很好.
下面我們來做一練習，以鞏固所學內容.
Ⅲ.課堂練習
1.下圖中有對頂角嗎？若有，請指出，若沒有，請說明理由.
圖2－4
答案：圖(1)、(2)、(3)中沒有對頂角，因為這三個圖形中的∠1、∠2不是兩條直線相交所形成的.圖(4)中有對頂角，分別是∠1與∠3；∠2與∠4.
2.判斷對錯
(1)頂點相對的角是對頂角.( )
(2)有公共頂點，并且相等的角是對頂角.( )
(3)兩條直線相交，有公共頂點的角是對頂角.( )
(4)兩條直線相交，有公共頂點，沒有公共邊的兩個角是對頂角.( )
答案：××× √
(舉反例說明)
Ⅳ.課時小結
這節課我們學習了三個定義、三個性質，現在來總結一下：
定義：
互為余角：如果兩個角的和是直角，則這兩個角互為余角.
互為補角：如果兩個角的和是平角，則這兩個角互為補角.
對頂角：像這樣直線AB與直線CD相交于O，∠1與∠2有公共頂點，它們的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角.
注意：
(1)互為余角、互為補角只與角的度數有關，與角的位置無關.
(2)對頂角的判斷條件：
性質：
同角或等角的余角相等，同角或等角的補角相等.
對頂角相等.
Ⅴ．課后作業
(一)課本P52習題2.11、2、3
(二)1.預習內容：P53~54
2.預習提綱
(1)直線平行的條件是什么？
(2)同位角的概念.
(3)會用三角尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線.
●板書設計
§2.1臺球桌面上的角
一、臺球桌面上紅球滑過的痕跡
圖2－5
∠1+∠ADC=90°
∠1+∠BDC=90°
∠1+∠ADF=180°
∠1+∠BDE=180°
二、互為余角、互為補角的定義
三、互為補角、互為余角的性質
同角或等角的余角相等.
同角或等角的補角相等.
四、對頂角的定義
五、對頂角的性質：
對頂角相等.
六、練習
七、小結
八、作業1．習題2.1數學理解1，2
習題2.1問題解決1，2
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