表面積的變化教學(xué)實(shí)踐情況和反思
《長(zhǎng)方體和正方體》單元最后一課時(shí)是一節(jié)實(shí)踐活動(dòng)課，主要探討相同的正方體拼成的大長(zhǎng)方體表面積的變化規(guī)律。這一課如何去教，備課組的老師曾在一起進(jìn)行了初步研討，大家提到最多的就是這一內(nèi)容考試會(huì)考什么，學(xué)生最容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是什么，采取怎樣的策略防止學(xué)生少出差錯(cuò)，等等。顯然，僅僅著眼于幫助學(xué)生應(yīng)付考試的觀念是狹隘的，教學(xué)時(shí)應(yīng)更關(guān)注如何促進(jìn)學(xué)生的有效發(fā)展。因此，在教材最后一部分“拼拼說(shuō)說(shuō)”的環(huán)節(jié)，我是這樣組織教學(xué)的。
[片段一]
師：用6個(gè)體積是1立方厘米的正方體可以拼成幾種不同的長(zhǎng)方體？在拼成的長(zhǎng)方體中，哪一個(gè)長(zhǎng)方體的表面積小？為什么？
書上原來(lái)的問題是“哪個(gè)長(zhǎng)方體的表面積大？大多少？”只要求學(xué)生通過(guò)簡(jiǎn)單地?cái)?shù)一數(shù)減少的面，計(jì)算拼成的長(zhǎng)方體表面積。而我把問題改成“哪個(gè)長(zhǎng)方體的表面積小？為什么？”主要是為了引導(dǎo)學(xué)生探索，體積一定時(shí)，物體表面積的變化規(guī)律。
學(xué)生通過(guò)學(xué)具操作，很快發(fā)現(xiàn)有兩種不同的拼法。第一種拼法減少了10個(gè)小正方形的面，第二種拼法減少了14個(gè)小正方形的面，所以第二種拼法得到的長(zhǎng)方體表面積小。
師：大家通過(guò)數(shù)減少的面，確定誰(shuí)的表面積小當(dāng)然是可以的。能否通過(guò)簡(jiǎn)單的操作來(lái)說(shuō)明第二種拼法的表面積比第一種小呢？
學(xué)生一時(shí)茫然。
師：（進(jìn)一步引導(dǎo)）你們能否在第一種拼法的基礎(chǔ)上，稍作變動(dòng)，將它轉(zhuǎn)化成第二種拼法呢？
各組學(xué)生完成了如下操作：
師：從剛才的操作過(guò)程中，長(zhǎng)方體的表面積增加了哪一部分，又減少了哪一部分？你們能發(fā)現(xiàn)嗎？
學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)，當(dāng)把第一種拼法分成兩部分時(shí)，長(zhǎng)方體增加了2個(gè)小正方形面，再把兩部分拼在一起時(shí)，又減少了6個(gè)小正方形面，所以第二種拼法表面積小。
很多學(xué)生都認(rèn)為這種方法簡(jiǎn)單，但就在這時(shí)，一個(gè)男生站了起來(lái)：“老師，你的要求是不能數(shù)，剛才我們比較的時(shí)候還不是數(shù)了嗎？”
是啊，這是我備課時(shí)沒有考慮到的。我靈機(jī)一動(dòng)，在黑板上畫了一個(gè)隱去了小正方體的示意圖：
通過(guò)示意圖很容易發(fā)現(xiàn)增加的.兩個(gè)面比較小，而減少的兩個(gè)面卻要大得多。
[片段二]
（按教材要求，教學(xué)內(nèi)容已基本完成，以下是我對(duì)教材的進(jìn)一步開發(fā)與嘗試。）
師：如果用8個(gè)體積是1立方厘米的小正方體拼，有幾種拼法？拼成怎樣的長(zhǎng)方體表面積最小？
學(xué)生很快通過(guò)操作發(fā)現(xiàn)有以下三種拼法，其中第三種拼法的表面積最小。
師：如果用12個(gè)體積是1立方厘米的小正方體拼，有幾種拼法？拼成怎樣的長(zhǎng)方體表面積最小？
學(xué)生擺出了以下四種拼法，第四種拼法的表面積最小。
師：如果用16個(gè)體積是1立方厘米的小正方體拼，拼成怎樣的長(zhǎng)方體表面積最小？
……
師：從前面的四次操作中，怎樣拼得的長(zhǎng)方體表面積最大？怎樣拼得的長(zhǎng)方體表面積最小？
學(xué)生的討論異常熱烈，并很快發(fā)現(xiàn)拼成一長(zhǎng)排，表面積最大，但對(duì)表面積最小的拼法表述卻各不一樣。
生1：表面積最小，就要盡可能地多擺幾層。
大部分學(xué)生同意該生的意見，教師隨接以12個(gè)小正方體為例，把圖中的第二種拼法豎起來(lái)。
師：這個(gè)長(zhǎng)方體共有6層，你能說(shuō)它的表面積比3層（第四種拼法）的長(zhǎng)方體表面積小嗎？
生1很快補(bǔ)充：這種不能算真正的6層，如果把它推倒，只能算是一層2排。
師：那你的意思應(yīng)該怎樣表述更為準(zhǔn)確呢？
生2：擺成的長(zhǎng)方體既不能是一排，也不能是一層。
師：你的意思是說(shuō)擺成的長(zhǎng)方體，在高度上不能只有一層，在寬度上也不能只有一排，長(zhǎng)、寬、高三個(gè)方向上要兼顧對(duì)嗎？
學(xué)生普遍同意這樣的表述。
師：同學(xué)們，你們分析得很好。大家不妨再來(lái)仔細(xì)觀察剛才三種表面積最小的長(zhǎng)方體的拼法，它們?cè)谛螤钌嫌惺裁刺卣鳎?/p>
生3：我認(rèn)為如果能拼成一個(gè)大正方體，就一定要拼成正方體，如果不能拼成大正方體，那么就盡可能地把它們拼成近似于正方體的形狀。
師：你的發(fā)現(xiàn)太深刻了！但老師還有一個(gè)問題，什么樣的長(zhǎng)方體才叫盡可能地接近正方體呢？
生：就是拼成的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高要盡可能地接近。
生4：老師，我還發(fā)現(xiàn)，用小正方體拼長(zhǎng)方體，與我們五年級(jí)時(shí)學(xué)的用小正方形拼長(zhǎng)方形有相似的地方，也就是拼得的圖形越接近正方形，它的周長(zhǎng)就越小。而這里是拼的形體越接近正方體，它的表面積就越小。
師：當(dāng)然不要忘記前提條件，那就是小正方體的個(gè)數(shù)或小正方形的個(gè)數(shù)同樣多。是嗎？
[片段三]
（片段二教學(xué)結(jié)束，應(yīng)該說(shuō)已經(jīng)很好地完成了我預(yù)定的教學(xué)目標(biāo)，但我認(rèn)為還可以進(jìn)一步將表面積的變化規(guī)律進(jìn)行簡(jiǎn)單的拓展。）
師：老師這里有一桶沙子，它是由許多小沙粒組成的，每個(gè)小沙粒也有體積，我們把這些沙子堆成怎樣的形體，它的表面積最小？堆成怎樣的形體，它的表面積最大？
學(xué)生一致認(rèn)為把它堆成正方體的沙堆，它的表面積最小，而把這個(gè)沙堆平鋪在地面上，鋪得越薄，它的表面積就越大。
師：你們的想法很好！不過(guò)老師還要告訴你們，如果把它堆成一個(gè)球，它的表面積比正方體還要小。教室里一下子安靜了一來(lái)，學(xué)生似乎都陷入了沉思。
師：冬天小狗、小貓?jiān)谒X時(shí)總喜歡把身體蜷縮成一團(tuán)，這是為什么？
生：這樣可以更暖和。
師：為什么蜷縮成一團(tuán)睡覺就更暖和呢？能否聯(lián)系我們今天學(xué)的表面積變化規(guī)律想一想？
生：蜷縮成一團(tuán)，身體更接近于一個(gè)球體，表面積最小，所以熱量不容易散發(fā)出去。
因?yàn)閷?duì)教材內(nèi)容做了適當(dāng)拓展，因此，我比其他教師多用了一課時(shí)才完成了教學(xué)。這一課時(shí)對(duì)學(xué)生應(yīng)付考試或許沒有直接的作用，但我認(rèn)為是值得的。因?yàn)槲页浞掷媒滩奶峁┑乃夭模m度拓展，引導(dǎo)學(xué)生利用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，探索了富有數(shù)學(xué)內(nèi)涵的規(guī)律。
在這一過(guò)程中，學(xué)生經(jīng)歷了觀察、比較、歸納、概括的過(guò)程，初步體驗(yàn)了從簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)現(xiàn)象出發(fā)探索一般數(shù)學(xué)規(guī)律的方法。應(yīng)該說(shuō)，在這一過(guò)程中，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的奇妙，會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的樂趣。他們一定驚訝于小狗、小貓居然也“精通”數(shù)學(xué)！其實(shí)教材中像這樣好的學(xué)習(xí)素材并不缺少，缺少的只是我們發(fā)現(xiàn)的眼睛！
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