等式與方程的數學教學反思
作為教師，我們都有這樣的體會：自然界的萬事萬物，事物息息相關，都是有聯系的。知識是人類已經認識的世界,知識與世界“互映”。形象地說，知識也像一張大網，所有的知識都有千絲萬縷的關系。每次學習的新知識只是網上的幾個“結”，它與原有的知識經驗之間有著必然的聯系。在教師備課的過程中，需要了解每一個知識點的地位，也就是不僅要知道這些知識的源頭在哪里？還要清楚這些知識會流向哪里。特級教師吳汝萍老師在《教育研究與評論》雜志上也有過這么一段觀點：“源”，就是知識的源頭，這個知識從哪里來，現在處在什么的位置；“流”就是這一知識有哪些應用，將來要“流”向哪里。
眾所周知，教師需要一方面對知識的“源”與“流”進行梳理，即所謂的備教材；另一方面，更要清楚在學生腦海中這些知識的“源”與“流”會呈現怎樣的精彩，即所謂的備學生。這是每個老師進行課堂教學前需要做的功課。
那么，學生呢？學生在課堂學習前需要做些什么呢？他們是不是也需要進行對知識“源”與“流”進行個性化的解讀，猜想與質疑呢？下面筆者就自己這幾年的實踐研究，做一個簡單的闡述:
近三年，我在“協同教育理論”指導下開展“小學數學綠樹課堂”的實踐與研究，其中讓學生在課堂學習之前進行準備學習（后面謂之備學）是一個重點研究課題。
既然大家都認為學生不是如一張白紙來到我們的課堂，學生都是有著豐富的已有經驗、個性色彩站立在課堂里的。那么，我認為，不僅教師需要備課，學生也需要備學。在我實驗的初期，經常有老師問我一些問題，比如，備學的目的是什么？是不是就是提前學習？備學需要做些什么呢？
新知識是網上的一小部分，那么學生完全有能力找到與新知識有關系的知識經驗、生活經驗和思維經驗，這些都是腦中的已有的信息，完全可以在課前搜集，哪些知識與新知學習是相關的，新知中的哪些問題是感到疑惑的。搜集已知，捕捉問題，看似簡單的兩個步驟，其實正是學生為新知的學習進行著“網游”，這種主動的行為就是一種“習”，“學而時習之，不亦樂乎“，不僅積極影響著學生的學習狀態，而且進一步鞏固了以前學過的知識，發展了學生的思維，也為教師的備學生了解學情提供了極大的的支撐。
舉一個實例吧！五年級下冊第一章節學習《方程》，我這樣指導學生進行備學：
1、搜集天平的知識（可以問家長，可以查資料。）
2、閱讀書P1—2，有哪些知識是你已經學過的？一一列舉出來。
3、閱讀書本后，你產生了什么問題？一一列舉出來。
4、閱讀范老師博客上的《關于方程的資料（1）》。
備學中，孩子們的真實思考最可貴，聽聽他們是怎么說的吧！
1、孩子們認為自己懂的地方有：
陸瑤：方程這一單元，里面有一個等式是我學過的，但是這里面有一個未知數。
天奕：把一個沒有余數的算式，加、減、乘、除都可以，把一個數變成“x”，這就是方程。
李好：我發現用x表示一個未知數，是我們低年級下學期學過的知識。（用字母表示數）可那學期學的字母是求不出來的，可這里的字母卻是求出來的。
小睿：像2+1=3、3-1=2這樣的式子叫等式，其實我們在一年級時就已經認識了等式。
萱萱：我知道有一些數量關系式可以讓我們求出未知數：減數+差=被減數、被減數-減數=差、被減數-差=減數、積÷乘數=乘數、乘數×乘數=積、除數×商=被除數、被除數÷除數=商、被除數÷商=除數。
小立：比如8+○=19，那么求○是多少，只需要用19減8，○是11，在這里是一樣的，只不過把○換成了x。
我無法想象我獨立備課或與其他老師集體備課是否會有這么具體生動的教學資源，反正在我課前瀏覽的.那么多教育網站中，沒有搜索到這些鮮活的內容。這些來自孩子真實的“最近學習工作區”的聲音，不正是課堂教學之“源”嗎！
2、孩子們認為不懂的地方有：
秦秦：如果x+3＜100，那x是多少？
戴戴：方程為什么含有未知數？
小雯：x可以表示未知數，那么abc可以表示未知數嗎？
干干：方程一定要有等式才可以成立嗎？范老師，我媽媽有時看到我一些難題不會，就寫什么x的，我終于知道了方程。
小雨：方程是用來解決什么問題的？面積問題，數量關系……
我很欣賞小雨的問題，這正是知識之“流”呀！因為它道出了學習方程的意義是什么？我們學習它，到底用它來解決哪類問題？小雨的問題，提醒我在教學目標設定中，一定要讓孩子們學完這個知識后，擁有這樣的判斷力，思考力。
清兒：等式和方程有什么不同，那它們又是什么關系呢？
煒煒：不明白等式和方程有什么區別。
不少孩子問這個問題，說明對于式子、等式和方程的邏輯關系，學生需要老師的引導幫助！
曉哲：怎樣才能算出未知數？
呵呵，小家伙們總是思維敏捷，總是透過窗戶，看到更遠的風景。
小楠：方程可以有大于號、小于號嗎？
課上交流以后，相信孩子們會有正確的認識。
小疊：有沒有乘法方程式？
通過翻閱孩子們的備學，我發現，不僅老師需要知道數學知識的“源”與“流”，學生也有能力發現數學知識的“源”與“流”。在發現的過程中，學生不斷思考，回想，建構合理的認知結構，同時思維向青草更青處漫溯。
備學以后的討論更有意思：
小璜益：方程不是一個完整的等式，因為有一個數是多少還不知道。
萱萱：我爸爸在教我做一些課外題時，他用的就是方程。
小疊：方程里用x來替代數字。
孩子們聊到興頭上的時候，有個孩子問，怎么才能知道方程里的未知數是多少？我說，你們隨便考考我，我都知道。
小巖：x+100＞120。
小欣：這個不是方程，方程必須是等式，這個不是等式。
小愷：x+110=210。
小欣把110聽成了120，就說，x等于90。
孩子們一片疾呼：x等于100呀！！！
還有幾個孩子站起來振振有詞的解釋x等于100的原因。
呵呵，意外的聽錯數字，卻讓我看到了孩子有極強的學習能力，還沒有教，其實他們已經有了一些經驗。這些現象，又將成為下一場備學的起點。
每節課的開始，找到一些結點，讓孩子們動起身心，鋪一些知識小路，老師順著孩子的思維去引導他們創造，探究，發現，總結，體會數學的簡潔與抽象，發展自己思考的能力，那樣的學習交流，是我所追逐的樣子。
聽聽孩子們對備學的感性體會：
小欣：備學就像是吃飯前的開胃菜，幫助我們更好的去吃飯，吸收菜里的營養；備學就像是砍柴前磨了的刀，使砍柴更加輕而易舉，更方便；備學就像是活動前的熱身，使活動更加安全、快樂。備學給了我們一篇傾訴的天地，備學給了我們一個展示的舞臺。我愛備學。
小涵：我覺得備學就像一顆知識的種子，當我們開始新一學期的備學旅途，就是在給這顆種子澆水、施肥，讓它快快長大。當我們結束了一學期的備學后，這顆種子就長大了，長成了參天大樹，樹上的果實非常多，各有千秋。這些果實，就是我們每天記下的備學，備學后的與同伴交流所得的收獲，就是我們努力后的回報。
奕奕：對我來說，備學就像是老師的備課，為了明天的課程而做準備，就像海棠花，冬天積蓄力量，到春天抽出枝條，綻放美麗。
備學，點擊著孩子數學世界的“源”與“流”，更點擊了一份學習數學的快樂與樂趣，孩子們享受備學，享受數學。
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