《數軸上的問題》教案

時間：2022-03-15 10:56:11 教案我要投稿

《數軸上的問題》教案

　　作為一位兢兢業業的人民教師，時常會需要準備好教案，教案有利于教學水平的提高，有助于教研活動的開展。那么教案應該怎么寫才合適呢？下面是小編為大家整理的《數軸上的問題》教案，僅供參考，歡迎大家閱讀。

《數軸上的問題》教案

　　教學目標：

　　1.推導數軸上兩點的距離公式，中點公式；

　　2.能利用距離公式、中點公式解決問題；

　　3.在解決問題的過程中，滲透數形結合、轉化思想.

　　教學難點：通過建構、轉化，綜合已有知識解決問題.

　　教學重點：巧妙建構轉化解決問題.

　　教學過程：

　　一、情境引入

　　根據給出的數軸及已知條件，解答下面的問題：

　　（1）已知點A，B，C表示的數分別為1，﹣

　　，﹣3，觀察數軸，與點A的距離為3的點表示的數是_________；A，B兩點之間的距離為；B，C兩點之間的距離為_______；

　　（2）若將數軸折疊，使得A點與C點重合，則與B點重合的點表示的數是_____________；

　　若此數軸上M，N兩點之間的距離為20xx（M在N的左側），且當A點與C點重合時，M點與N點也恰好重合，則M，N兩點表示的數分別是：M：___________，N：_____________；

　　（3）若將數軸折疊，使得點B與點D重合，點A為BD中點，則點D表示的數是；

　　二、問題探究

　　如圖，已知某數軸上有A、B兩點，

　　①若點A對應的數為1，點B對應的數為3，則A、B兩點之間的距離為；

　　②若點A對應的數為﹣1，點B對應的數為﹣3，則A、B兩點之間的距離為；

　　③若點A對應的數為-1，點B對應的數為3，則A、B兩點之間的距離為；

　　④若點A對應的數為0，點B對應的數為3，則A、B兩點之間的距離為；

　　⑤若點A對應的數為﹣3，點B對應的數為0，則A、B兩點之間的距離為；

　　⑥若點A對應的數為1，點B對應的數為1，則A、B兩點之間的距離為；

　　問題（2）若點A對應的數為a，點B對應的數為b，則A、B兩點之間的距離為；（用含a,b的代數式表示）

　　問題（3）若M是AB的中點，點A對應的數為a，點B對應的數為b，點M對應數m，請探究a，b，m三者的關系。

　　小結：數軸上有A、B兩點，M是AB的中點，點A對應的數為a，點B對應的數為b，點M對應數m，則：

　　（1）數軸上兩點之間的距離，即為這兩點所對應的數的差的絕對值，即AB=

　　，

　　也可以用右邊的數減去左邊的數；

　　（2）數軸上兩點的中點公式：

　　，該公式也可變形為

　　或

　　三、典型例題

　　例：如圖，已知A，B，C是數軸上的三點，其中點C表示的數是6，BC=4，AB=12，

　　（1）點A點表示的數為；點B表示的數為；

　　（2）若折疊數軸，使得A、C兩點重合，則與B點重合的點所表示的數為；

　　（3）現有動點P、Q分別從A、C兩點同時出發，點P以每秒2個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，點Q以每秒1個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，設運動時間為t秒，則當t為和值時，原點O、P、Q三點中，有一點恰好時另外兩點所連線段的中點？

　　同質訓練：

　　已知數軸上A、B兩點分別對應的數為a和b，且a，b滿足

　　，點P為數軸上一點，對應的數為x.

　　（1）線段AB的長；

　　（2）折疊數軸，使得P為AB中點，則P所表示的數x是；

　　（3）數軸上是否存在點P，使得點P到點A、B距離和為10？若存在，求出x的值，若不存在，請說明理由。

　　（4）若點A，點B和點P（點P在原點）同時向左運動，速度分別為1,2,1個單位長度/分，則第幾分鐘時，點P為AB的中點？

　　四、當堂檢測

　　1、數軸上，點B表示的數是﹣2，且AB=5，則點A表示的數是；

　　2、若折疊數軸，使得表示﹣1的點與表示3的點重合，則表示20xx的點與表示的點重合。

　　3、①已知，點A在數軸上表示的數為﹣2，點B表示的數為x，則AB兩點的距離可以表示為；

　　②將數軸沿著點A折疊，若數軸上點M在點N左側，M、N兩點之間的距離為12，M、C兩點之間的距離為4，且M、N兩點沿著A點折疊后重合，則點M表示的數是；點N表示的'數是；點C表示的數是。

　　③若點A表示的數為﹣1，點B表示的數是2，若點A、點B分別以每秒1個單位長度、每秒2個單位長度的速度在數軸上移動，且點A始終在點B的左側，求經過幾秒時，A、B兩點的距離為6個單位長度。

　　五、課堂小結

　　通過本節課的學習，你有什么收獲？

　　六、課后作業

　　1、已知M、N在數軸上，M對應的數是﹣3，點N在M的右邊，且距M點4個單位長度，點P、Q是數軸上兩個動點；

　　（1）直接寫出點N所對應的數；

　　（2）當點P到點M、N的距離之和是5個單位時，點P所對應的數是多少？

　　（3）如果P、Q分別從點M、N出發，均沿數軸向左運動，點P每秒走2個單位長度，先出發5秒鐘，點Q每秒走3個單位長度，當P、Q兩點相距2個單位長度時，點P、Q對應的數各是多少？

　　2、如圖，A點的初始位置位于數軸上表示1的點，現對A點做如下移動：第1次向左移動3個單位長度至B點，第2次從B點向右移動6個單位長度至C點，第3次從C點向左移動9個單位長度至D點，第4次從D點向右移動12個單位長度至E點，…，依此類推．這樣第_____次移動到的點到原點的距離為20xx．

　　3、先閱讀下列材料，然后完成下列填空：

　　點A、B在數軸上分別表示實數 a、b，A、B兩點之間的距離表示為|AB|，當A、B兩點中有一點在原點時，不妨設A點在原點，如圖1|AB|=|OB|=|b|=|b﹣0|=|a﹣b|；

　　當A、B兩點都不在原點時，

　　①如圖2，A、B兩點都在原點的右邊，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|

　　②如圖3，A、B兩點都在原點的左邊，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣（﹣a）=|a﹣b|

　　③如圖4，A、B兩點分別在原點的兩邊，|AB|=|OB|+|OA|=|b|+|a|=a+（﹣b）=|a﹣b|

　　綜上所述，

　　（1）上述材料用到的數學思想方法是（至少寫出2個）

　　（2）數軸上A、B兩點之間的距離|AB|=|a﹣b|．回答下列問題：

　　數軸上表示2和5的兩點之間的距離是 _________ ；數軸上表示﹣2和﹣5的兩點之間的距離是 _________ ；數軸上表示1和﹣4的兩點之間的距離是 _________ ；

　　（3）數軸上表示x和﹣1的兩點A和B之間的距離是；如果|AB|=2，那么x為。

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