課文圓教案設(shè)計

時間：2024-08-27 16:53:06

課文圓教案設(shè)計

課文圓教案設(shè)計

課文圓教案設(shè)計

　　1、教材分析

　　(1)知識結(jié)構(gòu)

　　(2)重點、難點分析

　　重點：①點和圓的三種位置關(guān)系，圓的有關(guān)概念，因為它們是研究圓的基礎(chǔ);②五種常見的點的軌跡，一是對幾何圖形的深刻理解，二為今后立體幾何、解析幾何的學(xué)習(xí)作重要的準(zhǔn)備.

　　難點：① 圓的集合定義，學(xué)生不容易理解為什么必須滿足兩個條件，內(nèi)容本身屬于難點;②點的軌跡，由于學(xué)生形象思維較強，抽象思維弱，而這部分知識比較抽象和難懂.

　　2、教法建議

　　本節(jié)內(nèi)容需要4課時

　　第一課時：圓的定義和點和圓的位置關(guān)系

　　(1)讓學(xué)生自己畫圓，自己給圓下定義，進(jìn)行交流，歸納、概括，調(diào)動學(xué)生積極主動的參與教學(xué)活動;對于高層次的學(xué)生可以直接通過點的集合來研究，給圓下定義(參看教案圓(一));

　　(2)點和圓的位置關(guān)系，讓學(xué)生自己觀察、分類、探究，在數(shù)形的過程中，學(xué)習(xí)新知識.

　　第二課時：圓的有關(guān)概念

　　(1)對(A)層學(xué)生放開自學(xué)，對(B)層學(xué)生在老師引導(dǎo)下自學(xué)，要提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，特別是概念較多而沒有很多發(fā)揮的內(nèi)容，老師沒必要去講;

　　(2)課堂活動要抓住：由數(shù)想形，由形思數(shù)，的主線.

　　第三、四課時：點的軌跡

　　條件較好的學(xué)�？梢岳秒娔X動畫來加深和幫助學(xué)生對點的軌跡的理解，一般學(xué)校可讓學(xué)生動手畫圖，使學(xué)生在動手、動腦、觀察、思考、理解的過程中，逐步從形象思維較強向抽象思維過度.但我的觀點是不管怎樣組織教學(xué)，都要遵循學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體這一原則.

　　第一課時：圓(一)

　　教學(xué)目標(biāo) ：

　　1、理解圓的描述性定義，了解用集合的觀點對圓的定義;

　　2、理解點和圓的位置關(guān)系和確定圓的條件;

　　3、培養(yǎng)學(xué)生通過動手實踐發(fā)現(xiàn)問題的能力;

　　4、滲透觀察分析歸納概括的數(shù)學(xué)思想方法.

　　教學(xué)重點：點和圓的關(guān)系

　　教學(xué)難點：以點的集合定義圓所具備的兩個條件

　　教學(xué)方法：自主探討式

　　教學(xué)過程設(shè)計(總框架)：

　　一、創(chuàng)設(shè)情境，開展學(xué)習(xí)活動

　　1、讓學(xué)生畫圓、描述、交流，得出圓的第一定義：

　　定義1：在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓.固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑.記作⊙O，讀作圓O.

　　2、讓學(xué)生觀察、思考、交流，并在老師的指導(dǎo)下，得出圓的第二定義.

　　從舊知識中發(fā)現(xiàn)新問題

　　觀察：

　　共性：這些點到O點的距離相等

　　想一想：在平面內(nèi)還有到O點的距離相等的點嗎?它們構(gòu)成什么圖形?

　　(1) 圓上各點到定點(圓心O)的距離都等于定長(半徑的長r);

　　(2) 到定點距離等于定長的點都在圓上.

　　定義2：圓是到定點距離等于定長的點的集合.

　　3、點和圓的位置關(guān)系

　　問題三：點和圓的位置關(guān)系怎樣?(學(xué)生自主完成得出結(jié)論)

　　如果圓的半徑為r，點到圓心的距離為d，則：

　　點在圓上d=r;

　　點在圓內(nèi)d

　　點在圓外dr.

　　數(shù)形

　　二、例題分析，變式練習(xí)

　　練習(xí)：已知⊙O的半徑為5cm，A為線段OP的中點，當(dāng)OP=6cm時，點A在⊙O________;當(dāng)OP=10cm時，點A在⊙O________;當(dāng)OP=18cm時，點A在⊙O___________.

　　例1 求證：矩形的四個頂點在以對角線的交點為圓心的同一個圓上.

　　已知(略)

　　求證(略)

　　分析：四邊形ABCD是矩形

　　A=OC，OB=OD;AC=BD

　　OA=OC=OB=OD

　　要證A、B、C、D 4個點在以O(shè)為圓心的圓上

　　證明：∵ 四邊形ABCD是矩形

　　OA=OC，OB=OD;AC=BD

　　OA=OC=OB=OD

　　A、B、C、D 4個點在以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓上.

　　符號的應(yīng)用(要求學(xué)生了解)

　　證明：四邊形ABCD是矩形

　　OA=OC=OB=OD

　　A、B、C、D 4個點在以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓上.

　　小結(jié)：要證幾個點在同一個圓上，可以證明這幾個點與一個定點的距離相等.

　　問題拓展研究：我們所研究過的基本圖形中(平行四邊形，菱形，，正方形，等腰梯形)哪些圖形的頂點在同一個圓上.(讓學(xué)生探討)

　　練習(xí)1 求證：菱形各邊的中點在同一個圓上.

　　(目的：培養(yǎng)學(xué)生的分析問題的能力和邏輯思維能力.A層自主完成)

　　練習(xí)2 設(shè)AB=3cm，畫圖說明具有下列性質(zhì)的點的集合是怎樣的圖形.

　　(1)和點A的距離等于2cm的點的集合;

　　(2)和點B的距離等于2cm的點的集合;

　　(3)和點A，B的距離都等于2cm的點的集合;

　　(4)和點A，B的距離都小于2cm的點的集合;(A層自主完成)

　　三、課堂小結(jié)

　　問：這節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是什么?在學(xué)習(xí)時應(yīng)注意哪些問題?在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，強調(diào)：

　　(1)主要學(xué)習(xí)了圓的兩種不同的定義方法與圓的三種位置關(guān)系;

　　(2)在用點的集合定義圓時，必須注意應(yīng)具備兩個條件，二者缺一不可;

　　(3)注重對數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)

　　四、作業(yè) 82頁2、3、4.

　　第二課時：圓(二)

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、使學(xué)生理解弦、弧、弓形、同心圓、等圓、等孤的概念;初步會運用這些概念判斷真假命題。

　　2、逐步培養(yǎng)學(xué)生閱讀教材、親自動手實踐，總結(jié)出新概念的能力;進(jìn)一步指導(dǎo)學(xué)

　　生觀察、比較、分析、概括知識的能力。

　　3、通過動手、動腦的全過程，調(diào)動學(xué)生主動學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)生從積極主動獲得知識。

　　教學(xué)重點、難點和疑點

　　1、重點：理解圓的有關(guān)概念.

　　2、難點：對等圓、等弧的定義中的互相重合這一特征的理解.

　　3、疑點：學(xué)生容易把長度相等的兩條弧看成是等弧。讓學(xué)生閱讀教材、理解、交流和與教師對話交流中排除疑難。

　　教學(xué)過程設(shè)計：

　　(一)閱讀、理解

　　重點概念：

　　1、弦：連結(jié)圓上任意兩點的線段叫做弦.

　　2、直徑：經(jīng)過圓心的弦是直徑.

　　3、圓�。簣A上任意兩點間的部分叫做圓弧.簡稱弧.

　　半圓�。簣A的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧叫做半圓;

　　優(yōu)�。捍笥诎雸A的弧叫優(yōu)弧;

　　劣�。盒∮诎雸A的弧叫做劣弧.

　　4、弓形：由弦及其所對的弧組成的圖形叫做弓形.

　　5、同心圓：即圓心相同，半徑不相等的兩個圓叫做同心圓.

　　6、等圓：能夠重合的兩個圓叫做等圓.

　　7、等弧：在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧.

　　(二)小組交流、師生對話

　　問題：

　　1、一個圓有多少條弦?最長的弦是什么?

　　2、弧分為哪幾種?怎樣表示?

　　3、弓形與弦有什么區(qū)別?在一個圓中一條弦能得到幾個弓形?

　　4、在等圓、等弧中，互相重合是什么含義?

　　(通過問題，使學(xué)生與學(xué)生，學(xué)生與老師進(jìn)行交流、學(xué)習(xí)，加深對概念的理解，排除疑難)

　　(三)概念辨析：

　　判斷題目：

　　(1)直徑是弦( ) (2)弦是直徑( )

　　(3)半圓是弧( ) (4)弧是半圓( )

　　(5)長度相等的兩段弧是等弧( ) (6)等弧的長度相等( )

　　(7)兩個劣弧之和等于半圓() (8)半徑相等的兩個半圓是等弧()

　　(主要理解以下概念：(1)弦與直徑;(2)弧與半圓;(3)同心圓、等圓指兩個圖形;(4)等圓、等弧是互相重合得到，等弧的條件作用.)

　　(四)應(yīng)用、練習(xí)

　　例1、已知：如圖，AB、CB為⊙O的兩條弦，試寫出圖中的所有弧.

　　解：一共有6條弧. 、、、、、 .

　　(目的：讓學(xué)生會表示弧，并加深理解優(yōu)弧和劣弧的概念)

　　例2、已知：如圖，在⊙O中，AB、CD為直徑.求證：AD∥BC.

　　(由學(xué)生分析，學(xué)生寫出證明過程，學(xué)生糾正存在問題.鍛煉學(xué)生動口、動腦、動手實踐能力，調(diào)動學(xué)生主動學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)生從積極主動獲得知識.)

　　鞏固練習(xí)：

　　教材P66練習(xí)中2題(學(xué)生自己完成).

　　(五)小結(jié)

　　教師引導(dǎo)學(xué)生自己做出總結(jié)：

　　1、本節(jié)所學(xué)似的知識點;

　　2、概念理解：①弦與直徑;②弧與半圓;③同心圓、等圓指兩個圖形;④等圓和等弧.

　　3、弧的表示方法.

　　(六)作業(yè)

　　教材P66練習(xí)中3題，P82習(xí)題l(3)、(4).

　　第三、四課時圓(三)點的軌跡

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、在了解用集合的觀點定義圓的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步使學(xué)生了解軌跡的有關(guān)概念以及熟悉五種常用的點的軌跡;

　　2、培養(yǎng)學(xué)生從形象思維向抽象思維的過渡;

　　3、提高學(xué)生數(shù)學(xué)來源于實踐，反過來又作用于實踐的辯證唯物主義觀點的認(rèn)識。

　　重點、難點

　　1、重點：對圓點的軌跡的認(rèn)識。

　　2、難點：對點的軌跡概念的認(rèn)識，因為這個概念比較抽象。

　　教學(xué)活動設(shè)計(在老師與學(xué)生的交流對話中完成教學(xué)目標(biāo) )

　　(一)創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境

　　1、對圓的形成觀察理解引出軌跡的概念

　　(使學(xué)生在老師的引導(dǎo)下從感性知識到理性知識)

　　觀察：圓是到定點的距離等于定長的的點的集合;(電腦動畫)

　　理解：圓上的點具有兩個性質(zhì)：

　　(1)圓上各點到定點(圓心O)的距離都等于定長(半徑的長r);

　　(2)到定點距離等于定長的的點都在圓上;(結(jié)合下圖)

　　引出軌跡的概念：我們把符合某一條件的所有的點所組成的圖形，叫做符合這個條件的點的軌跡.這里含有兩層意思：(1)圖形是由符合條件的那些點組成的，就是說，圖形上的任何一點都符合條件;(2)圖形包含了符合條件的所有的點，就是說，符合條件的任何一點都在圖形上.(軌跡的概念非常抽象，是教學(xué)的難點，這里教師要精講，細(xì)講)

　　上面左圖符合(1)但不符合(2);中圖不符合(1)但符合(2);只有右圖(1)(2)都符合.因此到定點距離等于定長的點的軌跡是圓.

　　軌跡1：到定點距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓。(研究圓是軌跡概念的切入口、基礎(chǔ)和關(guān)鍵)

　　(二)類比、研究1

　　(在老師指導(dǎo)下，通過電腦動畫，學(xué)生歸納、整理、概括、遷移，獲得新知識)

　　軌跡2：和已知線段兩個端點距離相等的點的軌跡，是這條線段的垂直平分線;

　　軌跡3：到已知角兩邊的距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線;

　　(三)鞏固概念

　　練習(xí)：畫圖說明滿足下列條件的點的軌跡：

　　(1)到定點A的距離等于3cm的點的軌跡;

　　(2)到AOC的兩邊距離相等的點的軌跡;

　　(3)經(jīng)過已知點A、B的圓O，圓心O的軌跡.

　　(A層學(xué)生獨立畫圖，回答滿足這個條件的軌跡是什么?歸納出每一個題的點的軌跡屬于哪一個基本軌跡;B、C層學(xué)生在老師的指導(dǎo)或帶領(lǐng)下完成)