初中數學四邊形知識點總結

時間：2024-11-19 09:53:13 偲穎總結我要投稿

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初中數學四邊形知識點總結

　　在我們平凡無奇的學生時代，相信大家一定都接觸過知識點吧！知識點有時候特指教科書上或考試的知識。掌握知識點有助于大家更好的學習。下面是小編為大家收集的初中數學四邊形知識點總結，僅供參考，歡迎大家閱讀。

初中數學四邊形知識點總結

　　初中數學四邊形知識點總結 1

　　一、特殊的平行四邊形：

　　1.矩形：

　　（1）定義：有一個角是直角的平行四邊形。

　　（2）性質：矩形的四個角都是直角；矩形的對角線平分且相等。

　　（3）判定定理：

　　①有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。

　　②對角線相等的平行四邊形是矩形。

　　③有三個角是直角的四邊形是矩形。

　　直角三角形的性質：直角三角形中所對的直角邊等于斜邊的`一半。

　　2.菱形：

　　（1）定義：鄰邊相等的平行四邊形。

　　（2）性質：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。

　　（3）判定定理：

　　①一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。

　　②對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

　　③四條邊相等的四邊形是菱形。

　　（4）面積：

　　3.正方形：

　　（1）定義：一個角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。

　　（2）性質：四條邊都相等，四個角都是直角，對角線互相垂直平分。正方形既是矩形，又是菱形。

　　（3）正方形判定定理：

　　①對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形；

　　②一組鄰邊相等，一個角為直角的平行四邊形是正方形；

　　③對角線互相垂直的矩形是正方形；

　　④鄰邊相等的矩形是正方形

　　⑤有一個角是直角的菱形是正方形；

　　⑥對角線相等的菱形是正方形。

　　二、矩形、菱形、正方形與平行四邊形、四邊形之間的聯系：

　　1.矩形、菱形和正方形都是特殊的平行四邊形，其性質都是在平行四邊形的基礎上擴充來的。矩形是由平行四邊形增加“一個角為90°”的條件得到的，它在角和對角線方面具有比平行四邊形更多的特性；菱形是由平行四邊形增加“一組鄰邊相等”的條件得到的，它在邊和對角線方面具有比平行四邊形更多的特性；正方形是由平行四邊形增加“一組鄰邊相等”和“一個角為90°”兩個條件得到的，它在邊、角和對角線方面都具有比平行四邊形更多的特性。

　　2.矩形、菱形的判定可以根據出發點不同而分成兩類：一類是以四邊形為出發點進行判定，另一類是以平行四邊形為出發點進行判定。而正方形除了上述兩個出發點外，還可以從矩形和菱形出發進行判定。

　　三、判定一個四邊形是特殊四邊形的步驟：

　　常見考法

　　（1）利用菱形、矩形、正方形的性質進行邊、角以及面積等計算；

　　（2）靈活運用判定定理證明一個四邊形（或平行四邊形）是菱形、矩形、正方形；

　　（3）一些折疊問題；

　　（4）矩形與直角三角形和等腰三角形有著密切聯系、正方形與等腰直角三角形也有著密切聯系。所以，以此為背景可以設置許多考題。

　　誤區提醒

　　（1）平行四邊形的所有性質矩形、菱形、正方形都具有，但矩形、菱形、正方形具有的性質平行四邊形不一定具有，這點易出現混淆；

　　（2）矩形、菱形具有的性質正方形都具有，而正方形具有的性質，矩形不一定具有，菱形也不一定具有，這點也易出現混淆；

　　（3）不能正確的理解和運用判定定理進行證明，（如在證明菱形時，把四條邊相等的四邊形是菱形誤解成兩組鄰邊相等的四邊形是菱形）；

　　（4）再利用對角線長度求菱形的面積時，忘記乘；

　　（5）判定一個四邊形是特殊的平行四邊形的條件不充分。

　　初中數學四邊形知識點總結 2

　　知識點總結

　　1.定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫平行四邊形

　　2.平行四邊形的性質

　　（1）平行四邊形的對邊平行且相等；

　　（2）平行四邊形的鄰角互補，對角相等；

　　（3）平行四邊形的對角線互相平分；

　　3.平行四邊形的判定

　　平行四邊形是幾何中一個重要內容，如何根據平行四邊形的性質，判定一個四邊形是平行四邊形是個重點，下面就對平行四邊形的五種判定方法，進行劃分：

　　第一類：與四邊形的對邊有關

　　（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；

　　（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

　　（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；

　　第二類：與四邊形的對角有關

　　（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；

　　第三類：與四邊形的對角線有關

　　（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

　　常見考法

　　（1）利用平行四邊形的`性質，求角度、線段長、周長；

　　（2）求平行四邊形某邊的取值范圍；

　　（3）考查一些綜合計算問題；

　　（4）利用平行四邊形性質證明角相等、線段相等和直線平行；

　　（5）利用判定定理證明四邊形是平行四邊形。

　　誤區提醒

　　（1）平行四邊形的性質較多，易把對角線互相平分，錯記成對角線相等；

　　（2）“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”錯記成“一組對邊平行，一組對邊相等的四邊形是平行四邊形”后者不是平行四邊形的判定定理，它只是個等腰梯形。

　　初中數學四邊形知識點總結 3

　　1、平行四邊形

　　性質：對邊相等;對角相等;對角線互相平分。

　　判定：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;

　　兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;

　　對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;

　　一組對邊平行而且相等的四邊形是平行四邊形。

　　推論：三角形的中位線平行第三邊，并且等于第三邊的一半。

　　2、特殊的平行四邊形：矩形、菱形、正方形

　　(1) 矩形

　　性質：矩形的四個角都是直角;

　　矩形的對角線相等;

　　矩形具有平行四邊形的所有性質

　　判定：有一個角是直角的平行四邊形是矩形; 對角線相等的平行四邊形是矩形;

　　推論：直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半。

　　(2) 菱形性質：菱形的四條邊都相等; 菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角; 菱形具有平行四邊形的一切性質

　　判定：有一組鄰邊相等的.平行四邊形是菱形; 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形; 四邊相等的四邊形是菱形。

　　(3) 正方形：既是一種特殊的矩形，又是一種特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性質。

　　3、梯形：直角梯形和等腰梯形

　　等腰梯形：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等; 等腰梯形的兩條對角線相等; 同一個底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形。

　　初中數學四邊形知識點總結 4

　　1、四邊形的內角和定理：四邊形內角和等于360°;

　　2、多邊形內角和定理：n邊形的內角和等于(n-2)×180°;

　　3、多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等于360°;

　　4、n邊形對角線條數公式：n(n-3)2(n≥3);

　　5、中心對稱：把一個圖形繞某一個點旋轉180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱。

　　6、中心對稱圖形：把一個圖形繞某一個點旋轉180°，如果它能夠和原來的圖形互相重合，那么就說這個圖形叫做中心對稱圖形。

　　7、中心對稱的`性質：關于中心對稱的兩個圖形是全等形;關于中心對稱的兩個圖形，對稱點的連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分。

　　8、平行四邊形的性質和判定

　　初中數學四邊形知識點總結 5

　　平行四邊形知識點

　　1、平行四邊形定義：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

　　2、平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等；平行四邊形的對角線互相平分。

　　3、平行四邊形的判定：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

　　4、三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。

　　5、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

　　6、矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形。

　　7、矩形的性質：矩形的四個角都是直角；矩形的對角線平分且相等。AC=BD

　　8、矩形判定定理：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形；對角線相等的平行四邊形是矩形；有三個角是直角的四邊形是矩形。

　　9、菱形的定義：鄰邊相等的平行四邊形。

　　10、菱形的性質：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。

　　11、菱形的判定定理：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；四條邊相等的四邊形是菱形。

　　S菱形=1/2×ab（a、b為兩條對角線）

　　12、正方形定義：一個角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。

　　13、正方形的性質：四條邊都相等，四個角都是直角。正方形既是矩形，又是菱形。

　　14、正方形判定定理：1、鄰邊相等的矩形是正方形。2、有一個角是直角的菱形是正方形。

　　15、梯形的定義：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。

　　16、直角梯形的定義：有一個角是直角的梯形

　　17、等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形。

　　18、等腰梯形的性質：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等；等腰梯形的`兩條對角線相等。

　　19、等腰梯形判定定理：同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形。

　　初中數學多項式概念知識點

　　1、幾個單項式的和叫做多項式。

　　2、多項式中的每一個單項式叫做多項式的項。

　　3、多項式中不含字母的項叫做常數項。

　　4、一個多項式有幾項，就叫做幾項式。

　　5、多項式的每一項都包括項前面的符號。

　　6、多項式沒有系數的概念，但有次數的概念。

　　7、多項式中次數的項的次數，叫做這個多項式的次數。

　　快速提高數學成績的方法

　　1、掌握正確做題方法

　　數學學習離不開做題，對于大多數學生來說很難做到舉一反三，既然做不到我們就需要用用大量的題來彌補，但是做題也不能盲目的去做。第一，做題要由易到難，第二，做題要先專題后限時模考，第三，做題要學會整理錯題，第四，做題要學會分析試題，第五，做題要會猜題。

　　2、鞏固基礎知識

　　掌握初中數學知識點是由淺入深的，只有在掌握了基礎知識的前提下，識記理解公式、定理，運用公式、定理分析解決問題，才能對數學問題進一步深化與提高。

　　3、發現規律

　　在做題的過程中要多發現規律，不要總是硬套公式，可以嘗試一下思維的轉換，這樣可能給自己帶了不一樣的轉機，其實數學和其他的科目是一樣，可以用其他的話代替，但是意思并沒有轉變，數學的公式也是一樣，最終的答案是一個。

　　4、保持好心態

　　心態問題是影響考試的最重要的原因。走進考場就要有舍我其誰的霸氣。要信心十足，要相信自己已經讀了一千天的初中，進行了三百多天的復習，做了三千至四千道題，養兵千日，用兵一時，現在是收獲的時候，自己會取得好成績的。反過來，如果進考場就底氣不足，必定會影響自己的發揮。

　　5、總結梳理，提煉方法

　　數學復習的最后階段，對于知識點的總結梳理，應重視教材，立足基礎，在準確理解基本概念，掌握公式、法則、定理的實質及其基本運用的基礎上，弄清概念之間的聯系與區別。對于題型的總結梳理，應擺脫盲目的題海戰術，對重點習題進行歸類，找出解題規律，要關注解題的思路、方法、技巧。

　　初中數學四邊形知識點總結 6

　　在這一章節的四邊形知識學習中，我們會遇到平行四邊形、菱形、矩形、正方形以及梯形。

　　四邊形的性質探索

　　1、平行四邊形的性質

　　⑴兩組對邊分別平行的四邊形叫平行四邊形。

　　⑵平行四邊形的性質：

　　平行四邊形對邊相等、對角相等、對角線互相平分

　　⑶平行線之間的距離（平行線之間的垂線段處處相等）

　　2、平行四邊形的判別

　　兩條對角線互相平分的四邊形（定義）

　　一組對邊平行且相等的四邊形

　　兩組對邊分別相等的四邊形

　　兩組對邊分別平行的四邊形

　　3、菱形

　　⑴性質：四條邊都相等、兩條對角線互相垂直平分、每條對角線平分一組對角

　　⑵判定：

　　一組鄰邊相等的平行四邊形（定義）

　　對角線相互垂直的四邊形

　　四條邊都相等的四邊形

　　4、矩形、正方形

　　⑴矩形的性質：對角線相等、四個角都是直角

　　⑵判定：

　　有一個角是直角的平行四邊形（定義）

　　對角線相等的.平行四邊形

　　⑶正方形的定義：一組鄰邊相等的矩形叫正方形

　　⑷正方形的性質：

　　正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質

　　5、梯形

　　⑴梯形：一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫梯形（底、腰、高）

　　⑵等腰梯形：兩腰相等的梯形

　　等腰梯形同一底上的兩個內角相等，對角線相等

　　同一底上兩個內角相等的梯形是等腰梯形

　　⑶直角梯形：一腰和底垂直的梯形

　　6、探索多邊形的內角與外角和

　　⑴n邊形的內角和等于（n—2）x180

　　⑵在平面內，內角都相等、邊也都相等的多邊形叫正多邊形

　　⑶外角：多邊形的外角和都等于360

　　7、中心對稱圖形

　　⑴在平面內，一個圖形繞某個點旋轉180，如果旋轉前后的圖形相互重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形。

　　⑵中心對稱圖形上的每一對對應點所連成的線段都被對稱中心平分。

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