數列求和的解題方法總結

　　總結是事后對某一階段的學習或工作情況作加以回顧檢查并分析評價的書面材料，它是增長才干的一種好辦法，不妨讓我們認真地完成總結吧。總結怎么寫才是正確的呢？下面是小編為大家收集的數列求和的解題方法總結，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。

　　一教學知識點：

　　數列通項與數列求和

　　二.教學要求：

　　掌握數列的通項公式的求法與數列前n項和的求法。能通過轉化的思想把非等差數列與非等比數列轉化為兩類基本數列來研究其通項與前n項的和。

　　三.教學重點、難點：

　　重點：等差數列與等比數列的求和，及其通項公式的求法。

　　難點：轉化的思想以及轉化的途徑。

　　四.基本內容及基本方法

　　1、求數列通項公式的常用方法有：觀察法、公式法、待定系數法、疊加法、疊乘法、Sn法、輔助數列法、歸納猜想法等;

　　(1)根據數列的前幾項，寫出它的一個通項公式，關鍵在于找出這些項與項數之間的關系，常用的方法有觀察法、通項法，轉化為特殊數列法等.

　　(2)由Sn求an時，用公式an=Sn-Sn-1要注意n≥2這個條件，a1應由a1=S1來確定，最后看二者能否統一.

　　(3)由遞推公式求通項公式的常見形式有：an+1-an=f(n)，

　　=f(n)，an+1=pan+q，分別用累加法、累乘法、迭代法(或換元法).

　　2、數列的前n項和

　　(1)數列求和的常用方法有：公式法、分組求和法、錯位相減法、裂項相消法、倒序求和法等。

　　求數列的前n項和，一般有下列幾種方法：

　　(2)等差數列的前n項和公式：

　　Sn= = .

　　(3)等比數列的前n項和公式：

　　①當q=1時，Sn= .

　　②當q≠1時，Sn= .

　　(4)倒序相加法：將一個數列倒過來排列與原數列相加.主要用于倒序相加后對應項之和有公因子可提的數列求和.

　　(5)錯位相減法：適用于一個等差數列和一個等比數列對應項相乘構成的數列求和.

　　(6)裂項求和法：把一個數列分成幾個可直接求和的數列.

　　方法歸納：①求和的基本思想是“轉化”。其一是轉化為等差、等比數列的求和，或者轉化為求自然數的方冪和，從而可用基本求和公式;其二是消項，把較復雜的數列求和轉化為求不多的.幾項的和。

　　②對通項中含有(-1)n的數列，求前n項和時，應注意討論n的奇偶性。

　　③倒序相加和錯位相減法是課本中分別推導等差、等比數列前n項和用到的方法，在復習中應給予重視。

　　【典型例題】

　　例1.已知數列{an}的前n項和Sn=n2-9n.

　　(1)求證：{an}為等差數列;

　　(2)求S n的最小值及相應的n;

　　(3)記數列{

　　}的前n項和為Tn，求Tn的表達式。

　　解：(1)n=1時，a1=S1=-8

　　n≥2時，an=Sn-Sn-1=2n-10

　　∴ an=2n-10 an+1-an=2

　　∴ {an}是等差數列.

　　(2)Sn=n2-9n=(n-

　　)2-

　　∴當n=4或n=5時，Sn有最小值-20.

　　(3)an=2n-10 ∴ | an |=| 2n-10 |

　　令an≥0

　　n≥5 ∴當n≤4時，| an |=10-2n

　　Tn=

　　，當n≥5時，

　　Tn=-a1-a2-a3-a4+a5+a6+…+an

　　=(a1+a2+…+an)-(a1+a2+a3+a4)=Sn-2S4

　　=n2-9n-2×(-20)=n2-9n+40

　　∴ Tn=