中考數學三角形知識點總結

　　總結是事后對某一階段的學習或工作情況作加以回顧檢查并分析評價的書面材料，他能夠提升我們的書面表達能力，不如靜下心來好好寫寫總結吧。但是卻發現不知道該寫些什么，以下是小編為大家收集的中考數學三角形知識點總結，僅供參考，大家一起來看看吧。

　　一、三角形的有關概念

　　1、三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫三角形。

　　三角形的特征：①不在同一直線上；②三條線段；③首尾順次相接；④三角形具有穩定性。

　　2、三角形中的三條重要線段：角平分線、中線、高

　　（1）角平分線：三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。

　　（2）中線：在三角形中，連接一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線。

　　（3）高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。

　　說明：①三角形的角平分線、中線、高都是線段；②三角形的角平分線、中線都在三角形內部且都交于一點；三角形的高可能在三角形的內部（銳角三角形）、外部（鈍角三角形），也可能在邊上（直角三角形），它們（或延長線）相交于一點。

　　二、等腰三角形的性質和判定

　　（1）性質

　　1、等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成"等邊對等角"）。

　　2、等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高重合（簡寫成"等腰三角形的三線合一"）。

　　3、等腰三角形的兩底角的平分線相等（兩條腰上的中線相等，兩條腰上的高相等）。

　　4、等腰三角形底邊上的垂直平分線到兩條腰的距離相等。

　　5、等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半。

　　6、等腰三角形底邊上任意一點到兩腰距離之和等于一腰上的高（需用等面積法證明）。

　　7、等腰三角形是軸對稱圖形，只有一條對稱軸，頂角平分線所在的直線是它的對稱軸，等邊三角形有三條對稱軸。

　　（2）判定

　　在同一三角形中，有兩條邊相等的三角形是等腰三角形（定義）。

　　在同一三角形中，有兩個角相等的三角形是等腰三角形（簡稱：等角對等邊）。

　　三、直角三角形和勾股定理

　　有一個角是直角的三角形是直角三角形，在直角三角形中，斜邊中線等于斜邊的一半；30度所對的直角邊等于斜邊的一半；直角三角形常用面積法求斜邊上的高。

　　勾股定理：直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2。

　　勾股數一定是正整數，常見勾股數：3，4，5；5，12，13；6，8，10，；7，24，25；8，15，17；9，12，15。

　　方法總結：

　　當不明確直角三角形的斜邊長，應把已知最長邊分為直角邊和斜邊兩種情況討論。無理數在數軸上的表示和線段長表示通常用到勾股定理。翻折題型常用勾股定理（口訣：翻折求邊找直角，勾股定理設未知量）

　　如果三角形的三邊長a，b，c有關系a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形。勾股定理的逆定理，常用于判斷三角形的形狀，先確定最大邊（可以設為c）。

　　四、初中三角形中線定理

　　中線定理又稱阿波羅尼奧斯定理，是歐氏幾何的定理，表述三角形三邊和中線長度關系。

　　定理內容：三角形一條中線兩側所對邊平方和等于底邊的一半平方與該邊中線平方和的2倍。

　　中線的定義：任何三角形都有三條中線，而且這三條中線都在三角形的.內部，并交于一點。

　　由定義可知，三角形的中線是一條線段。

　　由于三角形有三條邊，所以一個三角形有三條中線。

　　且三條中線交于一點。這點稱為三角形的重心。

　　每條三角形中線分得的兩個三角形面積相等。

　　五、直角三角形的判定

　　判定1：有一個角為90°的三角形是直角三角形。

　　判定2：若a的平方+b的平方=c的平方，則以a、b、c為邊的三角形是以c為斜邊的直角三角形（勾股定理的逆定理）。

　　判定3：若一個三角形30°內角所對的邊是某一邊的一半，那么這個三角形是以這條長邊為斜邊的直角三角形。

　　判定4：兩個銳角互余的三角形是直角三角形。

　　判定5：證明直角三角形全等時可以利用HL，兩個三角形的斜邊長對應相等，以及一個直角邊對應相等，則兩直角三角形全等。[定理：斜邊和一條直角對應相等的兩個直角三角形全等。簡稱為HL]

　　判定6：若兩直線相交且它們的斜率之積互為負倒數，則這兩直線垂直。

　　判定7：在一個三角形中若它一邊上的中線等于這條中線所在邊的一半，那么這個三角形為直角三角形。

　　六、勾股定理的逆定理

　　如果三角形三邊長a，b，c滿足，那么這個三角形是直角三角形，其中c為斜邊。

　　①勾股定理的逆定理是判定一個三角形是否是直角三角形的一種重要方法，它通過“數轉化為形”來確定三角形的可能形狀，在運用這一定理時，可用兩小邊的平方和與較長邊的平方作比較，若它們相等時，以a，b，c為三邊的三角形是直角三角形；若時，以a，b，c為三邊的三角形是鈍角三角形；若時，以a，b，c為三邊的三角形是銳角三角形；

　　②定理中a，b，c及只是一種表現形式，不可認為是唯一的，如若三角形三邊長a，b，c滿足，那么以a，b，c為三邊的三角形是直角三角形，但是b為斜邊、

　　③勾股定理的逆定理在用問題描述時，不能說成：當斜邊的平方等于兩條直角邊的平方和時，這個三角形是直角三角形。

　　七、三角形定理公式

　　三角形的三邊關系定理及推論：三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。

　　三角形的內角和定理：三角形的三個內角的和等于180度。

　　三角形的外角和定理：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個的和。

　　三角形的外角和定理推理：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角。

　　三角形的三條角平分線交于一點（內心）。

　　三角形的三邊的垂直平分線交于一點（外心）。

　　三角形中位線定理：三角形兩邊中點的連線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。