關(guān)于二次根式的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
導(dǎo)語(yǔ)：一般地，形如√a的代數(shù)式叫做二次根式，其中，a 叫做被開(kāi)方數(shù)。當(dāng)a≥0時(shí)，√a表示a的算術(shù)平方根；當(dāng)a小于0時(shí)，√a的值為純虛數(shù)。以下是小編整理關(guān)于二次根式的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，以供參考。
1．二次根式：
一般地，式子a,(a0)叫做二次根式.注意：
（1）若a0這個(gè)條件不成立，則
（2）是一個(gè)重要的非負(fù)數(shù)，即；a ≥0. a不是二次根式；
2．重要公式：
（1）(a)2a(a0),
（2）a2aa(a0) ；注意使用a()(a0). a(a0)
3．積的算術(shù)平方根：
abab(a0,b0)，積的算術(shù)平方根等于積中各因式的算術(shù)平方根的積；注意：本章中的公式，對(duì)字母的取值范圍一般都有要求.
4．二次根式的乘法法則：
abab(a0,b0).
5．二次根式比較大小的方法：
（1）利用近似值比大小；
（2）把二次根式的系數(shù)移入二次根號(hào)內(nèi)，然后比大小；
（3）分別平方，然后比大小.
6．商的算術(shù)平方根：
式的'算術(shù)平方根.
7．二次根式的除法法則：
（1）a(a0,b0)； baa(a0,b0)，商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除bb
（2）abab(a0,b0)；
（3）分母有理化：化去分母中的根號(hào)叫做分母有理化；具體方法是：分式的分子與分母同乘分母的有理化因式，使分母變?yōu)檎?
8．常用分母有理化因式：
a與a，b與ab， mnb與manb，它們也叫互為有理化因式.
9．最簡(jiǎn)二次根式：
（1）滿足下列兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式，
① 被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式。
② 被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)的盡的因數(shù)或因式；
（2）最簡(jiǎn)二次根式中，被開(kāi)方數(shù)不能含有小數(shù)、分?jǐn)?shù)，字母因式次數(shù)低于2，且不含分母；
（3）化簡(jiǎn)二次根式時(shí)，往往需要把被開(kāi)方數(shù)先分解因數(shù)或分解因式；
（4）二次根式計(jì)算的最后結(jié)果必須化為最簡(jiǎn)二次根式.
10．二次根式化簡(jiǎn)題的幾種類型：
（1）明顯條件題；
（2）隱含條件題；
（3）討論條件題.
11．同類二次根式：
幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，如果被開(kāi)方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式.
12．二次根式的混合運(yùn)算：
（1）二次根式的混合運(yùn)算包括加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方六種代數(shù)運(yùn)算，以前學(xué)過(guò)的，在有理數(shù)范圍內(nèi)的一切公式和運(yùn)算律在二次根式的混合運(yùn)算中都適用；
（2）二次根式的運(yùn)算一般要先把二次根式進(jìn)行適當(dāng)化簡(jiǎn)，例如：化為同類二次根式才能合并；除法運(yùn)算有時(shí)轉(zhuǎn)化為分母有理化或約分更為簡(jiǎn)便；使用乘法公式等.形如a,(a0)的式子，叫做二次根式
（1）二次根式a中，被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)。即a0
（2）二次根式a是一個(gè)非負(fù)數(shù)，即； ≥0.
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