華中電網麻城希望學校    金律

一、情景引入，激趣導課

1、情景引入(出示課件)

師：同學們大家好，今天我們一起繼續研究圖形面積計算，請看主題圖。你發現了哪些圖形？你能計算哪些圖形的面積？

生：長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形。

相機板書：長方形的面積=長×寬

正方形的面積 =邊長×邊長

2、從平行四邊形的花壇中引出“平行四邊形的面積”。

師：這兩個花壇哪一個大？（生自由說）

我們已經知道長方形的面積是怎樣算，平行四邊形的面積又怎樣算呢？

3、揭題：平行四邊形的面積（板書課題）

二、動手操作，探究方法

（一）利用方格，初步探究

1、以前用數方格的方法得到了長方形和正方形的面積，用數方格的方法能得到平行四邊形的面積嗎？一起看“初步探究學習卡”，大聲讀出要求讀懂要求后把表格填完整。

初步探究學習卡

請你仔細觀察方格紙上的兩個圖形，數一數，把表格填完整。

（1小格代表1平方厘米，不滿1格的都按半格計算，）

 

平行四邊形 底 高 面積

2、同桌交流一下填法。

3、匯報想法。

誰愿意說說你的填法？

（生：平行四邊形的底是6厘米，高是4厘米，面積是24平方厘米；長方形的長是6厘米，寬是4厘米，面積是24平方厘米。）

這位同學是橫著匯報的，誰能豎著匯報？

（生：平行四邊形的底是6厘米，長方形的長是6厘米；平行四邊形的高是4厘米，長方形的寬是4厘米；平行四邊形的面積是24平方厘米，長方形的面積是24平方厘米。）

4、觀察表格你發現了什么？

（生：我發現平行四邊形的底和長方形的長相等，平行四邊形的高和長方形的寬相等，平行四邊形的面積和長方形的面積也相等。）

5、小結：（指圖）通過數方格我們發現，平行四邊形的底和長方形的長相等，平行四邊形的高和長方形的寬相等，平行四邊形的面積和長方形的面積也相等。這是一種巧合呢？還是平行四邊形和長方形之間真有某種聯系呢？通過下面的學習你一定會明白。

看來，數方格的方法可以得到這個平行四邊形的面積，現在我想得到一個很大的平行四邊形花壇的面積，你認為數方格的方法怎么樣？有沒有合適的方格紙呢？

那么，能不能找到一種方法，適用于計算所有平行四邊形的面積呢？我們試試看！

[設計意圖：這個環節用數方格的方法得到圖形的面積，是學生熟悉的、直觀計量面積的方法。同時呈現這兩個圖形，暗示了它們之間的聯系，為下面的探究作了很好的鋪墊。]

（二）動手操作，深入探究

1、介紹材料

老師為每組準備了4個不同的平行四邊形，我們就利用剪刀、三角板等學具，完成下面的深入探究活動。尋找平行四邊形面積的計算方法。

2、深入探究

1）探究前思考：

思想決定行動，動手操作前建議大家先想一想：怎樣才能得到這個平行四邊形的面積呢？能不能把它變成以前學過的圖形呢？怎么變？

靜靜地想，想好了嗎？

2）探究活動步驟：

想好了，我們來看“深入探究活動”，分三步進行：

第一步：動手操作。為了剪拼的規范，建議大家用鉛筆和三角板先畫一畫，再剪拼。

第二步：結合剪拼過程，思考這三個問題：大聲讀出來！

                    深入探究學習卡

①通過剪一剪，拼一拼，我們把平行四邊形變成了什么圖形？

②剪拼后的圖形與原來的平行四邊形相比，什么不變？”

③剪拼后的圖形各部分和原來平行四邊形各部分之間有什么關系？

第三步：把你的剪拼方法及你對這三個問題的思考和小組同學進行交流。

明白了嗎？比比看，哪個小組進行的又快又好！開始吧！

3、學生活動，教師參與。

請同學找到和他的圖形一樣的平行四邊形，上下帖在黑板上，并在黑板前交流剪拼方法和對三個問題的思考。

4、匯報交流

1）匯報剪拼過程。

我們先請這幾個同學和大家交流一下他的剪拼方法。

請你們一邊演示，一邊說說你的剪拼過程。

指導規范敘述：

（生1：我把平行四邊形沿高剪下一個直角三角形，向右平移，能拼成一個長方形。）

（生2：我把平行四邊形沿高剪下一個直角梯形，向右平移，也能拼成一個長方形。）

（生在：我把平行四邊形沿高剪下兩個直角三角形，其中一個向右平移，能拼成一個長方形。）

（板書：沿高剪   平移）  并追問：為什么要沿高剪？

（生：只有沿高剪，才能把平行四邊形變成長方形。）

請大家也像他們三個那樣，一邊操作，一邊說說你的剪拼方法。

2）匯報深入探究的三個問題。

結合剪拼過程，誰來這兒邊指圖形邊說說你對這三個問題的思考？

（生：①通過剪一剪，拼一拼，我們把平行四邊形變成了長方形。

 ②剪拼后的長方形與原來的平行四邊形相比，面積不變。

③剪拼后的長方形的長和原來平行四邊形的底相等，長方形的寬和平行四邊形的高相等。）

追問：你怎么知道平行四邊形的面積和剪拼后的長方形面積相等？

請每位同學選一種你喜歡的剪拼方法，像剛才兩位同學一樣，說說你對這3個問題的思考。

（同時，師板書：平行四邊形的面積=底×高

長方形的面積=長×寬）

［設計意圖：此環節留給學生充分探索、交流的空間，使學生在剪、拼等一系列實驗活動中理解和掌握平行四邊形和轉化后的長方形之間的聯系,從而為后面平行四邊形面積公式的總結奠定基礎。在探索活動中，使學生學會與他人合作，同時也使學生學到了怎樣由已知探索未知的思維方式與方法，培養他們主動探索的精神，讓學生在活動中學習，在活動中發展。】

（三）指導點撥，總結方法

剛才大家在剪拼的時候，都把平行四邊形變成了長方形，你們為什么都把平行四邊形變成長方形呢？

對啊，新問題變成已有的知識來解答。大家知道嗎？我們把平行四邊形變成長方形的這種方法，是一種很重要的數學思想方法--轉化。（板書：轉化）通過轉化，我們可以找到新舊知識之間的聯系，從而解決新問題。相信大家在今后的學習中會不斷運用這種方法，嘗到它給你帶來的喜悅。

【設計意圖：思想是數學的靈魂，方法是數學的行為。學生通過思考、操作、探究、交流后，不但經歷了知識的形成過程，發展了思維能力，更重要的是學生領悟到了“轉化”這一研究數學的思想和方法，這才是學生最大的收獲。】

（四）小結提煉，推導公式

1、剛才我們通過剪拼，把平行四邊形轉化成了長方形。我們發現：（生齊說：長方形和原來的平行四邊形面積相等。長方形的長和原來平行四邊形的底相等，長方形的寬和平行四邊形的高相等。）

你能不能根據長方形的面積公式，總結出平行四邊形的面積公式？

2、誰說說看？

（生：平行四邊形的面積等于底乘高。）

為什么呢？（生：因為長方形的面積等于長乘寬。）

（同時師補充完整板書。）

哎！我們找到平行四邊形的面積計算公式了！我們成功了！自信、驕傲地把我們的重大發現讀出來吧！

3、如果用字母S表示平行四邊形的面積，用a來表示平行四邊形的底，h表示平行四邊形的高，那么，平行四邊形的面積用字母表示公式是？

（生：S=ah）

反問：那要計算平行四邊形的面積，必須知道什么？

（平行四邊形的底和高）

4、小結：孩子們，看，我們多了不起！通過剪拼，把平行四邊形轉化成了長方形，還總結出了平行四邊形的面積計算公式！下面讓我們帶著我們的收獲來解決問題！相信你們一定沒問題！ 

三、解決問題，拓展延伸

1、（課件：）校園里的平行四邊形花壇，它的面積是多少？

 

溫馨提示：計算面積時，要先寫字母公式，再計算噢！

獨立審題后解答，指名讀：溫馨提示。

（生：S=ah=6×4=24 m2       S=ah=14×8=112 m2）

小結：要求平行四邊形的面積，只要用它的底乘高就行了。

2、你能算出蕓蕓家這塊菜地的面積嗎？

 

題上給了這么多信息，應該怎么選擇呢？試試看，你一定行！

指名板書計算過程。

（生1板書：S=ah=30×10=300  m2 ）

（生2 板書：S=ah=20×15=300  m2 ）

（生3板書：S=ah=20×10=300  m2  )

請板書的同學給大家講解方法。

小結：看來，計算平行四邊形的面積必須是一組相對應的底和高相乘才行啊！

3、接下來大家要加油噢！看，向你挑戰！怕不怕？

下面兩個平行四邊形，它們的面積一樣大嗎？   

（生：我認為這兩個平行四邊形的面一樣大。因為這兩個平行四邊形的底都是2分米，高都是7.5分米，所以面積也都是15平方分米。）

小結：判斷平行四邊形的面積，只要抓住哪兩個關鍵點就行了？（只要抓住它的底和高就行了。）

［設計意圖：數學規律的形成與深化，不僅靠感知，還要輔以靈活、有層次的課堂訓練.我設計了以上由易到難，層層深入的三組練習，以期達到對知識的有效掌握。］

四、全課小結，完善新知

今天我們學習了平行四邊形面積的計算，通過學習你又有哪些新的收獲呢？