楊曉偉

一些稍復雜的應用題，如果從特殊的角度去思考，就可巧妙的將問題解決。下面我就自己多年來的教學實踐，談談幾類應用題的特殊解法：

一、用工程應用題的思路巧解

例1：修一條長1200千米的路，如果單獨修甲要20天完成，乙要30天完成，現由甲、乙二人合修，幾天可以完工？

從常規思路來分析：要二人合修，幾天可以完工，就需要知道修路總千米數和甲、乙每天修路的千米數，總千米數已知，所以關鍵要知道甲、乙每天修路的千米數，根據總千米數和甲、乙每天修路的千米數，就可求出合修的天數，從而問題得以解決。解答方法為：

1200÷（1200÷20+1200÷30）=2（小時）

如果換種角度思考：題中說的是兩個人共同干工作事，所以可以聯系工程應用題的思路來分析，把需要知道的總千米數用“1”來表示，甲、乙每天的工效分別用、來表示，這樣就比較巧妙的將問題解決，列式為1÷（+）=12（天）.

例2：小明的爸爸帶一些錢到縣城買家具，如果這些錢只買桌子能買6張，如果只買椅子，可以買12把。現在要買配套的桌椅，這些錢可以買多少套？

這道題與例1相比，題中沒有告訴需要知道的總錢數，因而不可能用常規思路來分析，這時若聯系到工程應用題的思路，問題便可迎刃而解：1÷（+）=4（套）

二、巧用假設轉化法思路解題

例1：野雞、兔子49，,100條腿朝前走。問雞和兔子各幾只？

這道題直接讓學生分析解答的話，由于一些條件隱含，（每只雞2條腿，每只兔子4條腿），學生不易往這里想，或是雖能想到，但也很難找到解題的方法。把這些條件挖掘出來，就可利用假設法來解答：引導學生這樣想，假設這49只全是兔子，總共會有多少條腿？（49×4=196），和實際腿數有什么不同？（多了196-100=96條腿）？為什么會有這個差別？（每只野雞有2條腿，按兔子來想，就是按每只4條腿來算，每只野雞多算了2條腿），兩種動物中，是哪一種動物導致了這個差別？多少只這種動物導致了這個差別？（每只野雞多算了2條腿，一共多算了96條腿，可以求出多少只野雞能讓多算出96條題：96÷2=48只），到此，求出了一種動物的只數，另一種動物的只數，就可跟著求出來。當然，剛才我們是把49只全部假設為兔子來想，其實這49只也可以全部假設為野雞來分析，從而解決問題。

這里，巧妙地采用了假設法，找到了突破口，既巧妙地將問題解決，又提高了學生用算術法解決問題的能力，更從根本上促進了學生分析理解能力和智力水平的提升。

例2：毛莊小學上一學期買了6張辦公桌和9把椅子，用了361.2元；每張桌子比每把椅子貴21.2元。每張桌子和每把椅子各多少元？

直接來分析：題中已知了兩種物品各自的數量和共用的總錢數，如果我們再知道其中一樣物品的單價，就可將問題解決。但題目中，哪一樣物品的單價都不知道，只知道它們的單價之差，所以從常規思路很難找出甚至找不到解題的方法。

若引導學生用假設法轉化，把買的兩種物品根據它們的單價差來轉化為一種物品,關系就簡化了：由于“每張桌子比每把椅子貴21.2元”，所以我們可以將“每張桌子的價錢都減去21.2元”，這樣全部的“辦公桌”都可以轉化為“辦公椅”， 那么，總錢數里面全部都是“辦公椅”的錢數。在這種思路下，“6張辦公桌”就要減去“6個21.2元”（即21.2×6=127.2元），總錢數就是“361.2-127.2=234元”，它里面包含的就是“6+9=15把辦公椅”的錢數，于是，可以先求出辦公椅的單價：（361.2-21.2×6）÷（6+9）=15.6元，進一步問題得到解決。同樣的道理，我們也可以把“每把辦公椅的錢數都添上21.2元”，把他們全都轉化為“辦公桌”來分析思考，從而解決問題。

例3：張莊小學上一學期買了水桶4個和水壺5把，用了39.20元；這一學期又買了同樣的水桶2個和水壺6把，用了26.6元。每個水壺、每個水桶各多少元？

這道應用題從常規思路分析，很難找到或者說根本就找不出解題的方法，此時若能聯系到小學六年級數學上冊練習十一中用特殊的思路來解答應用題的例題：兩次買的物品中如果有一樣物品的數目相同，然后根據兩次用的錢數之差就可求出另一種物品的單價，進而數目一樣的物品的單價眼科被求出。在這種思路下，我們來進行假設：第一次買的是4個水桶，第二次買的是2個水桶，如果把第二次買的兩樣物品的數目同時擴大到原來的2倍（即讓第二次買4個水桶和12把水壺），這樣兩次買的物品中有一樣的數目就相同了，這時用的錢數變為26.6×2=53.2（元），接著就可以利用書上講的方法解決問題：（26.6×2-39.20）÷（6×2-5）=2元（水壺）（39.2-5×2）÷4=7.3元（水桶）

這種假設法思路與方程方法相比較，能更好的培養學生的分析理解能力和思維的靈活性，更使學生多掌握一種解題的方法，提高解答應用題的能力。

綜上所述，對于不同的題型，我們教師都應注意滲透培養有關的解題思想方法。這樣，既可以鍛煉學生的分析理解能力，促進智力水平的提升，還可以使學生形成觸類旁通的能力，更可以為我們教師的教學“減負”。