教學內容：第二講 圖形的計數（四年級秋季思維訓練教程）

課時：第一、二課時

課型：新授課

教學目的：

知識與技能

理解并掌握數線段的兩種方法：基本線段法、定端點法。

學會靈活地將數圖形（三角形、正方形、長方形等）問題轉化為數線段問題。

過程與方法

通過引導學生復習舊知，鼓勵學生總結歸納數線段的基本方法，培養學生的觀察能力、抽象概括能力，增強學生探究問題的本領。

在觀察、分析圖形的過程中，要逐步培養學生掌握從特殊到一般的研究問題的方法。

情感態度與價值觀

在觀察、總結歸納數線段的基本方法的過程中，體會探索新知的樂趣，養成善于思考，勇于探索，樂于交流的習慣。

在數圖形個數時，要求按一定的順序去做，做到不遺漏，不重復，提高學生的邏輯思維能力，養成嚴密的數學思維習慣。

教學重、難點：

重點：

通過觀察、分析復雜圖形并數出其中基本圖形的個數的過程中，促進學生掌握類比轉化的方法，培養學生分析和解決問題的能力。

難點：

如何將復雜圖形的計數問題轉化為線段的計數問題

教具、學具準備：

教學過程：

復習舊知，凝疑導入

同學們，看看我左手上是什么？（粉筆）數數有幾只？（三只）。再看看老師右手上拿了什么？（紙）瞅瞅它們共有幾張呢？

我們兩三歲時家人就開始教我們數數了，所以剛剛那兩個問題對同學們來說都是小菜一碟，有沒有？但是，不知，同學們還是否記得我們之前學過一種稍微復雜一點的數數問題---數線段。

下面我們來簡單地復習一下：

問題一：數一數下面圖形中共有多少條線段？

                                                       (10條)

線段：有兩個端點的直線組成的圖形          

要求：不遺漏   不重復

展示與總結：

定端點法：4+3+2+1=10（條）

基本線段法：有4條基本線段

              由兩條基本線段組成的線段：3條

由三條基本線段組成的線段：2條

由四條基本線段組成的線段：1條

共有4+3+2+1=10（條）

這道題有沒有喚起同學們對以前學過知識的記憶呢？同學們應該都知道，學習是一個連續且不斷發展的過程，隨著我們年齡和年級的不斷增加，我們會對同一個大問題進行更深入的研究，所以，理所當然，數數問題也需要我們對它進行更深一步的探究。那么我們現在到底要研究什么樣的數數問題呢？-------圖形計數。

觀察分析，化難為易

本次課所講的“圖形計數”問題，相比較上題的數線段問題要稍微復雜一點，它所給出的圖形不再是線段的簡單組合，而一般是由三角形，正方形，長方形等基本圖形組合而成的，但它們的解題方法卻是一脈相承的，我們一般都是采用類比轉化的方法將復雜圖形的計數問題轉化成線段的計數問題。

例1：數一數下列圖形中正方形的個數。

（1）

要求：不遺漏    不重復

討論與交流：

解：基本正方形的個數：2 x 2=4(個)

四個基本正方形組合正方形的個數：1個

    一共有正方形的個數：1+4=5（個）

拓展：組合正方形所需要的基本正方形的個數？

      1 x 1       2 x 2      3 x 3     …… N x N

（2）

要求：不遺漏    不重復

討論與交流：

解：基本正方形的個數：3 x 3=9(個)

四個基本正方形組合正方形的個數：2 x 2=4個

    九個基本正方形組合正方形的個數：1個

 一共有正方形的個數：9+4+1=14（個）

個人風采展示：

（3）

總結：如果一個大的正方形是由N x N個相同的基本正方形組成的，那么這個大正方形中共有正方形的個數為：

N x N+(N-1) x (N-1)+(N-2) x(N-2)+……+1 x 1

練習：P6 第三題 （1）

例2：（1）圖中共有多少個正方形？

（2）圖中有多少個正方形含※號？

問題設置：此題能不能用例1的方法呢？你能發現例2與例1有哪些異同嗎？

同：都是數圖形中正方形的個數，

異：組合的圖形是長方形兒不是正方形，

解：（1）基本正方形的個數：4 x 3=12（個）

由4個基本正方形組合的大正方形的個數：3 x 2=6（個）

有9個基本正方形組合的大正方形的個數：2 x 1=2(個)

一共有正方形的個數：12+6+2=20（個）

（2）所有基本正方形中含※的個數：1個

所有由4個基本正方形組合的大正方形中含有※的個數：4個

所有由9個基本正方形組合的大正方形中含有※的個數:2個

含有※的正方形一共有：1+4+2=7（個）

練習：P6 第三題 （2）

例3：數一數下圖中各有多少個三角形？

（1）           

要求：不遺漏    不重復

探究、展示、交流：

                    （轉化）

關鍵：三角形的個數            AF上的線段的個數

解：（1）5+4+3+2+1=15（個）

個人風采展示：

練習：P6 第一題（1） （2） （3）

例4：數出下列圖形中長方形的個數？

（1）  

要求：不遺漏    不重復

探究、展示、交流：

                    （轉化）

關鍵：長方形的個數            AB或CD上的線段的個數

解：AB上線段的個數：3+2+1=6（條）

 AC上線段的個數：1條       （后加）

長方形的個數：6 x 1=6（個）  （后加）

設置疑問：長方形的個數真的只與AB或CD上線段的個數有關嗎？會不會還和其他的線段有關呢？

                   

(2) 

                     

要求：不遺漏    不重復

探究、展示、交流：

                    （轉化）

關鍵：長方形的個數            A1B1或C1D1及A1C1或B1D1上的線段的個數

解：A1B1上線段的個數：3+2+1=6（條）

    A1C1上線段的個數：2+1=3（條）

長方形的個數：3 x 6=18(個)

個人風采展示：

(3)

總結：長方形的總數=長邊上線段的總數 x 寬邊上線段的總數

練習：P6  第二題 

解決問題，發展能力：

P7  第四題

P6  第一題（4）

課堂小結：

作業布置：P7  第五題  

教學反思：

板書設計：