教學(xué)目標(biāo)
1．經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會(huì)用“抽屜原理”解決簡單的實(shí)際問題。
2．通過操作發(fā)展學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。
3．通過“抽屜原理”的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力。
教學(xué)重、難點(diǎn)
經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，理解“抽屜原理”，并對一些簡單實(shí)際問題加以“模型化”。
教學(xué)過程
向大家介紹一位德國數(shù)學(xué)家,狄利克雷,他在數(shù)學(xué)上的貢獻(xiàn)涉及數(shù)學(xué)的各個(gè)方面，他癡迷于數(shù)學(xué),關(guān)于他有一件趣事:他的第一個(gè)孩子出世時(shí)，向岳父寫的信中只寫上了一個(gè)式子：2+1=3。
今天我們就來學(xué)習(xí)狄利克雷首先明確提出來的抽屜原理。
齊讀課件上的話
下面讓我們一起探究抽屜原理
抽屜是做什么用的呢？-----放東西的 板書抽屜
有了放東西的,還要有什么？----要放的東西 我們就假設(shè)要放的東西是蘋果 板書蘋果
下面我們就來研究往抽屜里放蘋果，（1）蘋果數(shù)>抽屜數(shù)
師解釋：今天我們研究物品數(shù)比抽屜數(shù)多的情況，比如，7個(gè)蘋果任意放入6個(gè)抽屜……
(2)任意放………任意放是什么意思呢？
生：想怎么放就怎么放。
如果我們來把4個(gè)蘋果任意放入3個(gè)抽屜會(huì)有幾種放法呢？
學(xué)生發(fā)言，師點(diǎn)擊課件
判斷：把4個(gè)蘋果任意放入3個(gè)抽屜，總有抽屜比其他抽屜放的蘋果多。（課件出示）
指明判斷并說出理由。（大家聽明白他的發(fā)言了嗎？）
大家看老師把“總有”加圈圈了
“總有” 是什么意思？
生……
師：總有就是肯定存在，抽屜原理就是對存在性的研究 板書：存在性
有的同學(xué)要說好簡單,這就是抽屜原理嗎?我告訴你, 比其他抽屜放的蘋果多的抽屜就是抽屜原理的研究對象.
第一種放法里我們要研究的抽屜是哪一個(gè)？
第二種放法里我們要研究的抽屜是哪一個(gè)？
第三種放法里我們要研究的抽屜是哪一個(gè)？
第四種放法里我們要研究的抽屜是哪一個(gè)？
研究對象我們已經(jīng)找到了,研究什么呢?請看題.
把4個(gè)蘋果任意放入3個(gè)抽屜，總有抽屜比其他抽屜放的蘋果多。這個(gè)抽屜里至少有（ ）個(gè)蘋果。（課件出示）
師：“至少有2個(gè)蘋果是什么意思？” “至少有2個(gè)”加圈圈
生：（也可能比2個(gè)蘋果多）
師：為什么比其他抽屜放的蘋果多的抽屜里至少有2個(gè)蘋果？
學(xué)生很自然說1、1、2的放法
師：你為什么選擇用這種方法說明至少放2個(gè)蘋果，而不是其他三種呢？
生：其他三種都有空抽屜，做“至少”的結(jié)論沒有說服力。
師：也就是說你已經(jīng)考慮了最糟糕的情況，所有的抽屜都有1個(gè)了，剩下的一個(gè)怎么放都會(huì)得到至少有2個(gè)蘋果的結(jié)論對嗎？
同學(xué)們，考慮最糟糕的情況這在數(shù)學(xué)上叫做“最不利原則”板書最不利原則
師：誰能用一個(gè)除法算式來表示這種放法呢？
生4÷3=1……1
師板書并問：4表示什么？板書蘋果
3表示什么？板書抽屜
1表示什么？
1表示什么？
這個(gè)算式其實(shí)是在把4個(gè)蘋果怎樣分給3個(gè)抽屜？
生：平均分 師板書：平均分
課件:5個(gè)人中至少2人在同一個(gè)季節(jié)出生的.
這位算命先生算得準(zhǔn)嗎?為什么?
這個(gè)原則可以用一個(gè)什么算式表示呢？
生5÷4=1……1
師板書并問：5表示什么？板書蘋果
4表示什么？板書抽屜
1表示什么？這個(gè)1表示什么？
怎樣得到至少幾人在同一個(gè)季節(jié)出生? 1+1=2
剛才算命先生的判斷中什么相當(dāng)于蘋果?什么相當(dāng)于抽屜?
我給大家介紹抽屜原理時(shí)說,抽屜原理也叫做鴿巢原理
下面的練習(xí)就用鴿子和鴿籠
課件6只鴿子飛回5個(gè)籠子，至少有2只鴿子飛進(jìn)同一個(gè)籠子。為什么？
什么相當(dāng)于蘋果?
什么相當(dāng)于抽屜?
用一個(gè)什么算式表示呢？
生6÷5=1……1……
師：一個(gè)抽屜里至少放幾個(gè)蘋果與什么有關(guān)？
生：與蘋果數(shù)量和抽屜數(shù)量有關(guān)
師：這幾個(gè)算式有什么共同特點(diǎn)？
生：蘋果總比抽屜多一個(gè)。
那么如果改變蘋果總比抽屜多一個(gè)的條件,你還能找出一個(gè)抽屜里至少放幾個(gè)蘋果嗎?下面我們繼續(xù)研究抽屜原理.
7只鴿子飛回5個(gè)籠子，至少有（ ）只鴿子飛進(jìn)同一個(gè)籠子。為什么？
課件演示
用一個(gè)什么算式表示呢？
生7÷5=1……2 1+1=2
把5本書進(jìn)2個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)（ ）本書。這是為什么？
用一個(gè)什么算式表示呢？
生5÷2=2……1 2+1=3
8只鴿子飛回3個(gè)籠子，至少有（ ）只鴿子飛進(jìn)同一個(gè)籠子。為什么？
用一個(gè)什么算式表示呢？
生8÷3=2……2 2+1=3
你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律了呢?
一個(gè)抽屜里至少放幾個(gè)蘋果與什么有關(guān)？
生：與蘋果數(shù)量和抽屜數(shù)量有關(guān)
引導(dǎo)學(xué)生思考：到底是“商+1”還是“商+余數(shù)”呢？誰的結(jié)論對呢？(課件返回配合演示)
總結(jié)：蘋果除以抽屜數(shù)，再用所得的商加1
板書:商加1
練習(xí): 1、一副撲克牌(除去大小王)52張中有四種花色，從中隨意抽5張牌，無論怎么抽,為什么總有兩張牌是同一花色的？
2、要保證有2種不同花色至少抽多少張?
3、剛才我們已經(jīng)知道了，除去大小王從52張中想抽出兩張牌是同一花色的隨意抽幾張牌？
生：5張牌
若不除去大小王，從中隨意抽幾張牌，總有兩張牌是同一花色的？
4、若不除去大小王，要保證有2種不同花色至少抽多少張?
板書設(shè)計(jì):
抽屜原理 研究:存在性問題
方法:平均分
依據(jù)：最不利原則
蘋果 抽屜 至少
4 ÷ 3=1…… 1 2
5 ÷ 4=1…… 1 2
6 ÷ 5=1…… 1 2
7 ÷ 5=1……2 2
5 ÷ 2=2……1 3
8 ÷3=2……2 3