教學(xué)內(nèi)容：

    期中復(fù)習(xí)及考前模擬

復(fù)習(xí)要點(diǎn)：

（一）數(shù)與代數(shù)

1、百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用

百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用是在六年級(jí)（上冊(cè)）認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)上編排的，是本冊(cè)教材的重點(diǎn)內(nèi)容之一。要聯(lián)系實(shí)際解決一些求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（或少）百分之幾的問(wèn)題，解決較簡(jiǎn)單的有關(guān)納稅、利息、折扣的問(wèn)題，解決已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)的問(wèn)題。通過(guò)這些內(nèi)容的教學(xué)，能讓學(xué)生進(jìn)一步理解百分?jǐn)?shù)的意義，學(xué)會(huì)在日常生活中應(yīng)用百分?jǐn)?shù)。

2、比例的有關(guān)知識(shí)

比例的知識(shí)有比例的意義、比例的基本性質(zhì)和解比例。這些知識(shí)有助于理解圖形的放大與縮小，能用來(lái)解決有關(guān)比例尺的問(wèn)題。

3、成正比例和成反比例的量

教學(xué)正比例和反比例，著重理解正比例的意義和反比例的意義，讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)的情境中作出相應(yīng)的判斷。根據(jù)《標(biāo)準(zhǔn)》的精神，教材適當(dāng)加強(qiáng)了正比例關(guān)系圖像的教學(xué)，不再安排解答正比例或反比例的應(yīng)用題。 

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（二）空間與圖形

1、圓柱和圓錐

圓柱與圓錐是本冊(cè)教材的又一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容，包括圓柱和圓錐的形狀特征，圓柱的表面積及計(jì)算方法，圓柱和圓錐的體積及計(jì)算方法等知識(shí)。

2、圖形的放大或縮小

圖形的放大和縮小是小學(xué)數(shù)學(xué)新增加的教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生初步了解圖形可以按一定的比例發(fā)生大小變換。這個(gè)內(nèi)容安排在第三單元里，結(jié)合比例的知識(shí)進(jìn)行教學(xué)。

3、確定位置等內(nèi)容

確定位置也是新增的教學(xué)內(nèi)容，在初步認(rèn)識(shí)方向的基礎(chǔ)上，用“北偏東幾度”“南偏西幾度”的形式量化描述物體所在的具體方向，還要聯(lián)系比例尺的知識(shí)，用“距離多少”的形式描述物體所在的位置。

知識(shí)點(diǎn)梳理

（一）數(shù)與代數(shù)

1、百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用

（1）求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾的實(shí)際問(wèn)題

①要點(diǎn)：一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾 = 一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）的量÷另一個(gè)數(shù) 

②例題：六年級(jí)男生有180人，女生有160人，男生比女生多百分之幾？女生比男生少百分只幾？

男生比女生多的人數(shù) ÷ 女生人數(shù) = 百分之幾  （180 - 160）÷ 160 = 12.5％

女生比男生少的人數(shù) ÷ 男生人數(shù) = 百分之幾  （180 - 160）÷ 180 ≈ 11.1％

（2）納稅問(wèn)題

①要點(diǎn)：應(yīng)該繳納的稅款叫做應(yīng)納稅額，應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率，

應(yīng)納稅額 = 收入 × 稅率

②例題：張強(qiáng)編寫的書在出版后得到稿費(fèi)1400元，稿費(fèi)收入扣除800元后按14%的稅率繳納個(gè)人所得稅，張強(qiáng)應(yīng)該繳納個(gè)人所得稅多少元？

（1400 - 800）×14% = 84（元）

（3）利息問(wèn)題

①要點(diǎn)：存入銀行的錢叫做本金，取款時(shí)銀行除還給本金外，另外付給的錢叫做利息，利息占本金的百分率叫做利率。稅前應(yīng)得利息 = 本金 × 利率 × 時(shí)間

②例題：叔叔今年存入銀行10萬(wàn)元，定期二年，年利率4.50% ，二年后到期，扣除利息稅5% ，得到的利息能買一臺(tái)6000元的電腦嗎？

100000 × 4.5%  × 2 × （1 - 5%）  = 8550（元）

8550元  >  6000元   得到的利息能買一臺(tái)6000元的電腦

（4）有關(guān)折扣問(wèn)題

①要點(diǎn)：幾折就是十分之幾，也就是百分之幾十。商品現(xiàn)價(jià) = 商品原價(jià) × 折數(shù)。

②例題：一種衣服原價(jià)每件50元，現(xiàn)在打九折出售，每件售價(jià)多少元？

九折就是90%，50×90%=50×0.9=45(元)

例題：一種衣服現(xiàn)在打九折出售，現(xiàn)在售價(jià)是45元，每件的原價(jià)是多少元？

九折”就是90%，ⅹ×90% = 45     ⅹ=50

（5）列方程解稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)實(shí)際問(wèn)題

①要點(diǎn)：解答稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題和稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題思路、解題方法完全相同；解答“已知比一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾的數(shù)是多少，求這個(gè)數(shù)”的實(shí)際問(wèn)題，可以根據(jù)數(shù)量間的相等關(guān)系列方程求解；或者根據(jù)除法的意義，直接解答。

②例題：果園里的梨樹(shù)和蘋果樹(shù)共有360棵，其中的蘋果樹(shù)的棵樹(shù)是梨樹(shù)的棵樹(shù)的20%。蘋果樹(shù)和梨樹(shù)各有多少棵？

解：設(shè)梨樹(shù)有ｘ棵，蘋果樹(shù)有20%ｘ棵

  ｘ + 20％ｘ = 360      ｘ = 300

20％ｘ = 300 × 20％ = 60

答：梨樹(shù)有300棵，蘋果樹(shù)有60棵。

例題：某工廠六月份用煤60噸，六月份比五月份少用煤25％，五月份用煤多少噸？

解：設(shè)五月份用煤ｘ噸

  ｘ - 25％ｘ = 60      ｘ = 80

答：五月份用煤80噸。

2、比例的有關(guān)知識(shí)

（1）比例的意義

①要點(diǎn)：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。

②例題：應(yīng)用比例的意義判斷6.4 : 4和9.6 : 6能否組成比例？

因?yàn)椋?.4 : 4 = 6.4 ÷ 4 = 1.6   9.6 : 6 = 9.6 ÷ 6 = 1.6

所以：6.4 : 4 = 9.6 : 6

（2）比例的基本性質(zhì)

①要點(diǎn)：組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)；在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。

②例題：    3 ：8  =  18  ：48        3 × 48 = 8 × 18

內(nèi)項(xiàng) 

                           外項(xiàng)

例題：運(yùn)用比例的基本性質(zhì)判斷3．6 ：1．8和0．5 ：0．25能否組成比例？

因?yàn)?nbsp; 3.6 × 0.25 = 0.9      1.8 × 0.5 = 0.9

所以  3．6 ：1．8 = 0．5 ：0．25

例題：從12的因數(shù)中任意選出4個(gè)數(shù)，再組成8個(gè)比例式。

     因?yàn)椋?2 = 1 × 12 = 2 × 6 = 3 × 4 

所以從12的因數(shù)中任意選出兩組4個(gè)數(shù)并運(yùn)用比例的基本性質(zhì)可以組成8個(gè)不同的比例。       2 × 6 = 3 × 4

（2）︰（3）= （4）︰（6）    （3）︰（2）= （6）︰（4）

（2）︰（3）= （4）︰（6）    （3）︰（2）= （6）︰（4）

（6）︰（4）= （3）︰（2）    （4）︰（6）= （2）︰（3）

（6）︰（4）= （3）︰（2）    （4）︰（6）= （2）︰（3）

（3）解比例

①要點(diǎn)：根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任意三項(xiàng)，就可以求出這個(gè)比例中的另一個(gè)未知項(xiàng)。求比例的未知項(xiàng)，叫做解比例。

②例題：3 : 8 = ⅹ : 40                  =  

 8ⅹ = 3 × 40             4.5ⅹ = 9 × 0.8

8ⅹ = 120                 4.5ⅹ = 7.2

ⅹ = 15                     ⅹ = 1.6

(4)比例尺

①要點(diǎn)：圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。

比例尺 =  ，比例尺有兩種形式：數(shù)值比例尺和線段比例尺。

②例題：在一幅某鄉(xiāng)農(nóng)作物布局圖上，20厘米表示實(shí)際距離16千米。求這幅圖的比例尺。

16千米 = 1600000厘米    

  =       

例題：說(shuō)出下面比例尺表示的意思。

 

這是線段比例尺，它表示圖上1厘米的距離代表實(shí)際距離200千米。

例題：在一幅比例尺是1：500000的地圖上，量得甲、乙兩城的距離是12.5厘米。甲、乙兩城實(shí)際相距多少千米？  

方法1、12.5×500000 = 6250000（厘米）= 62.5（千米）

方法2、2.5×5 = 62.5（千米）

方法3、12.5 ÷   = 12.5×500000 = 6250000（厘米）= 62.5千米

解：設(shè)甲、乙兩城實(shí)際相距ⅹ厘米。

  =  

1ⅹ = 12.5 × 500000

ⅹ = 6250000

6250000（厘米）= 62.5千米

（5）面積變化

①要點(diǎn)：把一個(gè)平面圖形按照一定的倍數(shù)（n）放大或縮小到原來(lái)的幾分之一（ ）后，放大（或縮小）后與放大（或縮小）前圖形的面積比是n:1（或1:n）。

②例題：下面的大長(zhǎng)方形是由一個(gè)小長(zhǎng)方形按比例放大后得到的圖形。分別量出它們的長(zhǎng)和寬，算算大長(zhǎng)方形與小長(zhǎng)方形面積的比是幾比幾。

                                         

 

量得小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是2.5厘米，寬是1厘米；大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是7.5厘米，寬是3厘米。大長(zhǎng)方形與小長(zhǎng)方形長(zhǎng)的比是7.5 : 2.5 = 3 : 1，寬的比是3 : 1。

  =   =   ×   = 9 : 1 = 3 : 1

大長(zhǎng)方形與小長(zhǎng)方形面積的比是9 : 1。

3、成正比例和成反比例的量

（1）正比例的意義和圖像

①要點(diǎn)：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們之間的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。

如果用字母ｘ和ｙ分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用ｋ表示它們的比值，正比例關(guān)系可以用這樣的式子來(lái)表示：  = K（一定）用“描點(diǎn)法”可以得到正比例的圖像，正比例的圖像是一條直線。對(duì)照?qǐng)D像，能根據(jù)一種量的值，估計(jì)另一種量相對(duì)應(yīng)的值。

②例題：仔細(xì)觀察下表，思考表格中兩種量之間有關(guān)系嗎？有什么關(guān)系？為什么？

表格1

數(shù)量/本 1 3 6 8 10 20 ……

總價(jià)/元 4 12 24 32 40 80 ……

  = 4，  = 4，  = 4  ……

因?yàn)?nbsp; = 單價(jià)（一定），所以單價(jià)一定時(shí)，總價(jià)和數(shù)量成正比例。

例題：在圓柱的側(cè)面積、底面周長(zhǎng)、高這三種量中xkb1.com

            當(dāng)（    ）一定時(shí)，（    ）與（    ）成正比例；

            當(dāng)（   ）一定時(shí)，（    ）與（    ）成正比例。

例題：某造紙廠每小時(shí)造紙1.5噸，2小時(shí)、3小時(shí)┈┈各造紙多少噸？

造紙時(shí)間/時(shí) 1 2 3 4 ……

造紙噸數(shù)/噸 1.5 ……

根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，在下圖中描出造紙時(shí)間和造紙噸數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，再把它們連起來(lái)。             噸數(shù)/噸

6             

5 

4 

3      

2 

1    

0

1  2  3  4 5  6  7 時(shí)間/時(shí)

造紙噸數(shù)與造紙時(shí)間成正比例嗎？為什么？

因?yàn)?nbsp; = 每小時(shí)造紙噸數(shù)（一定），所以每小時(shí)造紙噸數(shù)一定時(shí)，造紙噸數(shù)與造紙時(shí)間成正比例。

根據(jù)圖像判斷，5小時(shí)造紙多少噸？

根據(jù)圖像判斷，5小時(shí)造紙7.5噸

（2）反比例的意義

①要點(diǎn)：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們之間的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。

如果用字母ｘ和ｙ分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用ｋ表示它們的積，反比例關(guān)系可以用這樣的式子來(lái)表示：ｘｙ = K（一定）。

②例題：仔細(xì)觀察下表，思考表格中兩種量之間有關(guān)系嗎？有什么關(guān)系？為什么？用60元錢購(gòu)買筆記本，筆記本的單價(jià)和可以購(gòu)買的數(shù)量如下表：

單價(jià)/元 1.5 2 3 4 5 6 ……

數(shù)量/本 40 30 20 15 12 10 ……

1.5 × 40 = 60 ，2 × 30 = 60 ，4 × 15 = 60  ……

因?yàn)閱蝺r(jià) × 數(shù)量 = 總價(jià)（一定），所以總價(jià)一定時(shí)，單價(jià)和數(shù)量成反比例。

例題：在圓柱的側(cè)面積、底面周長(zhǎng)、高這三種量中當(dāng)（  ）一定時(shí)，（  ）與（  ）成反比例。

（二）空間與圖形

1、圓柱和圓錐

（1）圓柱和圓錐的特征

圓柱 圓錐

底面 兩個(gè)底面完全相同，都是圓形。 一個(gè)底面，是圓形。

側(cè)面 曲面，沿高剪開(kāi)，展開(kāi)后是長(zhǎng)方形。 曲面，沿頂點(diǎn)到底面圓周上的一條線段剪開(kāi)，展開(kāi)后是扇形。

高 兩個(gè)底面之間的距離，有無(wú)數(shù)條。 頂點(diǎn)到底面圓心的距離，只有一條。

（2）圓柱的表面積和體積

①要點(diǎn)：圓柱的側(cè)面積 = 底面周長(zhǎng) × 高

圓柱的表面積 = 側(cè)面積 + 底面積 × 2

圓柱所占空間的大小是圓柱的體積，圓柱的體積（容積） = 底面積 × 高，用含有字母的式子表示是：V = sh 或者V = лrh 。

②例題：用鐵皮制作一個(gè)圓柱形煙囪，要求底面直徑是3分米，高是15分米，制作這個(gè)煙囪至少需要鐵皮多少平方分米？（接頭處不計(jì)，得數(shù)保留整平方分米）

側(cè)面積：3.14 × 3 × 15  = 141.3（平方分米）≈ 142（平方分米）

例題：一個(gè)圓柱形蓄水池，底面周長(zhǎng)是25.12米，高是4米，將這個(gè)蓄水池四周及底部    抹上水泥。如果每平方米要用水泥20千克，一共要用多少千克水泥？

底面積：25.12 ÷ 3.14 ÷ 2 = 4（米）

3.14 × 4  = 50.24（平方米）

側(cè)面積：25.12 × 4 = 100.48（平方米）

表面積：50.24  + 100.48 = 150.72（平方米）

水泥質(zhì)量：  150.72 × 20 = 3014.4千克

例題：在直徑0.8米的水管中，水流速度是每秒2米，那么1分鐘流過(guò)的水有多少立方米？

3.14 ×（0.8÷2） × 2 × 60 = 60.288（立方米）

（3）圓錐的體積

①要點(diǎn)：圓錐所占空間的大小是圓錐的體積，圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的三分之一。即V =  sh 或者V =  лrh 。

②例題：一個(gè)圓錐體的體積是a立方米，和它等底等高的圓柱體體積是(　　　 )

例題：把一段圓鋼切削成一個(gè)最大的圓錐體，圓柱體體積是6立方米，圓錐體體積是(　　　 )立方米

例題：一個(gè)圓錐形沙堆，高是1.5米，底面半徑是2米，每立方米沙重1.8噸。這堆沙約重多少噸？

 ×3.14 ×2 ×1.5×1.8 = 11.304（噸）

2、圖形的放大或縮小

①要點(diǎn)：把一個(gè)圖形按一定比放大或縮小，就是把它的每條邊按一定的比放大或縮小。

②例題：一張長(zhǎng)方形圖片，長(zhǎng)12厘米，寬9厘米。按1 : 3的比縮小后，新圖片的長(zhǎng)是（     ）厘米，寬是（  ）厘米，這張圖片（    ）不變，大小（    ）。

一張長(zhǎng)方形圖片，長(zhǎng)12厘米，寬9厘米。按1 : 3的比縮小后，新圖片的長(zhǎng)是（   4  ）厘米，寬是（ 3 ）厘米，這張圖片（  形狀  ）不變，大小（  變了  ）。

例題：一塊正方形的花手帕，邊長(zhǎng)10厘米，將其按（   ）的比放大后，邊長(zhǎng)變?yōu)?0厘米。

一塊正方形的花手帕，邊長(zhǎng)10厘米，將其按（3 : 1  ）的比放大后，邊長(zhǎng)變?yōu)?0厘米。

例題：按2 : 1的比畫出平行四邊形放大后的圖形，按1 : 3的比畫出長(zhǎng)方形縮小后的圖形。

3、確定位置等內(nèi)容

①要點(diǎn)：知道了物體的方向和距離，就能確定物體的位置。

根據(jù)物體的位置，結(jié)合比例尺的相關(guān)知識(shí)，可以在平面圖上畫出物體的位置。畫的時(shí)候先按方向畫一條射線，在根據(jù)圖上距離找出點(diǎn)所在的位置。

描述行走路線要依次逐段地說(shuō)，每一段都應(yīng)說(shuō)出行走的方向與路程。

②例題：下圖是按1︰50000的比例尺繪出的方位圖。說(shuō)一說(shuō)商店、公園、電影院的位置。

                                            電影院

●30

●       ●

40             廣場(chǎng)  公園

●  商店

公園在廣場(chǎng)的東面（  0.75  ）千米處。

量得公園到廣場(chǎng)的圖上距離是1.5厘米，1.5×50000 = 75000厘米 = 0.75千米

電影院在廣場(chǎng)的（ 北 ）偏（ 東 ）（ 60 ）方向（ 0.75 ）千米處。

商店在廣場(chǎng)的（ 南偏西 50方向1.5千米處 ）。量得商店到廣場(chǎng)的圖上距離是3厘米

例題：下圖是某市旅游1號(hào)車行駛的線路圖，請(qǐng)根據(jù)線路圖填空。

  

旅游1號(hào)車從起點(diǎn)站出發(fā)，向（    ）行駛到達(dá)青水公園，再向（    ）偏（    ）（    ）的方向行（    ）千米到達(dá)抗戰(zhàn)紀(jì)念碑。

由綠博園向南偏（    ）（    ）的方向行（    ）千米到達(dá)購(gòu)物中心，再向北偏（    ）（    ）的方向行（    ）千米到達(dá)人民公園。

旅游1號(hào)車從起點(diǎn)站出發(fā)，向（ 東 ）行駛到達(dá)青水公園，

再向（ 北 ）偏（東）（40）的方向行（1.8 ）千米到達(dá)抗戰(zhàn)紀(jì)念碑。

由綠博園向南偏（東）（60）的方向行（1.7）千米到達(dá)購(gòu)物中心，再向北偏（ 東 ）（70）的方向行（1.5）千米到達(dá)人民公園。