練習五

1.副食店共有白糖和紅糖 234 千克，白糖的千克數正好是紅糖的 2 倍，副食店有

紅白糖各多少千克？

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2.甲、乙兩個油桶共存油 160 千克，如果把乙桶中的油注入甲桶 20 千克，這時甲

桶存油等于乙桶存油的 3 倍，甲、乙桶原存油各多少千克？

3.小智爸爸的工資是他媽媽工資的 2 倍，他爸爸從工資中花了 180 元買了一輛自

行車，正好是小智父母工資總和的一半。小智爸爸每月的工資是多少元？

4.副食店的白糖千克數除以紅糖千克數正好商 3，白糖千克數加上紅糖千克數再

加上商，得數是 163。問白糖和紅糖各多少千克？

5.李師傅每天生產零件 1000 個，張師傅每天生產的零件是李師傅的 2 倍。兩位師

傅每天生產的零件中，合格的是不合格的 99 倍，兩位師傅每天生產合格零件共多少

個？

6.永豐村原有水田 320 公頃，旱田 180 公頃。把多少公頃旱田改造成水田，就能

使水田的公頃數比旱田的公頃數多 3 倍？

六、差倍問題

前一講我們講了用線段圖解“和倍”應用題，這種方法使被分析的問題具體化、

形象化，從而易于得到解題思路。同學們一定嘗到了線段圖帶給我們的甜頭，下面我

們再來研究與“和倍”問題有相似之處的差倍應用題。

根據“和倍”應用題的特點，同學們一定能類推出“差倍”應用題的結構特點。

已知大小兩個數的差，又知大數是小數的若干倍，求大小兩個數各是多少的應用題，

我們通常把它叫做“差倍”應用題。

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例 1 路燈隊第一天比第二天多運進電線桿 120 根，第一天運進的根數是第二天運進根

數的 3 倍(圖 1)，兩天各運進電線桿多少根？

分析與解 由右圖可以看出，把第二天運進的根數作為 1 倍，“第一天運進的根數是第

二天運進根數的 3 倍”，那么第一天運進的根數比第二天運進的根數多(3-1)倍，即 2

倍。“第一天比第二天多運進電線桿 120 根”，即第一天比第二天多運進 120 根相當

于第二天的 2 倍，可理解為 2 倍和 120 根對應，即 2 倍是 120 根，這樣就可以求出 1

倍的數量是多少根，進而可求出 3 倍的數量是多少根。

(1)第一天比第二天多的倍數是：

3-1＝2

(2)第二天運進的根數是：

120÷2＝60

(3)第一天運進的根數是：

60×3＝180

綜合列式計算：

120÷(3-1)＝60(根)(第二天)

150

 

驗算：

 

60×3＝180(根)(第一天)

180-60＝120(根)，180÷60＝3(倍)

 

答：第一天運進電線桿 180 根，第二天運進電線桿 60 根。

例 2 甲倉所存大米是乙倉的 3 倍，從甲倉運走 8500 千克，從乙倉運走 500 千克，兩

倉所剩的大米千克數相等。問各倉原存大米多少千克？

分析與解 分析時可觀察圖 2 的線段圖，然后思考下面幾個問題：

(1)根據“甲倉所存大米是乙倉的 3 倍”，應該把哪個倉所存大米看作 1 倍？

(2)如果從甲倉少運走 500 千克，那么這樣所運走的千克數相當于乙倉原存大米的

幾倍？

(3)怎樣求乙倉原存大米的千克數？

(4)怎樣求甲倉原存大米的千克數？

由以上幾個問題，再考慮如何列式解答。

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(1)如果從甲倉少運走 500 千克，那么這樣所運走的千克數是：

8500-500＝8000

(2)甲倉所存大米是乙倉的 3 倍時，甲倉比乙倉多的倍數是：

3-1＝2

(3)乙倉原存大米是：

8000÷2＝4000(千克)

(4)甲倉原存大米是：

4000×3＝12000(千克)

綜合列式計算：

(8500-500)÷(3-1)＝4000(千克)(乙倉)

4000×3＝12000(千克)(甲倉)

驗算：12000÷4000＝3(倍)

12000-8500＝3500(千克) (兩倉所剩大

4000-500＝3500(千克) 米千克數相等)

答：甲倉原存大米 12000 千克，乙倉原存大米 4000 千克。

 

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例 3 有兩桶重量相等的油，甲桶取出 12 千克，乙桶加入 14 千克，這時乙桶油的重量

是甲桶油重量的 3 倍。兩桶油原來各有多少千克？

分析與解 分析時先觀察圖 3 的線段圖，然后思考下列幾個問題：

(1)依據題意應該把哪個數量作為 1 倍？

(2)你能從圖上看出，(12＋14)千克相當于甲桶油剩下重量的幾倍嗎？

(3)怎樣求甲桶油剩下的重量？

(4)怎樣求兩桶油原來的重量？

由以上幾個問題，再考慮如何列式解答。

(1)乙桶加入 14 千克油后的重量比甲桶油剩下(即甲桶取出 12 千克后)重量多的千

克數是：

12＋14＝26

(2)乙桶加入 14 千克油后的重量比甲桶油剩下的重量多的倍數是：

3-1＝2

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(3)甲桶油剩下的重量是：

(4)兩桶油原來各有的重量是：

綜合列式計算：

 

26÷2＝13(千克)

13＋12＝25(千克)

 

(12＋14)÷(3-1)＋12＝25(千克)

答：兩桶油原來各重 25 千克。

驗算：

(25＋14)÷(25-12)＝39÷13＝3(倍)

想一想：求兩桶油原來各有的重量列式計算為：

(12＋14)÷(3-1)×3-14＝25(千克)

你說對嗎？你能講一講這樣列式的理由嗎？

例 4 有甲乙兩個人數相等的車間，由于工作需要，從甲車間調 120 人到乙車間，這時

乙車間的人數正好是甲車間人數的 4 倍，求每個車間原有多少人？

154

 

 

通過解答前面的三道例題，我想同學們一定認識到了畫線段圖的重要性，也一定

嘗到了畫線段圖解應用題的甜頭。現在請你自己畫出例 4 的線段圖，然后進行分析，

再列出綜合算式解答。

如果有的同學獨立解答感到困難，那么請你看線段圖 4 并思考以下幾個問題：

(1)兩個車間的工人調動后的人數差是多少？

(2)這個差相當于甲車間調出后(即甲車間所剩)人數的幾倍？

(3)怎樣求甲車間所剩的人數？

(4)怎樣求每個車間原有多少人？

(5)求每個車間原有多少人，你有幾種方法？

(6)你會自己進行驗算嗎？

綜合列式計算：

方法 1： 120×2÷(4-1)＋120

＝80＋120

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＝200(人)

方法 2： 120×2÷(4-1)×4-120

＝320-120

＝200(人)

方法 3： (120+120)÷(4-1)+120

＝240÷3＋120

＝80＋120

＝200(人)

驗算：

(200＋120)÷(200-120)＝320÷80＝4(倍)

答：每個車間原有 200 人。