(二)減法中的巧算。

1.減法的性質

(1)一個數減去幾個數的和，等于從這個數里依次減去和中的每個加數。

一般的，有 a-(b+c+d)＝a-b-c-d

反之，一個數連續減去幾個數，等于從這個數里減去這幾個數的和。

一般的，有 a-b-c-d＝a-(b+c+d)

(2)一個數減去兩個數的差，等于從這個數中減去差里的被減數(在能減的情況

下)，再加上差里的減數；或者先加上差里的減數，再減去差里的被減數。

一般的，有 a-(b-c)＝a-b+c

或 a-(b-c)＝a+c-b

(3)幾個數的和減去一個數，等于從任何一個加數里減去這個數(在能減的情況

下)，再同其余的加數相加。

一般的，有 (a＋b＋c)-d＝(a-d)+b+c

＝a＋(b-d)+c

＝a+b+(c-d)

為了幫助同學們記憶，我們可以簡要地概括如下：

 

104

 

第一，在連減或加、減混合運算中，如果算式中沒有括號，計算時可以帶著符號

“搬家”。

一般的，有 a-b-c＝a-c-b

a-b+c＝a+c-b

第二，在加、減混合運算中，如果括號的前面是“-”號，那么，去掉括號時，括

號內的減號變加號，加號變減號；如果括號的前面是“＋”號，那么，去掉括號時，

括號內的符號不變，一般把這種做法叫做同級運算去括號的性質。

一般的，有 a-(b+c)＝a-b-c

a-(b-c)＝a-b+c

a+(b+c)＝a+b+c

a+(b-c)＝a＋b-c

例 3 巧算下列各題：

①5283＋1396-283

②4325-1347-325

③4328-(328＋497)

④8495-(495-287)

105

 

⑤1825+(175＋348)

⑥576+(432-176)

⑦1242-396

⑧1243＋998

分析：①、②題可利用“帶著符號搬家”的性質，使運算簡便；③～⑥題可利用

“去括號”的性質，其中⑥題去括號后再帶著符號“搬家”，這樣可使運算簡便；⑦、

⑧題可先把減數或加數“轉化”成整十、整百、整千、……的數，再利用“去括號”

的性質進行運算。

 

解 ①5283＋1396-283

＝5283-283＋1396

＝5000＋1396

＝6396

③4328-(328+497)

＝4328-328-497

＝4000-497

＝3503

 

②4325-1347-325

＝4325-325-1347

＝4000-1347

＝2653

④8495-(495-287)

＝8495-495+287

＝8000+287

＝8287

 

106

 

 

⑤1825+(175+348)

＝1825+175+348

＝2000+348

＝2348

⑦1242-396

＝1242-(400-4)

＝1242-400+4

＝842+4

＝846

 

⑥576+(432-176)

＝576+432-176

＝576-176+432

＝400+432

＝832

⑧1243+998

＝1243+(1000-2)

＝1243+1000-2

＝2243-2

＝2241

 

這里應注意：同級運算有“去括號”的性質。反之，同級運算也可以“添括號”，

這樣有時可使計算簡便。總之，通過改變運算順序和利用運算性質，可使運算簡便。

2.靈活應用所學知識進行巧算

例 4 計算 4000-5-10-15-…-95-100。

分析：通過觀察可知，題目中的減數可以組成等差數列，所以，可先求這些減數

的和，再從被減數中減去這個和。

107

 

 

解 4000-5-10-15-…-95-100

＝4000-(5+10+15＋…＋95+100)

＝4000-(5+100)×(20÷2)

＝4000-105×10

＝4000-1050

＝2950

小結：當一個數連續減去幾個數，這些減數能組成等差數列時，可以先求這些減

數的和，再從被減數中減去這個和。

例 5 計算 83＋82＋78＋79+80＋81＋78＋79＋77＋84。

分析：當許多大小不同而又比較接近的數相加時，可選擇其中一個數，最好是整

十、整百、整千、……的數作為計數的基礎，這個數叫做基準數。再把大于基準數的

加數寫成基準數與某數的和，把小于基準數的加數寫成基準數與某數的差的形式，最

后再利用加、減混合運算的性質進行簡便計算。本題的基準數選為 80。

解 83＋82＋78＋79＋80＋81＋78＋79＋77＋84

＝(80＋3)+(80+2)＋(80-2)＋(80-1)＋80＋(80＋1)

＋(80-2)+(80-1)+(80-3)＋(80＋4)

＝80×10＋(3+2-2-1+1-2-1-3+4)

108

 

＝800+(3＋2＋1＋4)-(2+1+2＋1＋3)

＝800＋10-9＝800+(10-9)

＝01

小結：當許多大小不同但彼此又比較接近的數相加時，可選擇其中一個數，最好

是整十、整百、整千、……的數作為計數的基礎，再找出每個加數與這個數(基準數)

的差。大于基準數的作為加數，小于基準數的作為減數，把這些差累計起來。再用基

準數乘以加數的個數，加上累計差，就是答案。脫式計算時可簡略如下：

原式＝80×10+(3+2+1+4)-(2+1+2+1+3)

＝800+10-9

＝801

練習一

1.用簡便方法計算下列各題：

①729+154+271

②7999+785+215

③8376+2538+7462+1624

④997+95+548

109

 

2.求和：

①3＋4＋5＋…＋99＋100

②4＋8＋12＋…＋32＋36

③65＋63＋61＋…＋5＋3+1

3.用簡便方法計算下列各題：

①516-56-44-16

②8216-6734+2734

③5723-(723-189)

④2356-(356+187)

⑤723-800+277

⑥576+(257-176)

⑦756+478-156

⑧526-189-126