（2）移動后所得圖形的周長：

方法 1：4×16=64（厘米）

方法 2：4×4×4=64（厘米）

方法 3：4×u65288X3×4＋4）=64（厘米）

方法 4：4×3×4＋4×4=64（厘米）

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我們還可以用火柴來做圖形的游戲。

例 5 用 10 根火柴，擺了兩只倒扣著的杯子（兩杯口之間相距 1 根火柴長），見圖 4，

請你只動 4 根火柴，把杯口正過來。

分析與解 照圖 5 移動，杯口就可正過來。

例 6 下面是由火柴棍組成的十個數字和三個運算符號：

（1）移動一根火柴，使下列公元年份相等。

（2）添上一根火柴，使下列等式成立。

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分析與解 （1）移動一根火柴，使左右兩個公元年份數相等，就是在一個數字上拿走

一根火柴，放在另一個數字上。

①移動原式中等號左邊“8”里的一根，使 8 變為 9；放在等號右邊的“5”里，

使 5 變成 9，就是

1996＝1996

也可以移動原式中等號左邊“8”里的一根，使 8 變為 6；放在等號右邊的“5”

里，使 5 變成 6，就是

1966＝1966

②移動原式中等號右邊“6”里的一根，使 6 變成 5；放在等號左邊靠近 5 的“9”

里，使 9 變為 8，就是

1985＝1985

(2)添上一根火柴，就是在原式中的某一個數字上加上一根火柴。

①將原式中的“6”上加一根火柴，使 6 變成 8，就是

18＋4＝22

②將原式中的“3”上加一根火柴，使 3 變為 9，就是

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19-7＝12

③將原式中的“15”里的“5”上加一根火柴，使 15 變為 19，就是

19×5＝95

練習十一

1.請你移動一根火柴，使下列等式成立：

2.請你移動一根或兩根火柴，使下列等式成立：

3.請你移一根或去一根火柴，使等式成立：

4.請你用火柴擺成三角形、正方形和五邊形三種圖形。算一算，用 35 根火柴擺

10 個圖形，每種圖形應擺幾個？

5.圖 6 中是一個用火柴擺成的缺了一條腿的翻倒的椅子。請移動 2 根火柴，使椅

子復原站立，看上去也不缺少腿。

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6.火柴十四根，擺成房一間。(見圖 7)

只要動兩根，方向朝左變。

你看怎么動？請來試試看。

7.添上一根火柴，使下列等式成立：

8.有兩堆數目不同的火柴，由兩人輪流從其中任意一堆火柴中取出一根或幾根火

柴，每次至少要取出一根，而且不能同時從兩堆里都拿。誰能拿到最后的一根或幾根，

誰就獲勝。如果由你先取，你怎樣巧取火柴來保證取勝？

十二、一筆畫問題

什么樣的圖形能一筆畫成呢？這就是一筆畫問題，它是一種有名的數學游戲。所

謂一筆畫，就是從圖形上的某點出發，筆不離開紙，而且每條線都只畫一次不準重復。

按照上面的要求，同學們先看圖 1 中的三個圖形哪個能夠一筆畫出？哪個不能一

筆畫出？

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善于觀察的同學，一眼就能看出了“品”字不可能一筆畫出，因為它是由三個不

相連接的部分組成的，這樣的圖形當然不能一筆畫。

像這樣沒有連成一體的圖形，我們把它叫做不連通圖。而像“田”、“串”這樣

連成一體的圖形，我們把它叫做連通圖。

同學們可能已經想到：一個能夠一筆畫的圖形，首先必須是一個連通圖。那么，

連通圖是否都能一筆畫呢？在什么條件下能夠一筆畫？有沒有規律呢？這就是本講要

探求的。

請同學們觀察圖 2 中的三個圖形(以下所考慮的圖形都是連通圖)，我們逐個地來

看它們誰能一筆畫，并分析一下畫圖的過程，從而找出一筆畫的規律。

顯然圖 2(a)可以一筆畫成。它的一個畫法是：A→B→C→D→A。下面我們仔細分

析一下，從 A 點出發，經過 B 點、C 點和 D 點時，都有畫進這個點的一條線，和從這

點畫出的一條線，也就是說這些中間點都和兩條線連接著。而 A 點呢？它既是起點，

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又是終點。從它出發時畫出一條線，最后回到它時又畫進一條線，即它也是和兩條線

連接著。這個現象說明了什么呢？你是否能回答：如果一個圖形中的每個點都像圖 2(a)

中的每個點那樣，全與兩條線連接，那么這個圖形能夠一筆畫嗎？如果圖形中的每個

點都與偶數條線相連接呢？其結論改變嗎？

可以告訴大家，這樣的圖形一定能夠一筆畫。

我們把一個圖形中與偶數條線相連接的點叫做偶點。相應的把與奇數條線相連接

的點叫做奇點。

這樣我們就可以說：凡是全由偶點組成的圖形，一定可以一筆畫出，畫時可以以

任何一點為起點，最后仍回到這點。

現在我們再來看圖 2(b)，經過試驗后可以發現，它也能夠一筆畫。它的一個畫法

是：B→C→D→B→A→D。這個圖中的四個點又有什么特征呢？A、C 兩點分別與兩條線

相連接是偶點，B、D 兩點分別與三條線相連接是奇點，同時 B、D 兩點又分別是一筆

畫時的起點與終點。想一想，A 點或 C 點可以作為一筆畫的起、終點嗎？試一試，說

說為什么？

再考慮一下：凡是只有兩個奇點的圖形是否能一筆畫？若能，畫時應該怎樣選擇

起點呢？

結論是這樣的：凡是只有兩個奇點的圖形，一定可以一筆畫出，畫時必須以其中

的一個奇點為起點，以另一個奇點為終點。

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最后，我們再來考慮：如果一個圖形奇點的個數超過兩個(可以證明，任何一個連

通圖，奇點的個數一定是偶數)，它還能夠一筆畫嗎？

根據前面的分析，我們已經知道，一筆畫一個圖形時，它的中間點必須是偶點，

只有起、終點可以是奇點。所以，奇點的個數超過兩個的圖形不能一筆畫。

在圖 2(c)中，A、B、C、D 是奇點，奇點個數超過兩個，所以不能一筆畫。

到此，你可能會說，已經找到了判斷一個圖形究竟能否一筆畫的條件。不錯，我

們是有了非常圓滿的結論，但它僅僅是靠觀察、試驗、想象得到的，所以它還不能作

為一個數學的結論，那么還需要做些什么呢？必須用數學的方法對得到的結論進行嚴

格的數學證明。這個工作我們目前還無法進行，留待將來去完成吧！

這里，我們主要來學習如何運用這個結論。現在回過頭來，想想開始我們提出的

問題，圖 1 中的“田”、“串”能一筆畫出嗎？

“田”字共有四個奇點，所以不能一筆畫。“串”字只有兩個奇點，即“串”字

最后一豎筆的起、終點，所以，“串”字能一筆畫，請你試一試。