例 3 四個人打橋牌，某人手中有 13 張牌，四種花色樣樣都有，四種花色的張數互不
相同。紅桃和方塊共 5 張，紅桃與黑桃共 6 張，有兩張將牌（主牌）。試問這副牌以
什么花色的牌為主牌？
分析與解 這副牌的主牌不外乎就是紅桃、黑桃、方塊、草花這四種花色中的一種。
（1）假設紅桃為主牌，那么紅桃為 2 張，方塊有 3 張，黑桃有 4 張，因為共有
13 張牌，所以草花有 4 張，這樣，黑桃與草花的張數相同。與已知條件“四種花色的
張數互不相同”矛盾，因此，紅桃不是主牌。
（2）假設方塊為主牌，那么方塊為 2 張，紅桃有 3 張，黑桃也有 3 張，與已知條
件“四種花色的張數互不相同”矛盾，因此，方塊不是主牌。
（3）假設草花為主牌，那么草花有 2 張，并且推得紅桃+黑桃+方塊共有 11 張牌，
而已知“紅桃和方塊共 5 張”，“紅桃與黑桃共 6 張”，即得紅桃+方塊+紅桃+黑桃共
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11 張牌。由此得到紅桃的張數應為 0。與已知條件“四種花色樣都有”相矛盾。說明
草花不是主牌。
由以上推理得知：黑桃必為主牌。即黑桃有 2 張，可求出紅桃有 4 張，方塊有 1
張，那么草花有 6 張。
注意：本題所用的方法，是把所有不滿足要求的都排除掉，剩下的就是滿足要求
的。這種解決問題的方法在數學中也是常見的，有時人們把它叫做篩法。在解決例 3
的過程中還用到了前面提到的假設法。
例 4 有三個盒子，甲盒裝了兩個 1 克的砝碼，乙盒裝了兩個 2 克的砝碼，丙盒裝了一
個 1 克、一個 2 克的砝碼。每只盒子外面所貼的標明砝碼重量的標簽都是錯的。聰明
的小明只從一個盒子里取出一個砝碼，放到天平上稱了一下，就把所有標簽都改正過
來了。你知道這是為什么嗎？
分析與解 解決本題的關鍵是確定打開哪只盒子。
（1）若打開的是標有“兩個 1 克砝碼”的盒子。取出一個砝碼放在天平上稱一下，
它可能是 1 克的，也可能是 2 克的。
①若是 1 克的砝碼，那么甲盒的真實內容為“一個 1 克砝碼、一個 2 克砝碼”，
那么乙盒的真實內容為“兩個 1 克砝碼”，兩盒的真實內容為“兩個 2 克砝碼”。
②若是 2 克的砝碼，那么甲盒的真實內容為“兩個 2 克砝碼”或“一個 1 克砝碼、
一個 2 克砝碼”，無法對其真實內容作出準確的判斷。
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（2）若打開的是標有“兩個 2 克砝碼”的盒子。放到天平上稱過以后，它可能是
1 克的，也可能是 2 克的。
①若是 1 克的砝碼，那么乙盒的真實內容為“兩個 1 克砝碼”或“一個 1 克砝碼、
一個 2 克砝碼”，無法對其真實內容作出準確的判斷。
②若是 2 克的砝碼，那么乙盒的真實內容為“一個 1 克砝碼、一個 2 克砝碼”，
那么甲盒的真實內容為“兩個 2 克砝碼”，丙盒的真實內容為“兩個 1 克砝碼”。
根據上面兩種情況的分析，可以確定打開的既不是標有“兩個 1 克砝碼”的盒子，
也不是標有“兩個 2 克砝碼”的盒子，因為它們都不能完全確定這三個盒子的真實內
容。因此，打開的應是標有“一個 1 克砝碼、一個 2 克砝碼”的盒子。
若打開的是標有“一個 1 克砝碼、一個 2 克砝碼”的盒子，那么取出一個，稱過
后可能是 1 克砝碼，也可能是 2 克砝碼。
①若是 1 克砝碼，那么丙盒的真實內容為“兩個 1 克砝碼”，乙盒的真實內容為
“一個 1 克砝碼、一個 2 克砝碼”，甲盒的真實內容為“兩個 2 克砝碼”。
②若是 2 克砝碼，那么丙盒的真實內容為“兩個 2 克砝碼”，甲盒的真實內容為
“一個 1 克砝碼、一個 2 克砝碼”，乙盒的真實內容為“兩個 1 克砝碼”。
因此，小明打開的是標有“一個 1 克砝碼、一個 2 克砝碼”的盒子。
說明：在我們解邏輯推理題時，假設法和篩法是兩種常用的方法，而且這兩種方
法有時是結合起來使用。
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練習八
1.小王、小張和小李原來是鄰居，后來當了醫生、教師和戰士。只知道：小李比
戰士年紀大，小王和教師不同歲，教師比小張年齡小。請同學們想一想：誰是醫生，
誰是教師，誰是戰士？
2.一位法官在審理一起盜竊案中，對涉及到的四名嫌疑犯甲、乙、丙、丁進行了
審問。四人分別供述如下：
甲說：“罪犯在乙、丙、丁三人之中�！�
乙說：“我沒有做案，是丙偷的�！�
丙說：“在甲和丁中間有一人是罪犯。”
丁說：“乙說的是事實�！�
經過充分的調查，證實這四人中有兩人說了真話，另外兩人說的是假話。
同學們，請你做一名公正的法官，對此案進行裁決，確認誰是罪犯？
3.某地質學院的學生對一種礦石進行觀察和鑒別：
甲判斷：不是鐵，也不是銅。
乙判斷：不是鐵，而是錫。
丙判斷：不是錫，而是鐵。
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經化驗證明：有一個人的判斷完全正確，有一個人說對了一半，而另一個人完全
說錯了。你知道三人中誰是對的，誰是錯的，誰是只對一半的嗎？
4.有一個正方體，每個面分別寫有漢字數、學、奧、林、匹、克。有三名同學從
不同角度觀察的結果如圖 1 所示。問這個正方體的每一個漢字的對面各是什么字？
5.數學競賽后，小明、小華和小強各獲得一枚獎牌，其中一人得金牌，一人得銀
牌，一人得銅牌。老師猜測：“小明得金牌，小華不得金牌，小強不得銅牌。”結果
老師只猜對了一個，那么誰得金牌，誰得銀牌，誰得銅牌？
九、二進制
同學們在進行整數四則計算時，用的都是十進制，即“滿 10 進一”，對于其他進
制則感到陌生。實際上，你只要留心一下，在我們的日常生活中，不僅使用十進制，
還使用其他許多進制呢！你不信？我舉一些例子。
兩只襪子為一雙，兩只水桶為一對，這里使用的是二進制；十二支鉛筆為一打，
十二個月算一年，這里使用的是十二進制；六十秒是一分，六十分是一時，這里使用
的是六十進制；二十四時為一天，這里使用的是二十四進制；100 平方分米等于一平
方米，100 平方厘米等于一平方分米，這里使用的是一百進制；1000 米等于一千米，
1000 克等于 1 千克，這里使用的是一千進制；……。
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怎么樣？實際上還可以發現更多的這樣的例子。
隨著科學技術的發展，數字電子計算機的使用日益普遍，每位同學可能都使用過
電子計算器吧？可是你們要知道，計算器內部進行的計算就使用的是二進制數。我們
經常和計算器打交道，應該懂一些二進制數方面的知識。
1.什么叫二進制
所謂二進制，就是只用 0 與 1 兩個數字，在計數與計算時必須是“滿二進一”。
即每兩個相同的單位組成一個和它相鄰的較高的單位（所以任意一個二進制數只需用
“0”與“1”表示就夠了）。例如：2 在二進制中是 10；3 寫成二進制數是 11；4 寫
成二進制數便是 100，那么 5 呢？應該是 101。
同學們按照“逢二進一”（或“滿二進一”）的法則，很容易得到以下兩種進制
的數字的對照表：
表 1
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二進制的最大優點是：每個數的各個數位上只有兩種狀態--0 或 1。這樣，我們
便可以通過簡單的方法，例如白與黑、虛與實、負與正、點與劃、小與大、暗與亮（在
計算機中主要用電壓的高與低）等等手段加以表示。下面表 2 中列出了在二進制中 13
的幾種不同表示方法。
表 2
當然，二進制也有不足，正如大家看到的那樣，同一個數在二進制中要比在十進
制中位數多得多。