教育心理學認為：創新思維有賴于發散思維。發散思維是指考慮問題時，沒有一定的思考方向，可以突破固有的知識結構和認識框架、自由思考、任意想象，從而獲得大量的設想，提出多種多樣的想法和做法。簡單的說，發散思維是不依常規，尋求變異，從多方面尋求問題答案的思維方式。一般來說，設想愈多，發散愈大，創新出現的概率也愈大。可見，創新思維更多的是同發散思維結合在一起的，思維的創新水平更多的是通過思維的發散水平反映出來的。因此，為了更好地培養學生的創新思維能力，激發學生積極主動地創新，就必須充分重視學生發散思維能力的培養。筆者認為發散思維能力的培養應主要從以下幾個方面著手：
創境激趣
俗話說：“興趣是最好的老師”，激發學生的學習興趣，是數學教學中促進發散思維的重要手段。 例如，學習“三角形三邊關系”時，教師出示三根木棒，問：“以這三根木棒為三條線段能構成三角形嗎？”接著換掉其中一根木棒，使其中兩根長度之和不大于第三根木棒的長度，學生發現這時不能構成三角形，便繼續提問：“為什么有的三根棒能構成三角形，有的就不能呢？”由此導入新課，能夠有效的促進學生積極思考，探其究竟。
二、 鼓勵獨創
盡管小學生的獨創相對來說是處于低層次的，但它卻可能孕育著未來的大發明、大創造。教師應滿腔熱情地鼓勵他們別出心栽的思考問題，大膽地提出與眾不同的意見與質疑，獨辟蹊徑地解決問題，這樣才能使學生的思維從求異、發散向創新推進。如解答“某玩具廠生產一批兒童玩具，原計劃每天生產60件，7天完成任務，實際只用6天就全部完成了。實際每天比愿計劃多生產多少件玩具？”一題時，照常規解法，先求出總任務有多少件，實際每天生產多少件，然后求出實際每天比原計劃多生產多少件，列式為60×7÷6－60＝10（件）。而有一個學生卻說：“只須60÷6件�！睆乃幕卮鹬锌梢钥闯鏊乃悸肥翘S的，可省略了許多分析的過程。毫無疑問，這種獨創性應該給予鼓勵。獨創往往蘊含于求異與發散之中，經常誘導學生思維發散，才有可能出現超出常規的獨創；反之，獨創又促進了發散思維，使思維不斷地向各個方向發散。
三、 多種訓練
在教學中，教師可結合教學內容和學生的實際情況，采用多種形式的訓練，培養學生思維的敏捷性和靈活性，以達到誘導學生思維發散，培養其發散思維的目的。
1、一題多變。對題中的條件、問題、情節作各種擴縮、順逆轉換或敘述形式的變化，讓學生在變化了的情境中，從各種不同角度認識題中的數量關系。
如：有一批零件，由甲單獨做需要12小時，乙單獨做需10小時，丙單獨做需要15小時。如果三個人合做，多少小時可以完成？
解答后，要求學生再提出幾個問題并解答，學生在提問題的過程中，對原題中的數量關系反復捉摸，力圖變通呈現的形式，他們可能提出：
甲單獨做，每小時完成這批零件的幾分之幾？乙呢？丙呢？
甲、乙合做多少小時可能做完？乙、丙合做呢？
甲單獨先做了3小時，剩下的由乙、丙做，還要幾小時做完？
甲、乙合做2小時，再由丙單獨做8小時，能不能做完？
甲、乙、丙合做4小時，完成這批零件的幾分之幾？
這樣不僅使學生更深入地掌握工程問題的結構和解法，還可預防其思維定勢的產生，培養其發散思維能力。
2、一圖多問。對同一事物，引導學生從不同的角度去仔細地觀察、認識，從不同的方面去理解其中的知識。
例如，教學“6的認識“，教師在講述圖意（老師和學生一起打掃教室）時，要求學生回答下列三個問題：①圖上有幾個老師？幾個學生？一共有幾人？②圖上有幾個男人？幾個女人？一共有幾個人？③圖上有幾個掃地的？幾個擦窗和擦椅子的？有幾個擦黑板的？一共有幾人？
通過這幾個問題的回答，學生能從各個角度系統地感知6的組成，提高思維的靈活性。
3、一題多議。提供某種數學情境，調動學生多方面的舊知、技能或經驗，組織議論，引導思維火花的撞擊。
如，對算式27÷3，要求學生從不同角度去表述其意義：①把27平均分成3份，每份是多少？②27里包含幾個3？③3除27，所得的商是多少？④27是3的幾倍？⑤3與一個數的乘積是27，這個數是多少？⑥多少個3相加的和是27？⑦學校有27個花皮球，平均分給一年級的三個班，每班得到多少個花皮球？
4、一題多解。在條件和問題不變的情況下，讓學生從多角度去分析思考問題，探究不同的解題途徑。一題多解的訓練是培養學生發散思維的有效方法，通過學生思維的多向發散，使他們的知識串聯、綜合溝通，達到對知識能舉一反三、融會貫通的目的。
例如，甲乙兩地相距200千米，一輛貨車從甲地開往乙地，前3小時行了全程的2/5，照這樣的速度，行完全程需要多少小時？
從常規思路考慮可得解法一：200÷（200×2/5÷3）或1÷（2/5 ÷3）。
從倍數關系考慮可得解法二：3×[200÷（200×2/5 ）]或3×（1÷2/5）。
用列方程的辦法可得解法三：設行完全程需要X小時，200÷X=200×2/5 ÷3。
從“時間÷路程＝單位路程所需要的時間”考慮可得解法四：3÷2/5 。
如果把全程看作5個單位，則可得解法五：（3÷2）×5；解法六：3×（5÷2）。
在教學中培養學生的發散思維能力，在學生的思維向某一方向發散的過程中，仍然需要集中思維的配合，需要嚴謹的分析、合乎邏輯的推理；在發散產生的多種途徑、多種方法中，也需要通過比較判斷，獲得一種簡捷、科學的方案與結果。所以，發散思維與集中思維猶如鳥之雙翼，需要和諧配合，才能使思維發展到更高的水平。
總之，發散思維能力的培養是多樣的，教師通過教學手段，培養學生的創新思維能力是一個重大的課題，需要我們不懈的努力，共同研討、交流；教師要鼓勵，重視學生的創新，對求新、求異的學生大加贊賞，對于不成功的思路，也應充分肯定，鼓勵，只有這樣，學生的創新意識才能被激發，學生的創新才能成為一種可能。