教學目標

(一)認識公倍數和最小公倍數。

(二)理解求兩個數的最小公倍數的算理，掌握方法。

(三)通過教學，培養學生的比較推理和抽象概括的能力。

教學重點和難點

(一)幾個數的公倍數和最小公倍數的概念。

(二)理解求最小公倍數的算理、掌握計算方法。

教學用具

投影片，有數軸的小片子。

教學過程設計

(一)復習準備

教師：請說出幾個4的倍數，幾個6的倍數。(學生口答教師板書。)

4　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 6

8　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 12

12　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 18

16　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 24

20　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 30

……　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……

教師：我們列出的兩組倍數，都分別是4或者是6一個數的倍數。前面我們已研究過兩個數的約數，今天來研究兩個數的倍數。

(二)學習新課

1．公倍數與最小公倍數。

(1)投影片出示數軸。

老師：請在數軸上分別找出表示4的倍數和6的倍數的點。

 

學生用兩種不同顏色的點在自己的數軸(小片子)上分別描出這些點。教師：從數軸上可以看出4和6公有的倍數是哪些？最小的是幾？有沒有最大的？(學生口答后，老師再在投影片上表示出來。)

教師：想一想我們已經學過的公約數和最大公約數，誰能給幾個數公有的倍數，和其中最小的一個取個名字？(公倍數、最小公倍數。)

教師：請說一說什么是公倍數和最小公倍數？(學生口答老師板書。)板書：幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數，其中最小的一個，叫做這幾個數的最小公倍數。

教師：研究兩個數的倍數，主要是研究公倍數和最小公倍數。這節課我們就學習這個內容。板書課題：最小公倍數。

 

教師：為什么集合圈里要寫上省略號？(一個數的倍數是無限的，幾個數的公倍數也是無限的。)

(3)練習：(投影片)

把6和8的倍數和公倍數不超過50的填在下面的空圈里，再找出它們的最小公倍數是幾。

 

請一位同學填在投影片上，其余同學填在書上。集體訂正。

2．求兩個數的最小公倍數。

教師：上面我們用列舉的方法找到兩個數的最小公倍數，下面來研究如何直接求出兩個數的最小公倍數。

請回憶一下，求最大公約數是通過什么途徑研究的？(分解質因數。)

(1)教師：我們也從分解質因數入手，看一看一個數和它的倍數的質因數之間有什么關系。(用口答復習題的板書，把4，6的倍數逐個分解質因數。)

板書：

4=2×2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 6=2×3

8=2×2×2　　　　　　　　　　　　　　　　　 12=2×2×3

12=2×2×3　　　　　　　　　　　　　　　　 18=2×3×3

16=2×2×2×2　　　　　　　　　　　　　 24=2×2×2×3

20=2×2×5　　　　　　　　　　　　　　　　 30=2×3×5

24=2×2×2×3　　　　　　　　　　　　　 36=2×2×3×3

……　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……

教師：請觀察4的倍數的質因數與4的質因數有什么關系？6的倍數的質因數與6的質因數有什么關系？

學生口答后，教師板書：(或貼出小黑板)

4的倍數的質因數包含了4的全部質因數；6的倍數的質因數包含了6的全部質因數。

教師：12是4的倍數嗎？請說明理由。

(2)板書例2，求18和30的最小公倍數。

請用短除式分解質因數。(學生口答，教師板書。)

 

教師：請觀察板書，哪些是18和30相同的質因數？哪些是18和30各自獨有的質因數？

學生口答后，老師用紅色粉筆將2，3框上，說明這是公有的質因數，其余的3是18獨有的，5是30獨有的質因數。

教師：請討論①18和30的公倍數應包括哪些質因數？②18和30的最小公倍數是多少？這個最小公倍數包含了哪些質因數？

學生討論時老師巡視。然后學生總結，老師板書：18和30的最小公倍數是：

2×3×3×5=90

(3)教師指板書問：為什么18和30全部公有的質因數只各選一個數(即“代表”)？

學生討論后歸納：為了保證倍數最少。

教師：請再說一說幾個數的最小公倍數里包含哪些質因數？(學生口答后教師板書。)

 

(4)老師：利用分解質因數的方法可以求出兩個數的最小公倍數，為了簡便，通常用一個短除式來分解。板書介紹寫法。

 

方法：用公有的質因數2去除，用公有的質因數3去除，商3，5為互質數。把所有的除數和最后的商乘起來。

練習：求30和45的最小公倍數。(一位同學寫投影片，其余同學寫本上。)

訂正時要求說出過程。教師：除數是什么質因數？商呢？

(公有的，各自獨有的。)

教師：請說一說用短除式求兩個數的最小公倍數的方法？

引導學生歸納：先用這兩個數公有的質因數連續去除(一般從最小的開始)，一直除到所得的商是互質數為止，然后把所有的除數和最后的兩個商連乘起來。

 

(三)鞏固反饋

1．口答：(投影片)

10的倍數(　　　 )；15的倍數(　　　 )；

10和15的公倍數(　　　 )；10和15的最小公倍數(　　　 )。

2．口答：(投影片)

60=2×2×3×5；90=2×3×3×5；

60和90公有的質因數是(　　　 )；

60獨有的質因數是(　　　 )；

90獨有的質因數是(　　　 )。

3．A=2×2×3×5，B=2×3×7，A，B的最小公倍是(　　　 )，A，B有沒有最大公倍數？為什么？

4．用短除式求下面兩組數的最小公倍數。

18和 27　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 36和 42

5．討論解答：

A=2×5×7　　　　　　　　　　　　　　　　　 B=(　　　 )×(　　　 )×5

A，B的最小公倍數是2×3×5×7=210。

(四)課堂總結和課后作業

1．公倍數，最小公倍數。兩個數的質因數里包含哪些質因數。

2．用短除法求兩個數的最小公倍數的方法。

3．作業：課本75頁練習十五，1，2。

課堂教學設計說明

本節課根據教材編排順序，先利用倍數的舊知識，和數軸表示數引入公倍數和最小倍數概念，再用集合圖表示來加強概念的理解。求最小公倍數的方法，關鍵是要讓學生理解幾個數的最小公倍數里包含了全部公有的質因數和各自獨有的質因數。教學中，安排學生借助分解質因數式子進行對比討論，使學生認識到幾個數的公倍數里，要包含這幾個數的全部質因數，幾個數的最小公倍數里，公有的質因數只選一次，即是選“代表”，否則將不是“最小”。在學生理解了算理、了解了算法后再介紹用短除式求最小公倍數的一般形式，進而歸納出求解的步驟。

新課學習分兩部分。

第一部分學習公倍數和最小公倍數的概念。

第二部分學習求兩個數的最小公倍數。

 

板書設計