教學目標

1．使學生理解反比例的意義，掌握成反比例的變化規律，并能初步運用。

2．能正確判斷成正反比例的量，為解答正反比例應用題打下基礎。

教學重點和難點

理解反比例的意義，掌握兩種相關聯的量變化規律。

教學過程設計

(一)復習準備

1．(出示幻燈)

一種練習本的數量和總頁數如下表：

 

師：請回答下列問題。

(1)表中哪個量是固定不變的量？

(2)哪兩種量是相關聯的量？它們的變化規律是怎樣的？

(3)表內相關聯的兩種量成正比例嗎？為什么？

2．填空。(小黑板(一))

兩種相關聯的量，一種量變化另一種量也隨著變化，如果這兩種量中________，這兩種量叫做成________的量，它們的關系叫做________關系。

3．判斷下面各題中兩種量是否成正比例。

(1)文具盒的單價一定，買文具盒的個數和總價(　　　 )。

(2)水稻產量一定，水稻的種植面積和總產量(　　　 )。

(3)一堆貨物一定，運出的和剩下的(　　　 )。

(4)汽車行駛的速度一定，行駛的時間和路程(　　　 )。

(5)比值一定，比的前項和后項(　　　 )。

可選其中一、二題，說一說為什么？

師：通過剛才的復習，我們對正比例的意義理解得很好。你們想一想，有正比例就一定有反比例。什么時候成反比例呢？今天我們就學習反比例的意義。(板書課題：反比例的意義)

(二)學習新課

1．出示例4。(小黑板(二))

例4 華豐機械廠加工一批零件，每小時加工的數量和加工的時間如下表：

 

(1)分析表，回答下列問題。(幻燈出示)

①表中有哪種量？

②兩種相關聯的量是如何變化的？

③你能說出它們的關系式嗎？

④相對應的每兩個數的乘積各是多少？

⑤哪種量是固定不變的？

師：請同學們打開書自學，然后分組討論以上問題。(老師巡視、指導。)

(2)同學們發言。

根據同學發言，用彩色粉筆畫出箭頭并加以說明：

①每小時加工的數量擴大，加工的時間反而縮小；當每小時加工的數量縮小，加工的時間反而擴大。它們變化的規律是：一擴一縮或一縮一擴，變化的倍數相同。(板書)

②兩種量中相對應的兩個數的積都是600。

(板書) 10×60=600　　　　　　 30×20=600　　　　　 50×12=600

③從數量關系看：

 

(3)我們來總結一下反比例的意義是什么？

(4)上述小結讓學生照板書內容自述。

2．出示例5。

例5 用600頁紙裝訂同樣的練習本，每本的頁數和裝訂的本數有什么關系呢？請先填表后，再回答下列問題。

 

觀察上表，回答下面的問題：

①表中有哪兩種量？

②裝訂的本數怎樣隨著每本的頁數變化？

③它們變化的規律是怎樣的？

④題目中的600是哪種量？

⑤根據兩種相關聯的量，你能列出一個怎樣的關系式？可以求出什么？

生：(答略)

 

師：我們通過這一例題再次總結一下反比例的意義。

看小黑板(一)中第二條空線，總結反比例的意義。

師：對照反比例的意義詳說例5成什么比例。

生：裝訂的本數是隨著每本頁數的變化而變化的。每本的頁數擴大，裝訂的本數反而縮小；每本的頁數縮小，裝訂的本數反而擴大。每本的頁數和裝訂的本數的積總是一定的。如：

15×40=600　　　　　　 20×30=600　　　　 25×24=600

所以說每本的頁數和裝訂的本數是成反比例的關系。

師：剛才你們對照例題總結得很好，它們的共同點是什么呢？

幻燈出示：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。

(學生看幻燈，讀一讀。)

師：誰能對照反比例的意義說一說例4是成什么比例？

(學生看黑板敘述，老師在關系式上標出定量和它們的關系。)

生：加工的時間隨著每小時加工數量的變化而變化，每小時加工的數量和加工的時間的積(零件總數)是一定的，我們就說每小時加工的數量和加工的時間是成反比例的量，它們的關系是反比例的關系。

3．學習字母公式。

師：如果用字母x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的積(一定)，你能概括出成反比例的字母公式嗎？

生：x×y=k(一定)。

師：很好。我們今天學習了反比例的意義。和正比例相比較，它們的相同點和不同點你能總結一下嗎？(兩人互相討論)

教師指復習小黑板(一)(即填空)，學生回答。

生：相同點是都有兩種相關聯的量，都有一個定量。不同點是，成正比例的量，兩種相關聯的量同擴同縮，而且相對應的兩個數的商(比值)一定；成反比例的量，兩種相關聯的量一擴一縮，相對應的兩個數的積是一定的。

師：大家總結得很好，要判斷兩種相關聯的量成什么比例的量，就要抓住相對應的個數是商一定，還是積一定。這是判斷兩種量是成正比例還是成反比例的關鍵。

(三)鞏固反饋

1．打開書看今天講的內容，并劃出重點。

2．看課本中的“做一做”，逐一回答書中的問題。

3．書中練習題4，用語言詳敘判斷成什么比例？為什么？

4．你能舉出一個成反比例的例子嗎？(自由發言)

5．練習判斷兩種量是否成反比例。

(1)煤的總量一定，每天的燒煤量和燒的天數(　　　 )。

(2)李叔叔從家到工廠，騎車的速度和所需要的時間(　　　 )。

(3)玉華做12道練習題，做完的與沒做的題(　　　 )。

(4)長方形面積一定，它的長和寬(　　　 )。

(四)課堂總結

本節我們初步了解了反比例的意義，并能運用反比例的意義判斷一些簡單的問題。通過正、反比例意義的對比，使我們進一步認識到，要判斷兩種相關聯的量是成正比例關系還是成反比例的關系，要抓住兩種相關聯的量的變化規律，這是本質。今后我們還要繼續研究。

(五)布置作業

練習題中第4，5題。

課堂教學設計說明

本節課是通過知識引進、知識討論、知識運用總結進行的。

首先通過復習，鞏固了正比例的意義。通過舊知識引出新知識“反比例的意義”，過渡自然，知識做到了連貫性。

在引導學生學習正比例學習的基礎上，啟發學生主動、自覺地去觀察、分析、概括、發現規律，從而既學到了新知識，又增長了自學能力。

幻燈演示、小組討論、集體反饋，選用多樣的教學手段，使枯燥的知識活起來，充分調動學生的積極性，激發學生的興趣。

通過知識的對比，加強了知識的內在聯系，并通過區別不同的概念，鞏固了知識。學生的全面參與，培養了總結、區別、溝通的能力。練習的多樣、及時，使學生加深概念的理解。

板書設計