一元二次方程練習題

時間：2025-10-20 11:40:40 賽賽習題我要投稿

一元二次方程練習題（精選3套）

　　在平時的學習、工作中，我們很多時候都會有考試，接觸到練習題，學習需要做題，是因為這樣一方面可以了解你對知識點的掌握，熟練掌握知識點！同時做題還可以鞏固你對知識點的運用！你知道什么樣的習題才是好習題嗎？下面是小編為大家整理的一元二次方程練習題，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

　　一元二次方程練習題 1

　　一、選擇題（每小題3分，共30分）

　　1、已知方程x2-6x+q=0可以配方成（x-p)2=7的形式，那么x2-6x+q=2可以配方成下列的( ）

　　A、(x-p)2=5 B、(x-p)2=9

　　C、(x-p+2)2=9 D、(x-p+2)2=5

　　2、已知m是方程x2-x-1=0的一個根，則代數式m2-m的值等于( )

　　A、-1 B、0 C、1 D、2

　　3、若α、β是方程x2+2x-20xx=0的兩個實數根，則α2+3α+β的值為( )

　　A、20xx B、20xx C、-20xx D、4010

　　4、關于x的方程kx2+3x-1=0有實數根，則k的取值范圍是( )

　　A、k≤- B、k≥- 且k≠0

　　C、k≥- D、k>- 且k≠0

　　5、關于x的一元二次方程的兩個根為x1=1，x2=2，則這個方程是[]( )

　　A、 x2+3x-2=0 B、x2-3x+2=0

　　C、x2-2x+3=0 D、x2+3x+2=0

　　6、已知關于x的方程x2-（2k-1)x+k2=0有兩個不相等的實根，那么k的最大整數值是( ）

　　A、-2 B、-1 C、0 D、1

　　7、某城20xx年底已有綠化面積300公頃，經過兩年綠化，綠化面積逐年增加，到20xx年底增加到363公頃，設綠化面積平均每年的增長率為x，由題意所列方程正確的是( )

　　A、300(1+x)=363 B、300(1+x)2=363

　　C、300(1+2x)=363 D、363(1-x)2=300

　　8、甲、乙兩個同學分別解一道一元二次方程，甲因把一次項系數看錯了，而解得方程兩根為-3和5，乙把常數項看錯了，解得兩根為2+ 和2- ，則原方程是( )

　　A、 x2+4x-15=0 B、x2-4x+15=0

　　C、x2+4x+15=0 D、x2-4x-15=0

　　9、若方程x2+mx+1=0和方程x2-x-m=0有一個相同的實數根，則m的值為( )

　　A、2 B、0 C、-1 D、

　　10、已知直角三角形x、y兩邊的長滿足|x2-4|+ =0，則第三邊長為( )

　　A、 2 或 B、或2

　　C、或2 D、、2 或

　　二、填空題（每小題3分，共30分）

　　11、若關于x的方程2x2-3x+c=0的"一個根是1，則另一個根是。

　　12、一元二次方程x2-3x-2=0的解是。

　　13、如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63，那么a+b的值是。

　　14、等腰△ABC中，BC=8，AB、AC的長是關于x的方程x2-10x+m=0的兩根，則m的值是。

　　15、20xx年某市人均GDP約為20xx年的1.2倍，如果該市每年的人均GDP增長率相同，那么增長率為。

　　16、科學研究表明，當人的'下肢長與身高之比為0.618時，看起來最美，某成年女士身高為153cm，下肢長為92cm，該女士穿的高根鞋鞋根的最佳高度約為 cm.（精確到0.1cm）

　　17、一口井直徑為2m，用一根竹竿直深入井底，竹竿高出井口0.5m，如果把竹竿斜深入井口，竹竿剛好與井口平，則井深為 m，竹竿長為 m.

　　18、直角三角形的周長為2+ ，斜邊上的中線為1，則此直角三角形的面積為。

　　19、如果方程3x2-ax+a-3=0只有一個正根，則的值是。

　　20、已知方程x2+3x+1=0的兩個根為α、β，則 + 的值為

　　一元二次方程練習題 2

　　1. 列方程解應用題

　　汽車產業的發展，有效促進我國現代化建設.某汽車銷售公司2009年盈利500萬元，到20年盈利260萬元，且從2009年到20年，每年盈利的年增長率相同.

　　(1)該公司2009年到20年每年盈利的年增長率是多少?

　　(2)若該公司盈利的年增長率繼續保持不變，預計202年盈利多少萬元?

　　2. 某漁民準備在石臼湖承包一塊正方形水域圍網養魚，通過調查得知：在該正方形水域四周的圍網費用平均每千米0.25萬元，上交承包費、購買魚苗、飼料和魚藥等開支每平方千米需0.5萬元.政府為鼓勵漁民發展水產養殖，每位承包戶補貼0.5萬元.預計每平方千米養的魚可售得4.5萬元.若該漁民期望養魚當年獲得凈收益3.5萬元，你應建議該漁民承包多大面積的水域?

　　3. 一個兩位數等于它的個位數字的平方，且個位數字比十位數字大3，求這個兩位數.

　　4. 某城市現有綠化面積200萬平方米，計劃用兩年的時間將綠化面積增加到288萬平方米，求每年的平均增長率是多少?

　　5. 在△ABC中，∠C=90°，點P從B點開始沿BC邊向點C以cm/s的速度移動，點Q從點C開始沿CA邊向點C以2cm/s的.速度移動.如果P，Q分別從A，B同時出發，經幾秒鐘，使△PQC的面積等于8cm2?

　　6. 一種商品經連續兩次降價后，價格是原來的，若兩次降價的百分率相同，則這個百分率為().

　　一元二次方程練習題 3

　　1：某種服裝，平均每天可以銷售20件，每件盈利44元，在每件降價幅度不超過10元的情況下，若每件降價1元，則每天可多售出5件，如果每天要盈利1600元，每件應降價多少元

　　解：設沒件降價為x，則可多售出5x件，每件服裝盈利44-x元，

　　依題意x10

　　(44-x)(20+5x)=1600

　　展開后化簡得：x-44x+144=0

　　即(x-36)(x-4)=0

　　x=4或x=36(舍)

　　即每件降價4元

　　要找準關系式

　　2.游行隊伍有8行12列，后又增加了69人，使得隊伍增加的行列數相同，增加了多少行多少列

　　解：設增加x (8+x)(12+x)=96+69 x=3

　　增加了3行3列

　　3.某化工材料經售公司購進了一種化工原料，進貨價格為每千克30元.物價部門規定其銷售單價不得高于每千克70元，也不得低于30元.市場調查發現：單價每千克70元時日均銷售60kg;單價每千克降低一元，日均多售2kg。在銷售過程中，每天還要支出其他費用500元(天數不足一天時，按一天計算).如果日均獲利1950元，求銷售單價

　　解: (1)若銷售單價為x元，則每千克降低了(70-x)元，日均多售出2(70-x)千克，日均銷售量為[60+2(70-x)]千克，每千克獲利(x-30)元.

　　依題意得:

　　y=(x-30)[60+2(70-x)]-500

　　=-2x^2+260x-6500

　　(30=x=70)

　　(2)當日均獲利最多時：單價為65元，日均銷售量為60+2(70-65)=70kg，那么獲總利為1950*7000/70=195000元，當銷售單價最高時：單價為70元，日均銷售60kg，將這批化工原料全部售完需7000/60約等于117天，那么獲總利為(70-30)*7000-117*500=221500

　　元，而221500195000時且221500-195000=26500元.

　　銷售單價最高時獲總利最多，且多獲利26500元.

　　4.一輛警車停在路邊，當警車發現一輛一8M/S的速度勻速行駛的貨車有違章行為，決定追趕，經過2.5s，警車行駛100m追上貨車.試問

　　(1)從開始加速到追上貨車，警車的速度平均每秒增加多少m

　　(2)從開始加速到行駛64m處是用多長時間

　　解：

　　2.5*8=20 100-20=80 80/8=10

　　100/【(0+10a)/2】=10解方程為2

　　64/【(0+2a)/2】=a解方程為8

　　5.用一個白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制作25個盒身，或制作盒底40個，一個盒身和兩個盒底配成一套罐頭盒。現在有36張白鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底可以使盒身和盒底正好配套

　　6、解：設用 X 張制罐身用 Y 張制罐底則X+Y=36 X=36-Y 25X=40Y/2 X=4Y/5 4Y/5=36-Y Y=20 X=16

　　7.現有長方形紙片一張，長19cm，寬15cm，需要剪去邊長多少的小正方形才能做成底面積為77平方cm的無蓋長方形的紙盒

　　解：設邊長x

　　則(19-2x)(15-2x)=77

　　4x^2-68x+208=0

　　x^2-17x+52=0

　　(x-13)(x-4)=0，當x=13時19-2x0不合題意，舍去

　　故x=4

　　8. 某超市一月分銷售額是20萬元，以后每月的利潤都比上個月的利潤增長10%，則二月分銷售額是多少 3月的銷售額是多少

　　解：二月20*(1+0.1)=22 三月22*(1+0.1)=24.2

　　9. 某企業2007年利潤為50萬元，如果以后每年的利潤都比上年的利潤增長x%。那么2009年的年利潤將達到多少萬元

　　解：50*(1+x%)^2

　　10. 某廠經過兩年體制改革和技術革新，生產效率翻了一番，求平均每年的增長率(精確到0.1%)

　　解：設平均每年的增長率x

　　(x+1)^2=2

　　x=0.414

　　11. 一拖拉機廠，一月份生產出甲、乙兩種新型拖拉機，其中乙型16臺，從二月份起，甲型每月增產10臺，乙型每月按相同的增長率逐月遞增，又知二月份甲、乙兩型的產量之比為3：2，三月份甲、乙兩型產量之和為65臺，求乙型拖拉機每月增長率及甲型拖拉機一月份的產量。

　　解：設乙的增長率為X，那么二月乙就是16(1+X)臺，甲就是16(1+X)32;三月乙就是16(1+X)臺，甲就是16(1+X)32+10臺，所以列出算式16(1+X)+16(1+X)32+10=65 求解，然后可以分別算出一月二月乙的產量，然后就可以解得甲的產量了17.

　　12.如圖，出發沿BC勻速向點C運動。已知點N的速度每秒比點M快1cm，兩點同時出發，運動3秒后相距10cm。求點M和點N運動的速度。

　　解:設M速度x，則N為(x+1)，(BC3x)的平方加上3(x+1)的平方=10的平方，解得x=1或x=5/3又因為AC=7，所以x=1，M的速度為1m/s，N的速度2m/s

　　13.用長為100cm的金屬絲做一個矩形框.李明做的矩形框的面積為400平方厘米，而王寧做的矩形框的面積為600平方厘米，你知道這是為什么嗎

　　解：設矩形一邊長為X厘米，則相鄰一邊長為1/2(100-2X)厘米，即(50-X)厘米，依題意得：

　　X*(50-X)=400 解之得：X1=40，X2=10;

　　X*(50-X)=600 解之得：X1=20，X2=30;

　　所以李明做的矩形的長是40厘米，寬是10厘米;

　　王寧做的矩形的長是30厘米，寬是20厘米。

　　14.某商品進價為每件40元，如果售價為每件50元，每個月可賣出210件，如果售價超過50元，但不超過80元，每件商品的售價每上漲10元，每個月少賣1件，如果售價超過80元后，若再漲價，每件商品的售價每漲1元，每個月少賣3件。設該商品的售價為X元。

　　(1)、每件商品的利潤為元。若超過50元，但不超過80元，每月售件。

　　若超過80元，每月售件。(用X的式子填空。)

　　(2)、若超過50元但是不超過80元，售價為多少時利潤可達到7200元

　　(3)、若超過80元，售價為多少時利潤為7500元。

　　解： 1)x-40 210-(x-40)10 210-(x-40)10-3(x-80)

　　(2)設售價為a (a-40)[210-(a-40)10=7200

　　(3)設售價為b (b-40)[210-(b-40)10-3(b-80)=7500 (第2 、3問也可設該商品的售價為X1 x2元)

　　15.某商場銷售一批襯衫，平均每天可出售30件，每件賺50元，為擴大銷售，加盈利，盡量減少庫存，商場決定降價，如果每件降1元，商場平均每天可多賣2件，若商場平均每天要賺2100元，問襯衫降價多少元

　　解：襯衫降價x元

　　2100=(50-x)(30+2x)=1500+70x-x^2

　　x^2-70x+600=0

　　(x-10)(x-60)=0

　　x-60=0 x=6050 舍去

　　x-10=0 x=10

　　16.在一塊面積為888平方厘米的`矩形材料的四角，各剪掉一個大小相同的正方形(剪掉的正方形作廢料處理，不再使用)，做成一個無蓋的長方體盒子，要求盒子的長為25cm，寬為高的2倍，盒子的寬和高應為多少

　　解：設剪去正方形的邊長為x，x同時是盒子的高，則盒子寬為2x;

　　矩形材料的尺寸：

　　長：25+2x

　　寬：4x;

　　(25+2x)*4x=888，

　　解得：x1=6，x2=-18.5(舍去)

　　盒子的寬：12cm;盒子的高：6cm。

　　17.某公司生產開發了960件新產品，需要經過加工后才能投放市場，現在有A，B兩個工廠都想參加加工這批產品，已知A工廠單獨加工這批產品比B工廠單獨加工這批產品要多用20天，而B工廠每天比A工廠多加工8件產品，公司需要支付給A工廠每天80元的加工費，B工廠每天120元的加工費。

　　1. A，B兩個工廠每天各能加工多少件新產品

　　2. 公司制定產品方案如下：可以由每個廠家單獨完成;也可以由兩個廠家同時合作完成。在加工過程中，公司需要派一名工程師每天到廠進行技術指導，并負擔每天5元的午餐補助費。請幫助公司選擇哪家工廠加工比較省錢，并說明理由。

　　解：1.設A每天加工x件產品，則B每天加工x+8件產品

　　由題意得960/x-960/(x+8)=20

　　解得x=16件

　　所以A每天加工16件產品，則B每天加工24件產品

　　2.設讓A加工x件，B加工960-x件

　　則公司費用為x/16*(80+5)+(960-x)/24*(120+5)

　　化簡為5/48*x+5000

　　所以x=0時最省錢，即全讓B廠加工

　　18.一元二次方程解應用題將進貨單價為40元的商品按50元出售時，能賣500個，如果該商品每漲價1元，其銷售量就減少10個。商店為了賺取8000元的利潤，這種商品的售價應定為多少應進貨多少

　　解：利潤是標價-進價

　　設漲價x元，則:

　　(10+x)(500-10x)=8000

　　5000-100x+500x-10x^2=8000

　　x^2-40x+300=0

　　(x-20)^2=100

　　x-20=10或x-20=-10

　　x=30或x=10

　　經檢驗，x的值符合題意

　　所以售價為80元或60元

　　所以應進8000/(10+x)=200個或400個

　　所以應標價為80元或60元

　　應進200個或400個

　　19.參加一次聚會的每兩個人都握了一次手，所有人共握手10次，有多少人參加聚會

　　34.參加一次足球聯賽的每兩個隊之間都進行兩次比賽，共要比賽90場，共有多少個隊參加比賽

　　35.要組織一次籃球聯賽，賽制為單循環形式(每兩個隊之間賽一場)，計劃安排15場比賽，應邀請多少個球隊參加比賽

　　解：34、n(n-1)2=10

　　n=5

　　35、x(x-1)2*2=90

　　x=10

　　36、y(y-1)2=15

　　y=6

　　20.在某場象棋比賽中，每位選手和其他選手賽一場，勝者記2分，敗者記0分，平局各記1分，今有四位統計員統計了全部選手的得分之和分別是2025分、2027分、2080分、2085分，經核實，只有一位統計員的結果是正確的，問這場比賽有幾位選手參加

　　解：無論如何，每一局兩人合計都應得2分，所以最終的總得分一定是偶數，由于2025、2027、2085都是奇數，所以都不符合題意，所以正確的是第三個記分員

　　設有x人參加，則一共比了x(x-1)/2局

　　你的數字似乎有錯，請確認是否為2070，而不是2080(2080得不出整數解)

　　x(x-1)/2=2070/2

　　x-x-2070=0

　　(x-46)(x+45)=0

　　x1=46，x2=-45(舍)

　　答：一共有46位選手參加.

　　21.將進貨單價為40元的商品按50元出售時，能賣出500個，已知該商品每降價1元，其銷售量就要減少10個，為了賺8000元利潤，售價應定為多少這時進貨應為多少個

　　22.某商店如果將進貨價8元的商品按每件10元出售，每天可銷售200件，現采用提高售價，減少進貨量的方法增加利潤，已知這種商品每漲0.5元，其銷售量就可以減少10元，問應將售價定為多少時，才能使所賺利潤最大，并求出最大利潤

　　23解：設售價應定為x元，根據題意列方程得整理得

　　(x-60)(x-80)=0

　　解得x1=60，x2=80

　　答：當x1=60時，進貨量為400個

　　當x2=80時，進貨量為200個

　　44解：由題意列方程得，a(350-10a)-21(350-10a)=400

　　(a-25)(a-31)=0

　　解得，a1=25，a2=31

　　∵ a2=31不合題意，舍去

　　350-10a=100

　　答：需要賣出100品，商品售價25元

　　分析：根據表格可以看出每件的售價每降1元時，每日就多銷售1件，根據這個隱含條件就可以得出此類型題和以上的練習非常相似了

　　45.解：若定價為m元時，售出的商品為

　　[70-(m-130)]件

　　列方程得

　　整理得

　　m1=m2=160

　　答：m的值是160

　　24解：設售價定為x元，則每件的利潤為

　　(x-8)元，銷售量為件，列式得(x-8)

　　整理得，

　　即當x=14時，所得利潤有最大值，最大利潤是720元

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