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數學手抄報六年級上冊第二單元
隨著人類社會的發展，數學也在不斷的豐富、發展中。需要明白的是，數學規律與數學是不同的。數學規律是客觀存在的數量關系規律，即使人類未產生人類社會不存在，數學規律也存在.這與人們總結出來的數學是不同的。
數學手抄報六年級上冊第二單元
數學六年級上冊第二單元 分數乘法
一、教學內容
本單元教學內容包括三部分內容：分數乘法、解決問題和倒數.
二、教學目標
1.理解分數乘法的意義,掌握分數乘法的計算方法,會進行分數乘法計算.
2.理解乘法運算定律對于分數乘法同樣適用,并會應用這些運算定律進行一些簡便計算.
3.理解倒數的意義,掌握求倒數的方法.
4.會運用分數乘法解決一些簡單的實際問題,體會數學與日常生活的聯系.
三、具體編排
1.分數乘法(安排了6個例題)
分三個層次進行教學.
第一個層次學習分數乘整數,在整數乘法和分數加法的基礎上學習.
第二個層次學習分數乘分數,在理解分數乘法意義的基礎上,通過操作去理解和學習.通過這兩個層次的學習幫助學生理解并掌握分數乘法的計算方法.
第三個層次學習混合運算的內容,使學生理解整數乘法運算定律與運算順序對分數運算同樣適用,并會運用乘法運算定律進行分數的簡便計算.
例1 (教學分數乘整數)
從分數乘整數引入分數乘法教學,幫助學生理解分數乘整數的意義及算理,掌握計算方法.從人的步距與袋鼠步距的比較這樣一個實際問題引入.分四個步驟安排教學內容.
(1)給出信息,提出問題.
(2)用線段圖幫助學生理解題意,使學生明確：求人跑3步的距離是袋鼠跳一下的幾分之幾,實際上是求3個2/11,為探究計算方法做好準備.
(3)探究計算方法.
先出示加法計算,是同分母分數相加,屬已學過的內容.
再出示乘法計算,根據乘法的意義,將乘式轉化為加法算式計算：分母不變,分子相加.再根據乘法的意義,將同分子連加的形式轉化為乘式,得出分數乘整數的計算方法：分母不變,分子與整數相乘的積作分子.
(4)討論歸納分數乘整數的計算方法.
例2 (說明分數乘整數,為了計算簡便能約分的要先約分再計算)
在學生掌握分數乘整數的計算方法基礎上,使學生進一步了解乘得的積一般應該化成最簡分數.把積化為最簡分數有兩種處理方法,一是將乘得的積的分子與分母約分,另一種方法是在乘的過程中將分數的分母與整數進行約分.教材突出第二種方法,說明能約分的先約分再計算可以使計算簡便.
例3 (教學分數乘分數)
分數乘分數的算理較難理解,所以本例通過直觀操作,幫助學生理解算理.分兩個層次教學,先解決求一個數的幾分之一的問題,再解決求一個數的幾分之幾是多少的問題.(具體說明)
解決第一個問題：1/4小時粉刷這面墻的幾分之幾?可分兩步操作.第一步把一張長方形的紙片看作一面墻,先涂出1小時粉刷的面積,即這面墻的1/5,第二步再涂出1/4小時粉刷這面墻的面積,即1/5的1/4,直觀得出1/5的1/4是1/20.在此基礎上,根據操作的過程和結果推導出計算方法.
第二個問題： 3/4小時粉刷多少?讓學生用前面的方法涂色、推導與計算,自主解決問題.
在此基礎上以學生討論的形式得出分數乘分數的計算方法.
例4 (說明分數乘分數應先約分再乘)
通過計算,使學生明確分數乘分數計算也應該先約分再乘,這樣計算比較簡便.
這里還提出了分數乘整數的計算方法,除了像例2那樣寫成3×6/8后進行約分,也可以把分數的分母與整數直接約分.把分數乘法的兩種形式集中呈現,加強對比與聯系.
例5：教學整數乘法運算定律推廣到分數.
通過觀察計算得出“整數乘法的交換律、結合律和分配律,對于分數乘法也同樣適用”.
例6 (乘法運算定律的應用)
結合具體計算,說明乘法運算定律在分數乘法計算中的應用.
“做一做”安排運用運算定律進行分數乘法的簡便計算.
2.解決問題
教材共安排3個例題,分2個層次教學.
例1教學解答求一個數的幾分之幾是多少的問題;
例2、例3 教學稍復雜的求一個數的幾分之幾是多少的問題.
例1 (教學求一個數的幾分之幾是多少的問題)
以中國人均耕地面積與世界人均耕地面積這兩個量的比較引入.
用線段圖表示出問題的數量關系和要求的問題,用“想”這種形式來提示學生根據線段圖思考解決問題的思路,由于是“我國人均耕地面積”與“世界人均耕地面積”相比較,其中“世界人均耕地面積”是表示單位“1”的量,知道世界人均耕地面積為2500㎡,求我國人均耕地面積就是求2500的2/5是多少.最后列式計算解決問題.
最后針對計算的結果進行國情教育.
“做一做”安排一道與例題相同類型的題目,以鞏固這類問題的解決思路與方法.
例2 (稍復雜的求一個數的幾分之幾是多少的問題)
這是一個數量與它的部分量的比較關系,即知道一個部分量是總量的幾分之幾,求另一個部分量的問題.
教材選取了綠化造林可以降低噪音這一環保題材,出示一幅情景圖：公路上汽車的噪音有80分貝,在綠化隔離帶后面,噪音降低了1/8.提出問題：人現在聽到的.聲音是多少分貝?
解答一般有兩種方法,一種是先求出已知是總量幾分之幾的部分量,再用總量減去這個部分量,求出另一個部分量.教材用線段圖表示出數量關系及解題的兩個步驟,并以學生敘述解決思路的方式提示出先求什么.然后列出算式,讓學生求出結果.
另一種是先求出要求的部分量占總量的幾分之幾,再根據分數乘法的意義求出這個部分量是多少.教材僅出示線段圖,提示要找出先求什么,沒有給出解答算式,意圖要求學生自主探索解決問題.
最后要求學生對兩種思路進行比較,目的是通過比較,加深對兩種思考方法的認識,同時培養學生比較、歸納的能力.
例3 (稍復雜的求一個數的幾分之幾是多少的問題)
這是兩個數量的比較關系,即已知一個數量比另一個數量多(少)幾分之幾,求這個數量.
教材以人心臟跳動次數為素材引入例題.
其中“嬰兒每分鐘心跳的次數比青少年多4/5”是解題的關鍵.教材由小精靈提出“嬰兒每分鐘心跳的次數比青少年多4/5表示什么意思?”讓學生理解其含義.這句話可以轉化為“嬰兒每分鐘比青少年多跳的次數是青少年每分鐘心跳次數的4/5.”理解了這句話,就應該知道把什么看作單位“1”,就容易理解數量關系了,接著教材還是利用線段圖幫助理解數量關系.
這題也有兩種解答方法,教材只出現一種,另一種方法教材沒有出示,只是用“想一想,還有其他的方法嗎”提示讓學生結合例2的學習自己想出.
3.倒數的認識
這部分內容是在學習了分數乘法的基礎上教學的,主要為后面學習分數除法做準備.
安排了2個例題,分別教學倒數的意義和求倒數的方法.
例1 (教學倒數的含義)
編排了幾組乘積為1的乘法算式,通過學生觀察、討論等活動,找出它們的共同特點,導出倒數的定義.
要讓學生理解“互為倒數”的含義,即倒數是表示兩個數之間的關系,這兩個數是相互依存的,倒數不能單獨存在.如“不能說7/3是倒數”.
可以讓學生根據對倒數意義的理解,說出幾組倒數,看學生是否真正理解和掌握.
例2 (教學求倒數的方法)
教材先安排找倒數的活動,從而初步體驗找倒數的方法：調換分子、分母的位置.
在總結求倒數的方法時,要分三種情況：
一般求一個分數的倒數是交換分數的分子、分母的位置;
求整數的倒數是把整數看作分母是1的分數,再交換分子和分母的位置.
1和0的倒數的問題,讓學生思考討論得到結論.
在討論的基礎上歸納：根據倒數的意義,因為1×1=1,所以1的倒數是1;因為0與任何數相乘都是0,所以0沒有倒數.
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