幾何概型說課稿

時(shí)間：2021-02-19 14:01:40 說課稿我要投稿

幾何概型說課稿

各位評(píng)委：

幾何概型說課稿

　　上午好！很高興在這里與大家交流。我說課的題目是：幾何概型，選自人教A版必修3第三章第三節(jié)第一課。我將從教材的分析與處理、教法學(xué)法分析、教學(xué)過程設(shè)計(jì)、教學(xué)設(shè)計(jì)說明以及教學(xué)評(píng)價(jià)分析五個(gè)方面談?wù)勎覍?duì)本節(jié)課的理解和設(shè)計(jì)。

　　“幾何概型”這一節(jié)內(nèi)容是安排在“古典概型”之后的第二類概率模型，是對(duì)古典概型內(nèi)容的進(jìn)一步拓展，是等可能事件的概念從有限向無限的延伸。此節(jié)內(nèi)容是為更廣泛地滿足隨機(jī)模擬的需要而在新課程中增加的，這是與以往教材安排上的最大的不同之處。這充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的緊密關(guān)系，來源生活，而又高于生活。同時(shí)也暗示了它在概率論中的重要作用，在高考中的題型的轉(zhuǎn)變。利用幾何概型可以很容易舉出概率為0的事件不一定是不可能事件的例子，概率為1的事件不一定是必然事件的例子.

　　幾何概型是新課程新增加的內(nèi)容，我認(rèn)為增加幾何概型的原因有兩個(gè)：一是使概率的公理化定義更完備，即概率的統(tǒng)計(jì)學(xué)定義、古典定義、幾何定義；二是因?yàn)樵诮窈蟮膽?yīng)用中能體現(xiàn)建模的思想域.

　　從學(xué)生情況來看，前面學(xué)生在已經(jīng)掌握了一般性的隨機(jī)事件和概率的統(tǒng)計(jì)性定義的基礎(chǔ)上，又學(xué)習(xí)了古典概型。學(xué)生的認(rèn)知水平有了一定的基礎(chǔ)，但學(xué)生的抽象思維能力還有待于進(jìn)一步提高，因此在從古典概型向幾何概型的過渡時(shí)，如何將問題的實(shí)際背景轉(zhuǎn)化為“幾何度量”，學(xué)生會(huì)有一些困難和疑惑，這就需要恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)、合理的解釋和明確的目標(biāo)。

　　綜合以上分析，我認(rèn)為本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是了解幾何概型概率的計(jì)算方法，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算。為了較好的處理本節(jié)課的重點(diǎn)，我引用了兩個(gè)生活中不同的“抽獎(jiǎng)”實(shí)例，從兩個(gè)實(shí)例出發(fā)比較從而引出問題，并讓學(xué)生分組做實(shí)驗(yàn)自主探究去解決問題，這樣能較好的提高學(xué)生的興趣，學(xué)生能積極參與討論，而且通過分組實(shí)驗(yàn)使學(xué)生了解到數(shù)學(xué)與生活實(shí)踐有著密切的聯(lián)系。把求未知量的問題轉(zhuǎn)化為幾何概型求概率問題是本節(jié)課的難點(diǎn)，為了突破難點(diǎn)，在學(xué)生實(shí)驗(yàn)總結(jié)之后，給出幾何概型中三種形式的概率（長(zhǎng)度、面積、體積），引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用方法去解決問題，并對(duì)學(xué)生進(jìn)行及時(shí)的補(bǔ)充與完善。

　　在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，要讓學(xué)生了解幾何概型的意義，會(huì)求簡(jiǎn)單的幾何概型事件的概率。從有限個(gè)等可能結(jié)果推廣到無限個(gè)等可能結(jié)果，通過轉(zhuǎn)盤游戲問題引入幾何概型定義和幾何概型中概率計(jì)算公式。感受數(shù)學(xué)的拓廣過程。通過學(xué)習(xí)和實(shí)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、積極主動(dòng)探索的精神。

　　結(jié)合本節(jié)課的特點(diǎn)和能有效的開展教學(xué)，我將把教的過程變成學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問題，思考問題、討論問題、解決問題的過程，本課通過創(chuàng)設(shè)情景，結(jié)合學(xué)生的“知識(shí)最近發(fā)展區(qū)”，從古典概型過渡到幾何概型，讓學(xué)生以實(shí)踐者的身份去觀察、猜想、實(shí)驗(yàn)、創(chuàng)新，體驗(yàn)建構(gòu)知識(shí)的過程，弄清來龍去脈，調(diào)動(dòng)起學(xué)生的主動(dòng)性和學(xué)習(xí)的熱情，體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的個(gè)性化、自主化。并通過分小組學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生在小組交流和討論中，相互啟發(fā)，相互交流解決問題的策略，提高思維水平。真正體驗(yàn)一個(gè)完整的數(shù)學(xué)探究過程。

　　下面談?wù)勎覍?duì)本節(jié)課的教學(xué)過程設(shè)計(jì)。

　　本節(jié)課的基本流程分為三步：先是提出問題，復(fù)習(xí)概念，再由學(xué)生探究，得出結(jié)論，最后是知識(shí)應(yīng)用及鞏固。在課堂開始我給出情景設(shè)置1：抽獎(jiǎng)活動(dòng)：顧客隨意擲兩顆骰子，如果點(diǎn)數(shù)之和大于10，則可獲得一套福娃玩具，問顧客能得到一套福娃玩具的概率是多少？

　　學(xué)生討論清楚以下幾個(gè)問題：（1）本題中的基本事件是指什么？（2）基本事件所包含的結(jié)果的個(gè)數(shù)？（3）滿足題中條件的基本事件所包含的結(jié)果的個(gè)數(shù)？在此學(xué)生可以復(fù)習(xí)鞏固古典概型的特點(diǎn)、定義及其概率公式，為幾何概型的引入做好鋪墊。

　　然后提出情景設(shè)置2：改變了抽獎(jiǎng)活動(dòng)方式，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤（如圖1）轉(zhuǎn)盤被等分成8個(gè)扇形區(qū)域.顧客隨意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，如果轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針正好指向陰影區(qū)域，顧客則可獲得一套福娃玩具.問顧客能得到一套福娃玩具的概率是多少？引導(dǎo)學(xué)生討論一下幾個(gè)問題（1）本題中的基本事件是指什么？（2）這個(gè)問題是古典概型嗎？（3）怎樣解決這個(gè)問題？經(jīng)討論學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)用古典概型是解決不了情景設(shè)置2的問題，由此矛盾沖突引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望；也以此為鋪墊，通過具體問題情境引入幾何概型的定義與特點(diǎn)。

　　接下來就是第二個(gè)階段：學(xué)生做實(shí)驗(yàn)探究：有一個(gè)底面由紅綠藍(lán)三色構(gòu)成的長(zhǎng)方體紙盒，向紙盒內(nèi)隨機(jī)拋擲小紐扣。

　　實(shí)驗(yàn)用具：開口長(zhǎng)方體紙盒、紐扣50粒、數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表一份（紙盒由學(xué)生課前動(dòng)手制作，底面由紅綠藍(lán)三色構(gòu)成，紅綠藍(lán)面積之比為2:1:1）

　　由此實(shí)驗(yàn)探究以下問題：

　　提問1：紐扣落在三種顏色區(qū)域內(nèi)的可能性是一樣大的嗎？

　　提問2：紐扣落在哪種顏色的可能性最大？可能性大小與什么有關(guān)？

　　提問3：這個(gè)問題是不是古典概型的問題？

　　提問4：你猜想小紐扣落在紅色區(qū)域內(nèi)的概率是多少？

　　實(shí)驗(yàn)1：學(xué)生進(jìn)行拋擲小紐扣的實(shí)驗(yàn)

　　猜想：P（A）=紅色區(qū)域的面積/長(zhǎng)方形的面積=1/2

　　實(shí)驗(yàn)步驟：

　　（1）小組一位同學(xué)站在紙盒的周圍隨機(jī)將50粒實(shí)驗(yàn)紐扣拋入其中；

　　（2）如實(shí)統(tǒng)計(jì)出落在紅色區(qū)域內(nèi)的紐扣數(shù)量并做好記錄（表1），然后取出全部實(shí)驗(yàn)紐扣，至此為完成一組實(shí)驗(yàn)，每小組進(jìn)行三組實(shí)驗(yàn)；

　　第一組

　　第二組

　　第三組

　　落在紅色區(qū)域內(nèi)的頻數(shù)

　　試驗(yàn)次數(shù)

　　（3）對(duì)實(shí)驗(yàn)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)及相關(guān)計(jì)算（表2）;

　　第一組數(shù)據(jù)

　　前兩組數(shù)據(jù)

　　前三組數(shù)據(jù)

　　全班數(shù)據(jù)

　　累加落在紅色區(qū)域內(nèi)的頻數(shù)

　　試驗(yàn)次數(shù)

　　100

　　150

　　計(jì)算落在紅色區(qū)域內(nèi)的頻率

　　（4）分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，歸納總結(jié)實(shí)驗(yàn)結(jié)果.

　　實(shí)驗(yàn)結(jié)果：當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)不斷增大時(shí)，紐扣落在紅色區(qū)域的頻率將逐漸趨于一個(gè)穩(wěn)定值0.5,并在它附近擺動(dòng)，由此可估計(jì)出小紐扣落在紅色區(qū)域的概率為0.5.

　　記“小紐扣落在紅色區(qū)域”為事件A，有上述實(shí)驗(yàn)可得

　　P（A）=事件A所對(duì)應(yīng)的幾何區(qū)域（長(zhǎng)度、面積或體積）/總事件所對(duì)應(yīng)的幾何區(qū)域（長(zhǎng)度、面積或體積）

　　結(jié)合上述實(shí)驗(yàn)可引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)本節(jié)課的結(jié)論：

　　1、幾何概型的特征

　　（1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件有無限個(gè)(無限性）；

　　（2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等（等可能性）.

　　2、幾何概型的定義

　　如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度(面積或體積)成比例,則稱這樣的概率模型為幾何概率模型（geometricmodels of probability）,簡(jiǎn)稱為幾何概型.

　　3、幾何概型的概率計(jì)算公式

　　P（A）=事件A所對(duì)應(yīng)的幾何區(qū)域（長(zhǎng)度、面積或體積）/總事件所對(duì)應(yīng)的`幾何區(qū)域（長(zhǎng)度、面積或體積）

　　這一個(gè)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)充分體現(xiàn)了學(xué)生的課堂主動(dòng)性，給出學(xué)生問題讓學(xué)生自主動(dòng)手實(shí)驗(yàn)探究，能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)手能力，并能更好的突破本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)。

　　到此第二個(gè)階段即完成了，往下主要是結(jié)論的應(yīng)用：會(huì)區(qū)分幾何概型和古典概型并能求幾何概型的概率。在此給出三個(gè)課堂習(xí)題：

　　問題1：取一根長(zhǎng)為3米的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長(zhǎng)度都不少于1米的概率是多少？

　　問題2：在一個(gè)5000 的海域里有面積達(dá)40 的大陸架蘊(yùn)藏著石油，在這個(gè)海域里隨意選定一點(diǎn)鉆探，鉆出石油的概率為。

　　問題3：在的水中有一個(gè)草履蟲，現(xiàn)從中隨機(jī)取出水樣放到顯微鏡下觀察，求發(fā)現(xiàn)草履蟲的概率。

　　上述三個(gè)課堂練習(xí)，分別對(duì)應(yīng)了高中幾何概型的三種幾何度量：長(zhǎng)度、面積和體積。能夠更好的指導(dǎo)學(xué)生將未知量問題轉(zhuǎn)化為幾何概型求概率問題，有助于這一節(jié)課難點(diǎn)的突破，在此可引導(dǎo)學(xué)生解決本節(jié)課開課時(shí)的問題情境2，在解決的過程中讓學(xué)生思考是否可以采用不同的幾何度量例如：圓心角之比、弧長(zhǎng)之比和扇形面積之比來求概率，并注意采用不同的幾何度量時(shí)的區(qū)別。

　　進(jìn)入課堂小結(jié)，回顧本節(jié)課的問題解決過程，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)與生活的緊密練習(xí)，并對(duì)本節(jié)課的知識(shí)進(jìn)行強(qiáng)調(diào)，分清古典概型與幾何概型的區(qū)別，并會(huì)利用公式求解幾何概型。

　　最后是作業(yè)布置和課后思考：在生活中我們見到的抽獎(jiǎng)活動(dòng)中是否有概率的影子，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。

　　到此就完成了本節(jié)課的教學(xué)。

　　板書設(shè)計(jì)：書寫兩點(diǎn)：一是本節(jié)課的結(jié)論，二是實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)表格。

　　“使學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的生成過程，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)方法，獲得積極的情感體驗(yàn)。”是新課標(biāo)對(duì)教師提出的基本要求，從這一點(diǎn)出發(fā)，我在設(shè)計(jì)本節(jié)課時(shí)注意了以下兩點(diǎn)：一是在本節(jié)課的開始結(jié)合學(xué)生前邊的認(rèn)知基礎(chǔ)，在用古典概型解決情景問題2時(shí)產(chǎn)生了矛盾，從而為學(xué)生提出了問題，促使學(xué)生去思考解決問題的辦法，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。二是在對(duì)本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)的處理的過程中，通過問題和實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生主動(dòng)思考總結(jié)和動(dòng)手實(shí)驗(yàn)探究，以學(xué)生為主我在傍邊協(xié)助讓學(xué)生突破，并讓學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)產(chǎn)生的樂趣。

　　這節(jié)課在學(xué)生實(shí)驗(yàn)的過程中，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、參與程度給出及時(shí)的評(píng)價(jià)；并對(duì)學(xué)生課堂中知識(shí)的探索、知識(shí)的總結(jié)過程進(jìn)行評(píng)價(jià)，在課下及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)和作業(yè)情況，指導(dǎo)我今后的教學(xué)。

　　我的說課到此結(jié)束，請(qǐng)各位評(píng)委批評(píng)指正！謝謝！

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