直線和平面垂直說課稿

　　一、教材分析

　　（1） 教材的地位和作用

　　“直線和平面垂直”是人教版高中《數學》第二冊（下）第九章第四節的內容，是直線和平面相交中的一種特殊情況； 是實際生活中常見的一種位置關系；是從現實世界中抽象并概括出來的數學概念。 直線和平面垂直是兩條直線垂直的發展，是平面與平面垂直的基礎，所以是立體幾何中承上啟下的關鍵內容。同時還是空間對稱性的基礎。

　　（2）教學目標

　　知識目標：理解直線與平面垂直的定義，感知并確認直線和平面垂直的判定定理，會用線面垂直的定義和判定定理證明簡單命題；

　　能力目標：培養類比、轉化、歸納能力，進一步發展空間想象能力、合理推斷能力和運用圖形語言進行交流的能力；

　　情感目標：在線面垂直關系的研究中，培養自主探索、合作交流的精神。

　　（3）教學重點、難點及關鍵

　　教學重點：線面垂直的定義和線面垂直的判定定理的理解。

　　教學難點：線面垂直定義的理解；線面垂直判定定理的理解。

　　教學關鍵：類比轉化數學思想的應用。

　　二、教學方法與手段

　　1.教學方法

　　本節主要采用觀察發現、問題引導、類比探索相結合的教學方法；以學生為主體，問題為主線，啟發、引導學生積極的思考同時對學生的思維進行調控，幫助學生優化思維過程。

　　2.教學手段

　　教具教學及多媒體技術輔助教學

　　教具教學使數學圖形與幾何模型和生活實際結合起來。能培養學生的空間想象能力；多媒體技術的應用為師生提供更為豐富和直觀的教學材料。同時還可適當分解空間想象的難度，提高課堂教學效率，激發學生的學習興趣。

　　三、學法指導

　　觀察、概括、總結、歸納、類比聯想是學法指導的重點。讓學生觀察、思考后，總結、概括、歸納的知識更有利于學生掌握；為了加深知識理解、掌握和更靈活地運用，運用類比聯想去主動的發現問題、解決問題，從而更系統地掌握所學知識，形成新的認知結構和知識網絡，讓學生真正地體會到在問題解決中學習，在交流中學習。這樣，可以增進熱愛數學的情感，應用數學的自信心和形成新的學習動力。

　　四. 教學過程

　　（一）教學流程

　　Ⅰ、復習引入 設置情境 Ⅱ、聯想類比 建構概念 Ⅲ、拾級而上 歸納定理 Ⅳ、技能演練 應用鞏固 Ⅴ、回顧反思 小結作業

　　（二）教學程序

　　Ⅰ、復習引入 設置情境

　　空間一條直線和一個平面有哪幾種位置關系？在日常生活中，見到最多的直線和平面相交的位置關系是什么？并舉例說明。

　　設計目的：復習不僅是知識的回顧，更重要的是幫助學生構建清晰的知識脈絡，從實際生活提出問題體現數學源于生活，激發學生學習興趣

　　Ⅱ、聯想類比 建構概念

　　共面垂直

　　類比： 線線垂直

　　能否將線面垂直問題轉化為線線垂直問題？怎樣給直線和平面垂直下精確定義呢？

　　設計目的：通過與線線垂直概念的類比，教會學生學習方法，同時滲透類比轉化思想，不僅使學生學會，還要讓學生會學，充分保障學生的主體地位。

　　觀察右圖試給出線面垂直的定義

　　直線和平面垂直：

　　如果一條直線a和一個平面α內的任意一條直線都垂直，則稱直線a垂直于平面α，記作: a⊥α

　　直線a叫做平面α的垂線，平面α叫做直線a的垂面，垂線和平面的交點稱為垂足

　　Ⅲ、拾級而上 歸納定理

　　討論以下問題：

　　問題1：如果一條直線和平面的一條直線垂直，此直線是否一定和平面垂直？

　　問題2：如果一條直線和平面的兩條直線垂直，此直線是否一定和平面垂直？

　　問題3：如果一條直線和平面的無數條直線垂直，此直線是否一定和平面垂直？

　　設計目的：問題鏈的設置，可以更好的揭示定義的內涵，加深對定義的理解，同時為判定定理的引入作鋪墊。通過學生討論問題、解決問題，培養學生勇于探索、合作交流的精神。

　　判定定理

　　如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線垂直，那么這條直線垂直于這個平面。

　　若a⊥m，a⊥n，m∩n=A,m ∩n=A,m α, n α，則a⊥α

　　設計：得出判定定理后，由學生配合，在黑板上用數學符號把定理表示出來，并作出圖形。

　　目的：通過自然語言到數學語言的過渡，培養學生用圖形的語言進行表達和思考的習慣。更有利于學生空間概念的建立和對幾何知識的把握。

　　討論以下問題：（1）如果一條直線①與三角形的兩邊垂直；②與梯形兩邊垂直；那么直線是否與上述圖形所在平面垂直？為什么？（2）體會定理中的思想方法。

　　設計思路：問題1強調了定理中相交的條件，讓學生加深對定理的理解，更好的接受、確認定理。問題2讓學生學會學習，學會思考，感受數學思想。

　　Ⅳ、技能演練 應用鞏固

　　例1 求證：如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于這個平面。

　　方法一 線面垂直的定義

　　方法二 線面垂直的判定定理

　　設計目的:采用師生共同分析的方法，由學生口述證明方法，教師板書并規范證題格式，最后指出該結論可作為定理使用。通過學生回答關注學生表達， 通過教師板書體現示范功能。

　　例2 在正方體ABCD-A’B’C’D’中，求證：BD⊥平面ACC’A’ .

　　設計目的：例2源于課本，以本為本，由淺入深，體現梯度，使不同層次的學生都有發展。演－提供范例，規范解題格式；演－設置平臺，促進討論交流；演－指導學法，提升思維層次.

　　平面中，過一點有且只有一條直線和已知直線垂直

　　過平面α外一點A向平面α引垂線，則點A和垂足B之間的距離叫做點A到平面α的距離。

　　過平面α外一點A向平面α引垂線，則點A和垂足B之間的距離叫做點A到平面α的距離。

　　在空間，過一點有且只有一條直線和已知平面垂直。

　　在空間，過一點有且只有一個平面和已知直線垂直。

　　Ⅳ、技能演練 應用鞏固

　　練習：書P23練習1，2，3

　　設計目的：練習由學生板演，與例題呼應，練,提供了反饋素材,關注了學生表達,完善了認知結構。體現教與學的一致性。

　　Ⅴ、回顧反思 小結作業

　　小結 1、 本節課學習的主要內容有哪些？

　　2、通過本節課的學習，你有哪些收獲？

　　設計思路：學生的回答不盡統一，但能體現出學生的個性發展，符合新課標以學生為主體，注重學生個性發展的思想。

　　作業

　　1、閱讀課本，整理課堂筆記；2、書P28習題2.3 3、預習線面垂直的性質4、（探究題）證明：在空間，過一點有且只有一條直線和已知平面垂直。

　　設計理念：作業分多形式、多層次，體現作業的鞏固性和發展性原則，并能滿足不同層次學生的需要。

　　五. 說明和反思

　　（一）設計說明

　　在整個的設計過程中，始終體現以學生為中心的教育理念。在學生已有的認知基礎上進行設問和引導，關注學生的認知過程，強調學生的品德、思維和心理等方面的發展。重視討論、交流和合作，重視探究方法和習慣的培養和養成。同時，考慮不同學生的個性差異和發展層次，使不同的學生都有發展，體現因材施教的原則。

　　（二）過程反思

　　反思促使我們學習，學習促使我們進步。

　　在教學的設計過程中，考慮到學生的實際，有意地設計了一些鋪墊和引導，既鞏固舊知識，又為新知識提供了附著點，充分體現學生的主體地位。

　　本節課蘊涵著化歸思想、類比思想，設計中注重對學生進行思想方法的訓練，使學生學會思考、掌握方法，從注意教師的“教”，轉向關注學生的“學”。

　　（三）設計理念

　　本節課的設計采用了傳統教法與多媒體輔助教學的有機結合。

　　借助多媒體顯示傳統教學中難以顯示的動態圖形變換，分解了空間想象的難度，借此提高課堂教學效率。但是多媒體動畫演示代替不了學生動手畫圖，能夠讓學生想象的，就不應通過動畫變成直觀，能夠讓學生動手實踐的，就不應通過動畫去演示，所以課件在本節輔助教學的同時傳統教法也起著積極的作用。希望能把二者完美的結合起來。

　　附：板書設計

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