三角函數的練習題

時間：2021-06-14 16:06:04 試題我要投稿

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　　1.下列命題中正確的是()

　　A.終邊在x軸負半軸上的角是零角

　　B.第二象限角一定是鈍角

　　C.第四象限角一定是負角

　　D.若=+k360(kZ)，則與終邊相同

　　解析易知A、B、C均錯，D正確.

　　答案 D

　　2.若為第一象限角，則k180+(kZ)的終邊所在的象限是()

　　A.第一象限 B.第一、二象限

　　C.第一、三象限 D.第一、四象限

　　解析取特殊值驗證.

　　當k=0時，知終邊在第一象限;

　　當k=1，=30時，知終邊在第三象限.

　　答案 C

　　3.下列各角中，與角330的終邊相同的是()

　　A.150 B.-390

　　C.510 D.-150

　　解析 330=360-30，而-390=-360-30，

　　330與-390終邊相同.

　　答案 B

　　4.若是第四象限角，則180-是()

　　A.第一象限角 B.第二象限角

　　C.第三象限角 D.第四象限角

　　解析方法一由270+k360360+k360，kZ得：-90-k360180--180-k360，終邊在(-180，-90)之間，即180-角的終邊在第三象限，故選C.

　　方法二數形結合，先畫出角的終邊，由對稱得-角的終邊，再把-角的終邊關于原點對稱得180-角的終邊，如圖知180-角的終邊在第三象限，故選C.

　　答案 C

　　5.把-1125化成k360+(0360，kZ)的形式是()

　　A.-3360+45 B.-3360-315

　　C.-9180-45 D.-4360+315

　　解析 -1125=-4360+315.

　　答案 D

　　6.設集合A={x|x=k180+(-1)k90，kZ}，B={x|x=k360+90，kZ}，則集合A，B的關系是()

　　A.A?B B.A?B

　　C.A=B D.AB=

　　解析集合A表示終邊在y軸非負半軸上的角，集合B也表示終邊在y軸非負半軸上的角.A=B.

　　答案 C

　　如圖，射線OA繞頂點O逆時針旋轉45到OB位置，并在此基礎上順時針旋轉120到達OC位置，則AOC的度數為________.

　　解析解法一根據角的定義，只看終邊相對于始邊的'位置，順時針方向，大小為75，故AOC=-75.

　　解法二由角的定義知，AOB=45，BOC=-120，所以AOC=AOB+BOC=45-120=-75.

　　答案 -75

　　8.在(-720，720)內與100終邊相同的角的集合是________.

　　解析與100終邊相同的角的集合為

　　{|=k360+100，kZ}

　　令k=-2，-1,0,1，

　　得=-620，-260，100，460.

　　答案 {-620，-260，100，460}

　　9.若時針走過2小時40分，則分針轉過的角度是________.

　　解析 ∵2小時40分=223小時，

　　-360223=-960.

　　答案 -960

　　10.若2與20角的終邊相同，則所有這樣的角的集合是__________.

　　解析 2=k360+20，所以=k180+10，kZ.

　　答案 {|k180+10，kZ}

　　11.角滿足180360，角5與的始邊相同，且又有相同的終邊，求角.

　　解由題意得5=k360+(kZ)，

　　=k90(kZ).

　　∵180360，180

　　=390=270.

　　12.

　　如圖所示，角的終邊在圖中陰影部分，試指出角的范圍.

　　解 ∵與30角的終邊所在直線相同的角的集合為：

　　{|=30+k180，kZ}.

　　與180-65=115角的終邊所在直線相同的角的集合為：{|=115+k180，kZ}.

　　因此，圖中陰影部分的角的范圍為：

　　{|30+k180115+k180，kZ}.

　　13.在角的集合{|=k90+45，kZ}中，

　　(1)有幾種終邊不同的角?

　　(2)寫出區間(-180，180)內的角?

　　(3)寫出第二象限的角的一般表示法.

　　解 (1)在=k90+45中，令k=0,1,2,3知，

　　=45，135，225，315.

　　在給定的角的集合中，終邊不同的角共有4種.

　　(2)由-180

　　又kZ，故k=-2，-1,0,1.

　　在區間(-180，180)內的角有-135，-45，45，135.

　　(3)其中第二象限的角可表示為k360+135，kZ.

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