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全國(guó)數(shù)學(xué)聯(lián)賽模擬題

時(shí)間:2021-06-13 10:16:24 試題 我要投稿

關(guān)于全國(guó)數(shù)學(xué)聯(lián)賽模擬題

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  第一試

  一、 選擇題(每小題6分,共36分):

  a2 x2

  1f x 是奇函數(shù)的充要條件是

  x a a

  (A)-1≤a<0或0<a≤1 (B)a≤-1或a≥1 (C)a>0 (D)a<0

  2 (A)點(diǎn)A在直線l上 (B)點(diǎn)B在直線l上 (C)點(diǎn)C在直線l上 (C)點(diǎn)A、B、C均不在直線l上 3,過(guò)頂點(diǎn)A在空間作直線l,使l與直線AC和BC所成的角1

  都等于60°.這樣的直線l可以做

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  (A)4條 (B)3條 (C)2條 (D)1條

  100

  4n C

  200

  (A)61 (C)83 (B)67 (D)97

  5y f x

  x 大值等于 (A)3 (B)4 (C)7 (D)8

  6再染2個(gè)偶數(shù)2、4;再染4后面最鄰近的3個(gè)連續(xù)奇數(shù)5、7、9;再染9后面最鄰近的4個(gè)連續(xù)偶數(shù)10、12、14、16;再染此后最鄰近的5個(gè)連續(xù)奇數(shù)17、19、21、23、25.按此規(guī)則一直染下去,得到一紅色子數(shù)列1,2,第2003個(gè)數(shù)是 (A)3844 (B)3943 (C)3945 (D)4006

  二、 填空題(每小題9分,共54分)

  +1)2,A為直角頂點(diǎn),且|z|=2.設(shè)集合M={m|zm∈R,m∈N

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  2015全國(guó)數(shù)學(xué)聯(lián)賽模擬題

  =

  1

  ,m∈M}.則集合P所有元素之和等于 m2

  .

  4

  x2 2a2 2x a2 4a 7

  0 222

  x a 4a 5x a 4a 7

  的解集是一些區(qū)間的并集,且這些區(qū)間的長(zhǎng)度的和小于4,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .

  計(jì)項(xiàng)目M有可能獲得19%到24%的年利潤(rùn),N有可能獲得29%到34%的年利潤(rùn).年終銀行必須回籠資金,同時(shí)按一定的回扣率支付給儲(chǔ)戶.為使銀行的`年利潤(rùn)不少于給M、N總投資的10%而不大于總投資的15%,則給儲(chǔ)戶的回扣率的最小值是 .

  2+by2=1在圓x2+y2

  的外部(包括二者相切的情形).那么,arcsinb的取值范圍

  是 .

  6、同底的兩個(gè)正三棱錐內(nèi)接于同一個(gè)球.已知兩個(gè)正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為a,球的半徑為R.設(shè)兩個(gè)正三棱錐的側(cè)面與底面所成的角分別為 、 ,則tan( + )的值是 .

  三、 (20分)

  △ABC的三邊長(zhǎng)a、b、c(a≤b≤c)同時(shí)滿足下列三個(gè)條件 (i)a、b、c均為整數(shù);

  (ii)a、b、c依次成等比數(shù)列; (iii)a與c中至少有一個(gè)等于100.

  求出(a,b,c)的所有可能的解.

  四、 (20分)

  在三棱錐D-ABC中,AD=a,BD=b,AB=CD=c,且∠DAB+∠BAC+∠DAC=180°,∠DBA+∠ABC+∠DBC=180°.求異面直線AD與BC所成的角.

  五、 (20分)

  設(shè)正系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0有實(shí)根.證明: (1) max{a,b,c}≥

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