全國(guó)數(shù)學(xué)聯(lián)賽模擬題

時(shí)間：2021-06-13 10:16:24 試題我要投稿

關(guān)于全國(guó)數(shù)學(xué)聯(lián)賽模擬題

　　全國(guó)數(shù)學(xué)聯(lián)賽模擬題

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　　第一試

　　一、選擇題（每小題6分，共36分）：

　　a2 x2

　　1f x 是奇函數(shù)的充要條件是

　　x a a

　　（A）－1≤a＜0或0＜a≤1 （B）a≤－1或a≥1 （C）a＞0 （D）a＜0

　　2 （A）點(diǎn)A在直線l上（B）點(diǎn)B在直線l上（C）點(diǎn)C在直線l上（C）點(diǎn)A、B、C均不在直線l上 3，過(guò)頂點(diǎn)A在空間作直線l，使l與直線AC和BC所成的角1

　　都等于60°．這樣的直線l可以做

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　　（A）4條（B）3條（C）2條（D）1條

　　100

　　4n C

　　200

　　（A）61 （C）83 （B）67 （D）97

　　5y f x

　　x 大值等于（A）3 （B）4 （C）7 （D）8

　　6再染2個(gè)偶數(shù)2、4；再染4后面最鄰近的3個(gè)連續(xù)奇數(shù)5、7、9；再染9后面最鄰近的4個(gè)連續(xù)偶數(shù)10、12、14、16；再染此后最鄰近的5個(gè)連續(xù)奇數(shù)17、19、21、23、25．按此規(guī)則一直染下去，得到一紅色子數(shù)列1，2，第2003個(gè)數(shù)是（A）3844 （B）3943 （C）3945 （D）4006

　　二、填空題（每小題9分，共54分）：

　　＋1)2，A為直角頂點(diǎn)，且|z|＝2．設(shè)集合M＝{m|zm∈R，m∈N

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　　2015全國(guó)數(shù)學(xué)聯(lián)賽模擬題

　　＝

　　，m∈M}．則集合P所有元素之和等于 m2

　　．

　　x2 2a2 2x a2 4a 7

　　0 222

　　x a 4a 5x a 4a 7

　　的解集是一些區(qū)間的并集，且這些區(qū)間的長(zhǎng)度的和小于4，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．

　　計(jì)項(xiàng)目M有可能獲得19%到24%的年利潤(rùn)，N有可能獲得29%到34%的年利潤(rùn)．年終銀行必須回籠資金，同時(shí)按一定的回扣率支付給儲(chǔ)戶．為使銀行的`年利潤(rùn)不少于給M、N總投資的10%而不大于總投資的15%，則給儲(chǔ)戶的回扣率的最小值是．

　　2＋by2＝1在圓x2＋y2

　　的外部（包括二者相切的情形）．那么，arcsinb的取值范圍

　　是．

　　6、同底的兩個(gè)正三棱錐內(nèi)接于同一個(gè)球．已知兩個(gè)正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為a，球的半徑為R．設(shè)兩個(gè)正三棱錐的側(cè)面與底面所成的角分別為、，則tan( ＋ )的值是．

　　三、（20分）

　　△ABC的三邊長(zhǎng)a、b、c（a≤b≤c）同時(shí)滿足下列三個(gè)條件（i）a、b、c均為整數(shù)；

　　（ii）a、b、c依次成等比數(shù)列；（iii）a與c中至少有一個(gè)等于100．

　　求出(a,b,c)的所有可能的解．

　　四、（20分）

　　在三棱錐D-ABC中，AD＝a，BD＝b，AB＝CD＝c，且∠DAB＋∠BAC＋∠DAC＝180°，∠DBA＋∠ABC＋∠DBC＝180°．求異面直線AD與BC所成的角．

　　五、（20分）

　　設(shè)正系數(shù)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有實(shí)根．證明：（1） max{a,b,c}≥