揭秘華杯賽試題中的行程問題

時間：2021-06-12 18:58:27 試題我要投稿

揭秘華杯賽試題中的行程問題

　　行程問題與數論問題都是學生們最頭疼的知識點。在解題時，行程問題與數論問題大致相同，都需要將各個已知條件合理的組合到一起并最終得到結論，這也是這兩類問題相對的難點所在。行程問題雖然難，但是它的出鏡率并不高，平均每個杯賽出現1次。

揭秘華杯賽試題中的行程問題

　　在幾個杯賽中，希望杯對行程題目考查數量在3-5題，但是難度不大。其它杯賽均是1道題，難度都是中等偏上的題目。不管是哪個年級，解決行程問題必須先要熟練掌握三個要素之間的關系(路程、速度、時間)。其實行程問題也可以分為相遇問題與追及問題兩大類，那么相遇與追及的基本公式也是必須要掌握的。

　　對于四年級的學生來說，還需要掌握幾個基本類型，如多次相遇與追及問題、流水型船問題、、火車過橋問題、獵狗追兔問題、環形跑道問題等。下面我們看一下2008年走美杯的一道題，題目如下：早晨，小張騎車從甲地出發去乙地。下午1點，小王開車也從甲地出發，前往乙地。下午2點時兩人之間的距離是l5千米。下午3點時，兩人之間的距離還是l5千米.下午4點時小王到達乙地，晚上7點小張到達乙地.小張是早晨出發。

　　分析：本題的第一個突破口就是“下午2點時兩人之間的距離是l5千米.下午3點時，兩人之間的距離還是l5千米”，由這個條件我們可以得到兩人的速度差是每小時30千米。

　　再由3點開始計算，我們知：小王再有一小時就可走完全程，在這一小時當中，小王比小張多走30千米，那小張3小時多走(15+30)千米，故小張的速度是15千米/小時，小王的速度是45千米/小時。全程是45×3=135千米，135÷15-7=2小時，即上午10點出發。

　　點評：這道題雖然不是固定的題型，但是它卻體現出了行程題目的固定解法——分段求解。其實它就是一種分析題目的方式，我們需要找到相同的時間or路程里所同步放生的事情。“下午2點時兩人之間的距離是l5千米.下午3點時，兩人之間的距離還是l5千米”這句話翻譯過來就是在2點到3點這1個小時里，兩個人的距離被拉開(追及)了30千米。這是本題的第一個階段，本題的.第二個階段就是從兩個人3點這個時刻所在地到終點，在這段距離中，小王共比小張多走45千米，而這45千米需要小張用7-4=3小時完成，這樣，題目自然就解決了。所以，不管是什么類型的題，分段討論是解決的關鍵。

　　在五、六年級的時候，對行程問題的考查難度大大增加，主要的類型在四年級基礎之上又增加了比例行程、變速問題、走停問題等。但是解題的思路仍然是分段求解，我們看下面這個例題：

　　甲，乙二人分別從，兩地同時出發勻速相向而行，出發后8小時兩人相遇，若兩人每小時都多走2千米，則出發后6小時兩人就相遇在距離中點3千米的地方，已知甲比乙行得快。甲原來每小時行________千米。

　　【分析】我們繼續分段，甲乙兩人分別兩次都行走了全程，那么在這兩次相同的路程中，我們根據速度比與時間比成反比的關系，可以得到時間比是8：6=4：3，那么速度和的比為3：4，而兩次的速度和的差為2+2=4千米/時。所以，加速前兩人的速度和為12千米/時，加速后兩人的速度和為16千米/時。下面我們再找下一個段，在第二次相遇的時候，兩個人在6小時里，行走的路程差是6千米，我們就能得到兩人的速度差為2×3÷6=1千米/時，再由和差我們可以得到兩個人的速度分別是8。5千米/時和7。5千米/時。

　　這樣看來，我們會發現行程問題并不是很難解決的。關鍵是我們如何找到題目中的每一段，這還是需要同學們經過一定的練習才能掌握的。

　　解決行程問題還有其它的方法，例如用S-T圖、柳卡圖等畫圖的方式解決問題，這里我就不一一舉例了。希望同學們不要畏懼行程問題，多做一些有難度的行程問題，可以很好的鍛煉做題的分析能力，可以使學生解題的邏輯性更強。

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