初中數學模擬試題

　　一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分；在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將答案填涂在答題卡上． ）

　　1．如果一個三角形的兩邊長分別為2和4，則第三邊長可能是

　　A．2B．4 C．6 D．8

　　2．下列計算正確的是

　　A．x4?x4＝x16B．a2＋a2＝a4C．(a6)2÷(a 4)3＝1D．(a＋b)2＝a2＋b2

　　3．若實數a，b，c在數軸上對應位置如圖所示，則下列不等式成立的是

　　A．acbc B．abcb

　　C．a＋cb＋c D．a＋ bc＋b

　　4．一個多選形的內角和等于它外角和的2倍，則這個多邊形的邊數是

　　A．4B．5 C．6D．7

　　5．如圖，給出下列條件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠A＝∠CDE；④AD∥BC，且∠A＝∠C．其中，能推出AB∥DC的條件為

　　A．①④ B．②③ C．①③D．①③④

　　6．下列命題中，真命題的個數是

　　①三角形的一個外角等于兩個內角的和；

　　②兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；

　　③任意一個三角形的三條高所在的直線相交于一點，且這點一定在三角形的內部；

　　④△ABC中，若∠A＝ ∠B＝3∠C，則這個△ABC為直角三角形．

　　A．1個 B．2個 C．3個 D．4個

　　7．把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖①）不重疊的放在一個底

　　面為長方形（長為m，寬為n）的盒子底部（如圖②），盒子底面未被卡片

　　覆蓋的部分用陰影表示，則圖②中兩塊陰影部分的周長和是

　　A．4m B．4n C．2(m＋n) D．4(m－n)

　　8．若關于x的不等式組 的解集為x2，則a的取值范圍是

　　A．aB．a－2 C．a≥－2 D．a≤－2

　　二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分，把答案填在答題卡相應橫線上．)

　　9．“H7N9”是一種新型禽流感，病毒顆粒呈多形性，其中球形病毒的最大直徑為0.00000012米，這一直徑用科學記數法表示為 ▲ 米．

　　10．寫出“對頂角相等”的逆命題 ▲ ．

　　11．若an＝3，an＝ ，則a2m－3n＝ ▲ ．

　　12．已知： ，則用x的代 數式表示y為 ▲ ．

　　13．已知兩個正方形的邊長和是8cm，它們的面積和是50cm2，則這兩個正方形的面積差的絕對值是 ▲ ．

　　14．若4a2＋kab＋9b2是完全平方式，則常數k＝ ▲．

　　15．如圖，將正方形紙片ABCD沿BE翻折，使點C落在點F處，若∠DEF＝40°，則∠ABF＝ ▲ ．

　　16．定義：對于實數a，符號[a]表示不大于a的最大整數，例如：[5.7]＝5，[5]＝5，[－π]＝－4．如果[ ]＝3，那么滿足條件的 所有正整數x有 ▲ ．

　　17．七(2)班小明同學帶50元去超市購買筆記本，已知皮面筆記本每本6元，軟面筆記本每本4元，筆記本總數不小于10本，50元恰好全部用完，則有 ▲ 種購買方案．

　　18．如圖，在△ABC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分線于點A1，得∠A1； ∠A1BC和∠A1CD的平分線交于點A2，得∠A2；…∠A2013BC和∠A2013CD的平分線交于點A2014，

　　則∠A2014＝ ▲ 度．

　　三、解答題（本大題共10題，共 64分，請寫出必要的計算過程或推演步驟）

　　19．計算（每小題3分，共9分）

　　(1)

　　(2)a 3(－b3)2＋(－2ab2)3

　　(3)先化簡，再求值：a(a－b)－2(a－2b)(a＋2b)－(a－ b)2，其中a＝－ ，b＝1．

　　20．分解因式（每小題3分，共9分）

　　(1)4x2(x－y)＋(y－x)(2)－2a2b＋6ab＋8b(3)81x4－72x2y2＋16y4

　　21．（本題5分）解方程組

　　22．（本題5分）解不等式組 ．

　　23．（本題5分）在等式y＝kx＋ b中，當x＝5時，y＝6；當x＝－3時，y＝－10．

　　(1)求k、b的值；

　　(2)當y的值不大于0時，求x的取值范圍；

　　(3)當－1≤x2，求y的取值范圍．

　　24．（本題5分）已知：如圖，AD是△ABC的角平分線，點E在BC上，點

　　G在CA的延長線上，EG交AB于點F，且∠BEF＋∠ADC＝180°．

　　求證：∠AFG＝∠G．

　　25．（本題5分）我們知道，對于一個圖形，通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個數學等式．例如圖1可以得到(a＋2b)(a＋b)＝a2＋3ab＋2b2．請解答下列問題：

　　(1)寫出圖2中所表示的數學等式；

　　(2)利用(1)中所得到的結論，解決下面的問題：已知a＋b＋c＝11，ab＋bc＋ac＝38，求a2＋b2＋c2的值；

　　(3)圖3中給出了若干個邊長為a和邊長為b的小正方形紙片及若干個邊長分別為a、b的長方形紙片，請利用所給的紙片拼出一個幾何圖形，使得用兩種不同的方法計算它的面積時，能夠得到數學公式：2a2＋5ab＋2b2＝(2a＋b)(a＋2b)；

　　(4)小明同學用2張邊長為a的正方形，3張邊長為b的正方形，5張邊長分別為a、b的長方形紙片重新拼出一個長方形，那么該長方形較長一邊的邊長為 ▲ ．

　　26 ．（本題5分）蘇州“益安”車隊有載重量為8噸、10噸的卡車共12輛，全部車輛運輸一次能運輸110噸沙石．

　　(1)求“益安”車隊載重量為8噸、10噸的卡車各有多少輛？

　　(2)隨著工程的進展，“益安”車隊需要一次運輸沙石165噸以上，為了完成任務，準備新增購這兩種卡車共6輛，車隊有多少種購買方案，請你一一寫出．

　　27．（本題8分）解方程組，由①得x－y＝1③，然后再將③代入②得4×1－y＝5．求得y＝－1．從而求得 ，這種思想被稱為“整體思想”．

　　請用“整體思想”解決下面問題：

　　(1)解方程組：

　　(2)若方程組 的解是 ，則方程組 的解是 ▲ ．

　　(3)已知 m2－m＝6，則1－2m2＋2m＝ ▲ ．

　　(4)計算(a－2b－3c)(a＋2b－3c)．

　　(5)對多項式(x2－4x＋2)(x2－4x＋6)＋4進行因式分解．

　　28．(本題8分) (1)己知△ABC中，∠B∠C，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，如圖1，設∠B＝x，∠C＝y，試用x、y表示∠DAE，并說明理由．

　　(2)在圖②中，其他條件不變，若把“AD⊥BC于D”改為“F是AE上一點，FD⊥BC于D”，試用x、y表示∠DFE＝ ▲ ；

　　(3)在圖③中，若把(2)中的“點F在AE上”改為“點F是AE延長線上一點”，其余條件不變 ，試用x、y表示∠DFE＝ ▲ ；

　　(4)在圖3中，分別作出∠BAE和∠EDF的角平分線，交于點P，如圖4．試用x、y表示∠P＝ ▲ ．

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