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二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)試題及答案
數(shù)學是一個要求大家嚴謹對待的科目，有時一不小心一個小小的小數(shù)點都會影響最后的結(jié)果。下文就為大家送上了二次函數(shù)y＝ax2的圖象和性質(zhì)測試題，希望大家認真對待。
一.選擇題(共8小題)
1.已知反比例函數(shù)y= (a≠0)，當x>0時，它的圖象y隨x的增大而減小，那么二次函數(shù)y=ax2﹣ax的圖象只可能是()
A. B. C. D.
2.已知a≠0，在同一直角坐標系中，函數(shù)y=ax與y=ax2的圖象有可能是()
A. B. C. D.
3.函數(shù)y=ax2+1與y= (a≠0)在同一平面直角坐標系中的圖象可能是()
A. B. C. D.
4.已知拋物線y=ax2+bx和直線y=ax+b在同一坐標系內(nèi)的圖象如圖，其中正確的是()
A. B. C. D.
5.已知函數(shù)y=﹣(x﹣m)(x﹣n)(其中m
A. B. C. D.
6.函數(shù)y= 與y=ax2(a≠0)在同一平面直角坐標系中的圖象可能是()
A. B. C. D.
7.二次函數(shù)y=ax2+b(b>0)與反比例函數(shù)y= 在同一坐標系中的圖象可能是()
A. B. C. D.
8.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，且a≠0)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=cx+ 與反比例函數(shù)y= 在同一坐標系內(nèi)的大致圖象是()
A. B. C. D.
二.填空題(共6小題)
9.下列函數(shù)中，當x>0時y隨x的增大而減小的有 _________ .
(1)y=﹣x+1，(2)y=2x，(3) ，(4)y= ﹣x2.
10.如圖，拋物線與兩坐標軸的交點坐標分別為(﹣1，0)，(2，0)，(0，2)，
則拋物線的對稱軸是 _______ __ ;若y>2，則自變量x的取值范圍是 _________ .
11.拋物線y=﹣x2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y>0，則x的取值范圍是 _________ .
12.如圖，邊長為2的正方形ABCD的中心在直角坐標系的原點O，AD∥x軸，以O為頂點且過A、D兩點的拋物線與以O為頂點且過B、C兩點的拋物線將正方形分割成幾部分.則圖中陰影部分的面積是 _________ .
13.如圖，⊙O的半徑為2.C1是函數(shù)y=x2的圖象，C2是函數(shù)y=﹣x2的圖象，則陰影部分的面積是 _________ .
14.已知拋物線y=ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y>0，則x的取值范圍是 _____ ____ .
三.解答題(共6小題)
15.拋物線y=﹣x2+(m﹣1)x+m與y軸交于(0，3)點.
(1)求出m的值并畫出這條拋物線;
(2)求它與x軸的交點和拋物線頂點的坐標;
(3)x取什么值時，拋物線在x軸上方?
(4)x取什么值時，y的值隨x值的增大而減小?
16.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示：
(1)這個二次函數(shù)的解析式是y= _________ ;
(2)當x= _________ 時，y=3;
(3)根據(jù)圖象回答：當x _________ 時，y>0.
17.分別在同一直角坐標系內(nèi)，描點畫出y= x2+3與y= x2的二次函數(shù)的圖象，并寫出它們的對稱軸與頂點坐標.
18.函數(shù)y=2(x﹣1)2+k(k>0)的圖象與函數(shù)y=2x2的圖象有什么關系?請作圖說明.
19.在同一直角坐標系中畫出二次函數(shù)y= x2+1與二次函數(shù)y=﹣ x2﹣1的圖形.
(1)從拋物線的開口方向、形狀、對稱軸、頂點等方面說出兩個函數(shù)圖象的相同點與不同點;
(2)說出兩個函數(shù)圖象的性質(zhì)的相同點與不同點.
20.在同一直角坐標系中作出y=3x2和y=﹣3x2的圖象，并比較兩者的異同.
26.2.1二次函數(shù)y=ax2的圖像與性質(zhì)
參考答案與試題解析
一.選擇題(共8小題)
1.已知反比例函數(shù)y= (a≠0)，當x>0時，它的圖象y隨x的增大而減小，那么二次函數(shù)y=ax2﹣ax的圖象只可能是()
A. B. C. D.
考點： 二次函數(shù)的圖象;反比例函數(shù)的性質(zhì).
分析： 根據(jù)反比例函數(shù)的增減性判斷出a>0，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判定即可.
解答： 解：∵反比例函數(shù)y= (a≠0)，當x>0時，它的圖象y隨x的增大而減小，
∴a>0，
∴二次函數(shù)y=ax2﹣ax 圖象開口向上，
2.已知a≠0，在同一直角坐標系中，函數(shù)y=ax與y=ax2的圖象有可能是()
A. B. C. D.
考點： 二次函數(shù)的圖象;正比例 函數(shù)的圖象.
專題： 數(shù)形結(jié)合.
分析： 本題可先由一次函數(shù)y=ax圖象得到字母系數(shù)的正負，再與二次函數(shù)y=ax2的圖象 相比較看是否一致.(也可以先固定二次函數(shù)y=ax2圖象中a的正負，再與一次函數(shù)比較.)
解答： 解：A、函數(shù)y=ax中，a>0，y=ax2中，a>0，但當x=1時，兩函數(shù)圖象有交點(1，a)，故A錯誤 ;
B、函數(shù)y=ax中，a<0 y="ax2中，a">0，故B錯誤;
C、二次函數(shù)的圖象可知a>0，此時直線y=ax+b經(jīng)過一、三，故C可排除;
5.已知函數(shù)y=﹣(x﹣m)(x﹣n)(其中m
A. B. C. D.
考點： 二次函數(shù)的圖象;一次函數(shù)的圖象;反比例函數(shù)的圖象.
專題： 數(shù)形結(jié)合.
分析： 根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷出m<﹣1，n=1，然后求出m+n<0，再根據(jù)一次函數(shù) 與反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)判斷即可.
解答： 解：由圖可知，m<﹣1，n=1，
∴m+n<0，
∴一次函數(shù)y=mx+n經(jīng)過第一、二、四象限，且與y軸相交于點(0，1)，
6.函數(shù)y= 與y=ax2(a≠0)在同一平面直角坐標系中的圖象可能是()
A. B. C. D.
考點： 二次函數(shù)的圖象;反比例函數(shù)的圖象.
專題： 數(shù)形結(jié)合.
分析： 分a>0和a<0兩種情況，根據(jù)二次函數(shù)圖象和反比例函數(shù)圖象作出判斷即可得解.
解答： 解：a>0時，y= 的函數(shù)圖象位于第一三象限，y=ax2的函數(shù)圖象位于第一二象限且經(jīng)過原點，
a<0時，y= 的函數(shù)圖象位于第二四象限，y=ax2的函數(shù)圖象位于第三四象限且經(jīng)過原點，
7.二次函數(shù)y=ax2+b(b>0)與反比例函數(shù)y= 在同一坐標系中的圖象可能是( )
A. B. C. D.
考點： 二次函數(shù)的圖象;反比例函數(shù)的圖象.
專題： 數(shù)形結(jié)合.
分析： 先根據(jù)各選項中反比例函數(shù)圖象的位置確定a的范圍，再根據(jù)a的范圍對拋物線的大致位置進行判斷，從而確定該選項是否正確.
解答： 解：A、對于反比例函數(shù)y= 經(jīng)過第二、四象限，則a<0，所以拋物線開口向下，故A選項錯誤;
B、對于反比例函數(shù)y= 經(jīng)過第一、三象限，則a>0，所以拋物線開口向上，b>0，拋物線與y軸的交點在x軸上方，故B選項正確;
C、對于反比例函數(shù)y= 經(jīng)過第一、三象限，則a>0，所以拋物線開口向上，故C選項錯誤;
D、對于反比例函數(shù)y= 經(jīng)過第一、三象限，則a>0，所以拋物線開口向上，而b>0，拋物線與y軸的交點在x軸上方，故D選項錯誤.
8.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，且a≠0)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=cx+ 與反比例函數(shù)y= 在同一坐標系內(nèi)的大致圖象是()
A. B. C D.
考點： 二次函數(shù)的圖象;一次函數(shù)的圖象;反比例函數(shù)的圖象.
分析： 先根據(jù)二次函數(shù)的圖象得到a>0，b>0，c<0，再根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系和反比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關系判斷它們的位置.
解答： 解：∵拋物線開口向上，
∴a>0，
∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣<0，
∴b>0，
∵拋物線與y軸的交點在x軸下 方，
∴c<0，
∴一次函數(shù)y=cx+ 的圖象過第一、二、四象限，反比例函數(shù)y= 分布在第一、三象限.
二.填空題(共6小題)
9.下列函數(shù)中，當x>0時y隨x的增大而減小的有 (1)(4) .
(1)y=﹣x+1，(2)y=2x，(3) ，(4)y=﹣x2.
考點： 二次函數(shù)的圖象;一次函數(shù)的性質(zhì);正比例函數(shù)的性質(zhì);反比例函數(shù)的性質(zhì).
分析： 分別根據(jù)一次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)以及二次函數(shù)的增減性即可求解.
解答： 解：(1)y=﹣x+1，y隨x增大而減小，正確;
(2)y=2 x，y隨x增大而增大，錯誤;
(3) ，在每一個分支，y隨x增大而增大，錯誤;
(4)y=﹣x2，在對稱軸的左側(cè)，y隨x增大而增大，在對稱軸的右側(cè)，y隨x增大而減小，正確.
10.如圖，拋物線與兩坐標軸的交點坐標分別為(﹣1，0)，(2，0)，(0，2)，
則拋物線的對稱軸是 x= ;若y>2，則自變量x的取值范圍是 0
考點： 二次函數(shù)的圖象;二次函數(shù)的性質(zhì).
專題： 圖表型.
分析： 二次函數(shù)的圖象與x軸交于(a，0)(b，0)，則對稱軸為 ;求得對稱軸后即可求得圖象經(jīng)過的另一點為(1，2)，據(jù)此可以確定自變量的取值范圍.
解答： 解：∵拋物線與x軸的交點坐標分別為(﹣1，0)，(2，0)，
∵對稱軸為x= = ;
∵拋物線與y軸的交點坐標分別為(0，2)，對稱軸為x= ，
∴拋物線還經(jīng)過 點(1，2)，
∴y>2，則自變量x的取值范圍是 0
11.拋物線y=﹣x2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y>0，則x的取值范圍是 ﹣3
考點： 二次函數(shù)的圖象.
專題： 壓軸題.
分析： 根據(jù)拋物線的對稱軸為x=﹣1，一個交點為(1，0)，可推出另一交點為(﹣3，0)，結(jié)合圖象求出y>0時，x的范圍.
解答： 解：根據(jù)拋物線的圖象可知：
拋物線的對稱軸為x=﹣1，已知一個交點為(1，0)，
根據(jù)對稱性，則另一交點為(﹣3，0)，
12.如圖，邊長為2的正方形ABCD的中心在直角坐標系的原點O，AD∥x軸，以O為頂點且過A、D兩點的拋物線與以O為頂點且過B、C兩點的拋物線將正方形分割成幾部分.則圖中陰影部分的面積是 2 .
考 點： 二次函數(shù)的圖象;正方形的性質(zhì).
分析： 根據(jù)圖示及拋物線、正方形的性質(zhì)不難 判斷出陰影部分的面積即為正方形面積的一半，從而得出答案.
解答： 解：根據(jù)圖示及拋物線、正方形的性質(zhì)，
13.如圖，⊙O的半徑為2.C1是函數(shù)y=x2的圖象，C2是函數(shù)y=﹣x2的圖象，則陰影部分的面積是 2π .
考點： 二次函數(shù)的圖象.
分析： 根據(jù) C1是函數(shù)y=x2的圖象，C2是函數(shù)y=﹣x2的圖象，得出陰影部分面積即是半圓面積求出即可.
解答： 解：∵C1是函數(shù)y= x2的圖象，C2是函數(shù)y=﹣x2的圖象，
∴兩函數(shù)圖象關于x軸對稱，
∴陰影部分面積即是半圓面積，
14.已知拋物線y=ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y>0，則x的取值范圍是 ﹣1
考點： 二次函數(shù)的圖象.
專題： 壓軸題.
分析： 由圖可知，該函數(shù)的對稱軸是x=1，則x軸上與﹣1對應的點是3.觀察圖象可知y>0時x的取值范圍.
解答： 解：已知拋物線與x軸的一個交點是(﹣1，0)對稱軸為x=1，
根據(jù)對稱性，拋物線與x軸的另一交點為(3，0)，
三.解答題(共6小題)
15.拋物線y=﹣x2+(m﹣1)x+m與y軸交于(0，3)點.
(1)求出m的值并畫出這條拋物線;
(2)求它與x軸的交點和拋物線頂點的坐標;
(3)x取什么值時，拋物線在x軸上方?
(4)x取什么值時，y的值隨x值的增大而減小?
考點： 二次函數(shù)的圖象;二次函數(shù)的性質(zhì).
分析： (1)直接把點(0，3)代入拋物線解析式求m，確定拋物線解析式， 根據(jù)解析式確定拋物線的頂點坐標，對稱軸，開口方向，與x軸及y軸的交點，畫出圖象.
(2)、(3)、(4)可以通過(1)的圖象及計算得到.
解答： 解：(1)由拋物線y=﹣x2+(m﹣1)x+m與y軸交于(0，3)得：m=3.
∴拋物線為y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4.
列表得：
X ﹣1 0 1 2 3
y 0 3 4 3 0
圖象如右.
(2)由﹣x2+2x+3=0，得：x1=﹣1，x2=3.
∴拋物線與x軸的交點為(﹣1，0)，(3，0).
∵y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4
∴拋物線頂點坐標為(1，4).
(3)由圖象可知：
當﹣1
(4)由圖象可知：
16.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示：
(1)這個二次函數(shù)的解析式是y= x2﹣2x ;
(2)當x= 3或﹣1 時，y=3;
(3)根據(jù)圖象回答：當x<0>2 時，y>0.
y=﹣ x2﹣1當x<0 y="" x="">0時，y隨x的增大而減小.
20.在同一直角坐標系中作出y=3x2和y=﹣3x2的圖象，并比較兩者的異同.
考點： 二次函數(shù)的圖象.
分析： 根據(jù)二次函數(shù)解析式符合y=ax2得出圖象，進而得出圖象的異同即可.
解答： 解：如圖所示：
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