上山下山的行程問題試題及答案解析

　　【例題】甲、乙兩人同時從山腳開始爬山，到達山頂后就立即下山，他們兩人的下山速度都是各自上山速度的1.5倍，而且甲比乙速度快。兩人出發后1小時，甲與乙在離山頂600米處相遇，當乙到達山頂時，甲恰好到半山腰。那么甲回到出發點共用多少小時？（★★★★）

　　【解1】：甲如果用下山速度上山，乙到達山頂時，甲走過的路程應該是一個單程的1*1.5+1/2=2倍，就是說甲下山的速度是乙上山速度的2倍。

　　兩人相遇時走了1小時，這時甲還要走一段下山路，這段下山路乙上山用了1小時，所以甲下山要用1/2小時。

　　甲一共走了1+1/2=1.5（小時）

　　【解2】：相遇時甲已經下山600米，走這600米的時間，如果甲用上山速度只能走600/1.5=400米，所以上山速度一小時甲比乙多走600+400=1000米。

　　乙到山頂時甲下到半山腰，甲走1/2下山路的時間，如果用來上山，只能走1/2/1.5=1/3的上山路，所以乙走完上山路的時間里，甲可以走上山路的1+1/3=4/3倍，說明上山速度甲是乙的4/3倍。

　　甲上山速度是1000/（4/3-1）=4000（米），下山速度是4000*1.5=6000（米），上山路程是4000-400=3600（米），出發1小時后，甲還有下山路3600-600=3000（米），要走6000/3000=0.5（小時）。

　　一共要走1+0.5=1.5（小時）

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