淺析向量理論的誕生及在中國的傳播論文
摘要：向量是今天數(shù)學(xué)與物理教育和研究的基本概念，其理論也是這兩大科學(xué)相結(jié)合的成功范例之一，所以我們有必要弄清向量理論誕生的過程以及它在中國的傳播過程，以便使得學(xué)生更好地掌握向量的概念及其理論。本文就向量這兩方面的問題作了探究。
關(guān)鍵詞：向量理論 吉布斯和亥維賽 嚴(yán)復(fù) 解析幾何
一、向量理論的誕生
物理學(xué)、天文學(xué)中科學(xué)問題的強(qiáng)烈刺激，泰特、麥克斯韋的奠基性工作等諸多有利因素已經(jīng)為一個新系統(tǒng)的誕生做好了準(zhǔn)備。
19世紀(jì)下半葉，美國數(shù)理學(xué)家吉布斯和英國數(shù)理學(xué)家亥維賽出于對麥克斯韋《電磁通論》的興趣轉(zhuǎn)而去閱讀泰特的四元數(shù)著作。他們發(fā)現(xiàn)四元數(shù)作為一個描述物理問題的數(shù)學(xué)工具很不方便，于是大膽徹底地放棄了四元數(shù)方法，定義了兩個向量的加減運(yùn)算，給出了其運(yùn)算規(guī)律；定義了向量乘法的兩種基本形式：數(shù)量積和向量積，導(dǎo)出了一些基本的運(yùn)算關(guān)系式；繼哈密頓和麥克斯韋等之后重新定義了向量函數(shù)，并引入了向量的微分和積分運(yùn)算等。
在吉布斯和亥維賽那里，空間向量是和四元數(shù)不同的另一個獨(dú)立的數(shù)學(xué)實體，而他們的數(shù)量積和向量積的定義則是觀念上的一個革新。他們順應(yīng)時代的需要，憑借敏銳的判斷力決定了四元數(shù)系統(tǒng)里什么可以刪除，什么可以選擇，并在選擇的過程中進(jìn)行了創(chuàng)造性的完善和修改，融入了一些重要的新思想，使得四元數(shù)系統(tǒng)在物理應(yīng)用中的缺點(diǎn)在他們的新系統(tǒng)中消失，完成了這個新系統(tǒng)創(chuàng)立中的最后也是最關(guān)鍵的一步。
吉布斯和亥維賽的向量理論在物理學(xué)中得到普遍認(rèn)可后，物理學(xué)家和數(shù)學(xué)家開始把向量語言大量地用在物理學(xué)和數(shù)學(xué)的各個分支。現(xiàn)代數(shù)學(xué)意義上的向量概念，其內(nèi)涵要比物理學(xué)中向量概念的.內(nèi)涵深刻得多，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了最初的“有向線段”，它包涵的對象極為豐富，已經(jīng)被推廣到更高維的空間或更抽象的空間。現(xiàn)代向量理論已經(jīng)滲透到數(shù)學(xué)的各個領(lǐng)域，而且它在物理學(xué)、力學(xué)、天文學(xué)、生物力學(xué)等領(lǐng)域也已得到廣泛應(yīng)用。
二、向量在中國的傳播
向量是數(shù)學(xué)和物理學(xué)中的對象，它伴隨著物理學(xué)和數(shù)學(xué)知識的引進(jìn)而傳入中國。
1883年，美國傳教士丁韙良刊發(fā)了編輯翻譯的著作《格物測算·電學(xué)》。書中丁韙良曾以“雙立人”偏旁表示矢量，如“有向距離”他用“彳距”表示。不過時至清末，譯者對具有方向性的矢量的認(rèn)識還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。
向量在中國數(shù)學(xué)中的早期傳播是與四元數(shù)相聯(lián)系著的。在中國最早提到四元數(shù)的人可能是嚴(yán)復(fù)，而另一位較早介紹四元數(shù)及向量的學(xué)者是周達(dá)。周達(dá)訪日歸國時帶回了大量的珍貴資料，其中包括日本數(shù)學(xué)家三上義夫有關(guān)四元數(shù)的一部日譯稿。他的日本之行對中國早期通過日本了解西方近現(xiàn)代數(shù)學(xué)，特別是四元數(shù)起到了積極的作用。正式出版的第一部中譯本四元數(shù)著作是由顧澄翻譯，并于1909年石印出版的《四原原理》。
辛亥革命后的高等教育導(dǎo)致中國三、四十年代科學(xué)發(fā)展的高潮。這一時期，包含向量理論的著作或教科書不斷出現(xiàn)，其中既有大量的西方著作的中譯本，又有中國學(xué)者自己撰寫的著作和教科書。如：徐韞知翻譯的英國數(shù)學(xué)家懷特海德的《算學(xué)導(dǎo)論》，謝厚藩翻譯的哈斯的《理論物理學(xué)導(dǎo)論》；薩本棟的著作《普通物理學(xué)》，李番的高級中學(xué)教材《高中解析幾何學(xué)》，張永立編寫的《矢算初步》，胡金昌的著作《矢算論》，以及何衍璇的《矢之理論與運(yùn)動學(xué)》等等。
這一時期，中國學(xué)者在向量理論領(lǐng)域已從早期的學(xué)習(xí)和吸收階段逐漸轉(zhuǎn)向獨(dú)立研究階段，除上面出版的著作外，還出現(xiàn)了大量的與向量有關(guān)的論文。如1932年，張羽豐的題為“向量分析”的論文于中國數(shù)理學(xué)會第三次年會上宣讀；1935年黃用諏的題為“Vector algebra and line geometry（in Chinese）”在《中山大學(xué)自然科學(xué)季刊》上發(fā)表；1940年，黃用諏又在《愛丁伯格數(shù)學(xué)進(jìn)展》上發(fā)表了題為“On two linear vector spaces associated with a vector in an Ln”的學(xué)術(shù)論文等等。
同時，中國的許多高校已把向量內(nèi)容作為數(shù)學(xué)、物理專業(yè)的必修和選修課程。由此可以看出向量理論在我國20世紀(jì)三四十年代的高等教育中所占的重要地位。
20世紀(jì)50年代，中國高校數(shù)學(xué)系也多把向量內(nèi)容放在解析幾何中講授，并一直延續(xù)到現(xiàn)在。
1992年，我國教育工作委員會關(guān)于中小學(xué)數(shù)學(xué)教育改革的若干建議中認(rèn)為，中小學(xué)教材內(nèi)容必須有較大幅度的刪減和必要的充實更新。從此一些高等數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容下放到中學(xué)，其中平面上的向量于1996年進(jìn)入高中數(shù)學(xué)課程，向量是近些年來在中學(xué)數(shù)學(xué)課程中不斷加強(qiáng)的部分。向量這個集數(shù)形于一身、典型體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想、溝通代數(shù)、幾何與三角聯(lián)系的數(shù)學(xué)概念，在中學(xué)數(shù)學(xué)中起到了它應(yīng)有的作用。
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