圓的參數方程課件

　　導語：參數方程和函數很相似：它們都是由一些在指定的集的數，稱為參數或自變量，以決定因變量的結果。例如在運動學，參數通常是“時間”，而方程的結果是速度、圓的參數、位置等。歡迎閱讀原文！

　　定義

　　定義：一般的，在平面直角坐標系中，如果曲線上任意一點的坐標x，y都是某個變數't’的函數{x=f(t)y=g(t)

　　并且對于't‘的每一個允許值，由上述方程組所確定的點M（x,y)都在這條曲線上，那么上述方程則為這條曲線的參數方程，聯系x，y的變數't‘叫做變參數，簡稱參數，相對于參數方程而言，直接給出點的坐標間關系的方程叫做普通方程。（注意：參數是聯系變數x，y的橋梁，可以是一個有物理意義和幾何意義的'變數，也可以是沒有實際意義的變數。

　　案例

　　1、曲線的極坐標參數方程ρ=f(t),θ=g(t）。

　　2、 圓的參數方程 x=a+r cosθ y=b+r sinθ（θ∈ [0，2π) ） (a,b) 為圓心坐標，r 為圓半徑，θ 為參數，(x,y) 為經過點的坐標；

　　3、 橢圓的參數方程 x=a cosθ y=b sinθ（θ∈[0，2π）） a為長半軸長 b為短半軸長 θ為參數；

　　4、 雙曲線的參數方程 x=a secθ （正割） y=b tanθ a為實半軸長 b為虛半軸長 θ為參數；

　　5、 拋物線的參數方程 x=2pt^2 y=2pt p表示焦點到準線的距離 t為參數；

　　6、 直線的參數方程 x=x'+tcosa y=y'+tsina,x',y'和a表示直線經過（x',y'），且傾斜角為a,t為參數.

　　7、 或者x=x'+ut， y=y'+vt (t∈R)x',y'直線經過定點（x',y'),u，v表示直線的方向向量d=（u，v）；

　　8、 圓的漸開線x=r(cosφ+φsinφ） y=r(sinφ-φcosφ）（φ∈[0,2π）） r為基圓的半徑 φ為參數；

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