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《 植樹問題兩端都栽》教學(xué)設(shè)計(jì)
教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)《植樹問題——兩端都栽》。
教學(xué)目標(biāo)：
1、通過猜測(cè)、小組合作操作、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)和棵數(shù)之間的規(guī)律，并解決簡(jiǎn)單的植樹問題。
2、在學(xué)習(xí)過程中，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法在解決問題上的應(yīng)用。
教學(xué)重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩端都栽時(shí)，棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系。
教學(xué)難點(diǎn)：理解兩端都栽時(shí)棵數(shù)與間隔數(shù)之間的規(guī)律，并靈活運(yùn)用規(guī)律解決類似的問題。
教學(xué)過程：
1、復(fù)習(xí)鋪墊
1、出示幻燈片：
師：你看到了什么？辣椒和茄子是怎么排列的？（一個(gè)隔著一個(gè)排列）
你能繼續(xù)往后排嗎？（學(xué)生說(shuō)，課件顯示）
2、出示幻燈片：
師：你知道后面是怎么排的嗎？驗(yàn)證一下對(duì)不對(duì)？（學(xué)生根據(jù)規(guī)律往后排）
3、出示幻燈片：
師：繼續(xù)往后排。學(xué)生觀察后，回答：不知道后面排的什么。
師：為什么？
發(fā)現(xiàn)：第一行和第二行是有規(guī)律的排列，可以根據(jù)規(guī)律繼續(xù)往后排；第三行的排列沒有規(guī)律，所以說(shuō)不準(zhǔn)后面排的是什么。
4、師：第一行和第二行排列的規(guī)律一樣嗎？它們都是怎么排列的？?jī)尚杏胁煌牡胤絾幔浚ㄊ孜膊煌?/p>
2、探究新知
1、春天來(lái)了，同學(xué)們正在參加植樹活動(dòng)。看，他們?cè)谀莾骸＃ǔ鍪纠}）
同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽），一共要栽多少棵？
2、同學(xué)們先來(lái)猜一猜，棵數(shù)與什么有關(guān)？（停留片刻）
沒關(guān)系，一時(shí)想不起來(lái)的或者說(shuō)不清楚，我們來(lái)做一做好嗎？
100米太長(zhǎng)了，怎么辦？我們可以用簡(jiǎn)單的數(shù)試試， 先來(lái)看看20米的植樹情況。
（1）同桌合作，在課桌上演示在20米的小路上栽樹。邊做邊思考：棵數(shù)與什么有關(guān)系？
（2）全班交流。20÷5=4 4+1=5（棵）
誰(shuí)能給大家講講？
（3）25米要栽幾棵？學(xué)生獨(dú)立操作。
全班交流。25÷5=5 5+1=6（棵）
師：通過植樹，你覺得棵數(shù)與什么有關(guān)？
（3）根據(jù)剛才的經(jīng)驗(yàn)，不操作，你知道30米、35米分別要栽多少棵嗎？根據(jù)學(xué)生回答，板書： 30÷5=6 6+1=7（棵）
35÷5=7 7+1=8（棵）
3、你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（棵數(shù)都比間隔數(shù)多1）
4、根據(jù)這個(gè)規(guī)律，你能求出在100米的小路上要栽多少棵嗎？
100÷5=20 20+1=21（棵）
找同學(xué)講解題思路。
5、如果在1000米的小路上栽樹，要栽多少棵？
1000÷5=200 200+1=201（棵）
6、小結(jié)：同學(xué)們真了不起。題中100米太長(zhǎng)了，我們先用了20米、25米、30米、35米這些簡(jiǎn)單的數(shù)試了試，發(fā)現(xiàn)了棵數(shù)總比間隔數(shù)多1這一規(guī)律，然后根據(jù)這個(gè)規(guī)律，不但求出了較長(zhǎng)的100米的小路要栽21棵樹，而且還求出更長(zhǎng)的1000米的小路要栽201棵樹。這種方法數(shù)學(xué)上稱之為“化繁為簡(jiǎn)”。它是數(shù)學(xué)上很重要、很常用的研究方法。同學(xué)們以后遇到較大的數(shù)、較多的數(shù)、較復(fù)雜的問題，都可以用這種方法試試。
7、同學(xué)們，你知道為什么兩端都栽，棵數(shù)總比間隔數(shù)多1嗎？我們能不能也看作是一種有規(guī)律的排列呢？那么，是哪兩種物體按什么規(guī)律在排列呢？有沒有方法直接就知道哪種的數(shù)量多一些？
回憶植樹過程，把間隔數(shù)和棵數(shù)一一對(duì)應(yīng)起來(lái)，發(fā)現(xiàn)兩端都栽，棵數(shù)比間隔數(shù)多1。
8、這就是我們今天研究的植樹問題。（板書課題）
3、鞏固聯(lián)系提高
生活中還有類似的問題，我們來(lái)看看能不能解決，怎樣解答。
1、工人們正在架設(shè)電線桿，相鄰兩根的距離是20米。在總長(zhǎng)3000米的筆直路上，一共要架設(shè)多少根電線桿（兩端都架設(shè)）？
2、（1）把一根木頭鋸3次，能鋸（ ）段。
（2）如果鋸成8段，要鋸（ ）次。
3、在一條全長(zhǎng)2千米的街道兩旁安裝路燈（兩端都要安裝），每隔50米安一盞，一共要安裝多少盞路燈？
四、這節(jié)課你有什么收獲？（發(fā)現(xiàn)了兩端都栽時(shí)，棵數(shù)比間隔數(shù)多1。知道了“化繁為簡(jiǎn)”的研究方法。植樹問題也可以看成是間隔和棵數(shù)的一一間隔排列問題。）
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