《圓的面積》教學課件
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教學內容：
北師大版小學數學六年級上冊第一單元“圓的面積”，教科書第14頁。
教材分析：
圓的面積是學生認識了圓的特征、學會計算圓的周長以及學習過直線圍成的平面圖形面積計算公式的基礎上進行教學的。圓這樣的曲邊圖形的面積計算，學生還是第一次接觸到，所以具有一定的難度和挑戰性。圓的面積的學習為后續學習圓柱的表面積和體積、圓錐的體積奠定基礎
學情分析：
小學六年級學生具有一定的抽象和邏輯思維能力，已經具備了初步的歸納、類比和推理的數學活動經驗，并具有了轉化的數學思想。所以本課的教學應在引導學生聯系已學知識把新知識納入已有知識中分析、研究、歸納，注重知識發現和探索過程，使學生感悟轉化、極限等數學思想，從而完成對新知的建構過程，建立數學模型。
教學目標：
1、知識與技能目標：探索并推倒出圓的面積公式，構建數學模型。
2、過程與方法目標：讓學生經歷操作、觀察、填表、驗證、討論和歸納等數學活動的過程，讓學生進一步體會“轉化”的數學思想方法，感悟極限思想，增強空間觀念，發展數學思考。
3、情感、態度與價值觀目標：讓學生進一步體驗數學與生活的聯系，感受用數學的方式解決實際問題的過程，提高學習數學的興趣。
教學重點：
圓的面積計算公式的推導和應用。
教學難點：
圓的`面積推導過程中，極限思想(化曲為直)的理解。
教學過程：
一、復習鋪墊 引入新課
1、師：大家回憶平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式分別是如何推導出來的嗎?
(學生回憶后匯報，教師利用課件演示，激活轉化思路)
2、小結:這些圖形的面積公式都是將未知圖形的面積轉化成已知圖形，從而推導出來的。
【設計意圖：讓學生迅速回憶，調動原有的知識，為新知識的“再創造”做好知識的準備。激活轉化思路，引導學生抽象概括出新的問題可以轉化成舊的知識，利用舊的知識解決新的問題，從而推及到圓的面積能不能轉化成以前學過的平面圖形!】
3、能不能把圓轉化成我們學過的圖形呢?
二、合作探究 化曲為直
1、怎樣把圓這個曲線圖形轉化成我們學過的那些平面圖形呢?
先平均分再拼在一起，從而明晰思路，明確方法。
2、同桌合作，實踐操作
學生利用圓片學具，通過分一分、拼一拼等實際操作，把圓轉化成為學過的圖形。
3、學生匯報，利用實物圖影，展示合作探究成果。
【設計意圖：引導學生先把圓8等份、16等份、32等份，再拼成平面圖形。學生通過實踐操作、合作探究，想辦法把圓轉化成學過的平面圖形——化曲為直，體會到轉化的數學思想方法】
三、觀察發現 感悟極限
1、用課件出示三幅拼圖
提問：觀察這三幅圖，你有什么發現?
2、小結; 如果我們平均分的份數足夠多，就化曲為直，最后拼成的圖形——就成平行四邊形了，也就是說平均分得的份數越多,拼成的圖形越接近于平行四邊形，學生通過操作感悟極限的思想。
【設計意圖：引導學生觀察、想象，從而得出等分的份數越多，拼成的圖形就越接近平行四邊形，讓學生在觀察想象中感悟到一個重要數學思想——極限思想。】
四、比較思考，推導公式
1、把圓轉化成了平行四邊形，什么變了，什么沒變?
(形狀變了，面積大小沒有變。)
2、仔細觀察剪拼成的平行四邊形，看看它與原來的圓之間有什么聯系?
(平行四邊形的高等于圓的半徑，平行四邊形的底等于圓周長的一半。)
3、利用平行四邊形的面積推導出圓的面積公式：
平行四邊形的面積= 底 × 高
圓的面積=圓周長的一半×半徑
用字母表示為： S = πr × r
= πr2
【設計意圖：引導學生通過操作、觀察、思考、交流，把圓轉化成已學過的平行四邊形來推導出圓面積的計算公式。加深學生對公式的理解,培養學生的邏輯思維能力和演算推理能力。】
五、全課總結、回顧反思
這節課，同學們運用轉化的數學思想方法，把圓轉化成我們學過的平行四邊形，推倒出圓的面積公式，可以用圓的面積公式解決生活中求圓的面積的問題。
【設計意圖：突出本節課的重點，強調學習方法，關注學習經驗的反思提升。】
六、板書設計：
圓的面積
圓的面積 轉化 平行四邊形的面積
平行四邊形的面積= 底 × 高
圓的面積=圓周長的一半 × 半徑
S = πr × r
= πr2
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