《平移和旋轉(zhuǎn)》教學(xué)反思（通用6篇）
身為一名剛到崗的教師，課堂教學(xué)是我們的任務(wù)之一，對教學(xué)中的新發(fā)現(xiàn)可以寫在教學(xué)反思中，那么什么樣的教學(xué)反思才是好的呢？下面是小編幫大家整理的《平移和旋轉(zhuǎn)》教學(xué)反思（通用6篇），歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
《平移和旋轉(zhuǎn)》教學(xué)反思1
《平移和旋轉(zhuǎn)》是第三單元的資料，本單元把平移和旋轉(zhuǎn)等圖形的變換作為學(xué)習(xí)與研究的資料，從運(yùn)動(dòng)變化的角度去探索和認(rèn)識空間與圖形。由于在生活中有很多平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，因此，在教學(xué)中我盡可能結(jié)合學(xué)生的生活實(shí)際來創(chuàng)設(shè)情境，實(shí)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)有價(jià)值的數(shù)學(xué)。
一、呈現(xiàn)學(xué)生身邊豐富、搞笑的實(shí)例，讓學(xué)生充分感知平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱等現(xiàn)象。“平移與旋轉(zhuǎn)”中升旗、房子的平移等等，使學(xué)生感受到平移、旋轉(zhuǎn)與軸對稱圖形變換就在自己身邊，圖形變換在生活中有著極其廣泛的應(yīng)用。
二、在動(dòng)手操作中，認(rèn)識平移、旋轉(zhuǎn)，并能在方格紙上畫出平移后的圖形。在課中安排了“移一移”“畫一畫”“做一做”等，這樣在“做中學(xué)”，不僅僅使學(xué)生加深體驗(yàn)圖形變換的特征，提高動(dòng)手潛力，而且為學(xué)生獨(dú)特的創(chuàng)意和豐富的想像帶給了平臺。
三、透過審美情趣的培養(yǎng)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。在課中我們讓學(xué)生欣賞、收集圖案，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)美。讓學(xué)生嘗試設(shè)計(jì)圖案，鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)造美，展示美，同時(shí)使學(xué)生體悟到美麗的圖案其實(shí)能夠用一個(gè)簡單的圖形經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)得到，從而初步開成以簡馭繁的思想。這樣能夠愉悅學(xué)生情緒，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
透過本單元的教學(xué)使我們明顯感到學(xué)生愛學(xué)數(shù)學(xué)了，學(xué)習(xí)氣氛也濃了，學(xué)習(xí)效果也好起來了，再一次證明了“學(xué)習(xí)興趣就是最好的老師”，這就要求我們老師要善于挖掘生活中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素材，把學(xué)生帶到生活中去感悟數(shù)學(xué)、體驗(yàn)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)。但同時(shí)也發(fā)現(xiàn)有的學(xué)生很不主動(dòng)很不認(rèn)真，畫圖不用鉛筆和尺子，隨心所欲亂畫一氣;有的同學(xué)不是很理解平移的方向，對往哪個(gè)方向平移多少格理解不透徹;把平移和對稱搞混淆，今后在這些方面要加強(qiáng)訓(xùn)練.
《平移和旋轉(zhuǎn)》教學(xué)反思2
“平移與旋轉(zhuǎn)”是小學(xué)三年級第三單元的教學(xué)資料，這個(gè)資料是以學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)為背景，將數(shù)學(xué)知識與生動(dòng)形象的現(xiàn)實(shí)生活密切聯(lián)系起來，使學(xué)生在一種很真實(shí)、自然的狀態(tài)下感受、體驗(yàn)、理解生活中的平移與旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，進(jìn)而透過區(qū)分物體的平移和旋轉(zhuǎn)兩類運(yùn)動(dòng)，描述見過的平移或旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)等學(xué)習(xí)活動(dòng)。在教學(xué)這部分資料時(shí)，我進(jìn)行了如下的嘗試：
1、把數(shù)學(xué)知識與生活現(xiàn)象密切聯(lián)系起來。我在設(shè)計(jì)這節(jié)課時(shí)，選取了開風(fēng)扇、關(guān)門、擦黑板、移動(dòng)粉筆盒、時(shí)針和分針的旋轉(zhuǎn)等許多真實(shí)的生活事例，讓學(xué)生從這些活生生的現(xiàn)象中感受平移和旋轉(zhuǎn)，體會(huì)到原先數(shù)學(xué)是這么地貼近我們的日常生活，它就在我們的身邊。
2、讓學(xué)生觀看書上的主題圖，看纜車沿筆直的索道滑行、國旗沿著旗桿徐徐上升、直升機(jī)起飛時(shí)的螺旋槳運(yùn)動(dòng)、小風(fēng)車迎風(fēng)旋轉(zhuǎn)的畫面，結(jié)合講解，，對"平移和旋轉(zhuǎn)"有了一個(gè)大概的了解，明白"平移"的特點(diǎn)是：直直的，方向不變；旋轉(zhuǎn)是圍繞一個(gè)點(diǎn)做轉(zhuǎn)動(dòng)。初步感知平移和旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)象。
3、透過辨析平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，尋找自己身邊的平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，學(xué)生舉出的例子如：汽車行駛是平移現(xiàn)象，而方向盤的轉(zhuǎn)動(dòng)卻是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象等等。進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生對這兩種運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象的認(rèn)識，體會(huì)平移和旋轉(zhuǎn)這兩種運(yùn)動(dòng)的不同特征，感受它們的普遍存在。
4、讓學(xué)生用肢體語言表示這兩種不同的運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象，能夠使他們獲得感性認(rèn)識，加深理解。大部分學(xué)生都是向前走幾步表示平移，把手臂使勁地晃幾圈表示旋轉(zhuǎn)，還有一個(gè)小組的學(xué)生手挽手向前走幾步是平移，然后一個(gè)學(xué)生不動(dòng)，學(xué)生圍著他轉(zhuǎn)了一圈是旋轉(zhuǎn)。做這些動(dòng)作時(shí)，學(xué)生很感興趣，雖然教室里亂哄哄的，但是能夠看出學(xué)生已經(jīng)明白了平移和旋轉(zhuǎn)本質(zhì)的不同。
這一堂課，我始終將學(xué)生放在主體地位，給予足夠的時(shí)間，使他們在自主觀察、思考、操作、討論、交流、中探究知識。
《平移和旋轉(zhuǎn)》教學(xué)反思3
“平移和旋轉(zhuǎn)”是常見的物體運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象，是日常生活中經(jīng)常看到的現(xiàn)象。物體或圖形在直線方向上移動(dòng)，而本身沒有發(fā)生方向上的改變，就能夠近似地看作是平移現(xiàn)象。物體以一個(gè)點(diǎn)或一個(gè)軸為中心進(jìn)行圓周運(yùn)動(dòng)，就能夠近似地看作是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。
透過這部分知識的學(xué)習(xí)，學(xué)生初步感知平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，能正確區(qū)分平移和旋轉(zhuǎn)。學(xué)會(huì)在方格紙上數(shù)出平移的格數(shù)，并在紙上畫出一個(gè)沿水平方向，豎直方向平移后的圖形。感受數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是直觀區(qū)別平移、旋轉(zhuǎn)這兩種現(xiàn)象，培養(yǎng)必須的空間想象潛力。其中在方格紙上數(shù)出平移距離及畫出平移后的圖形是本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)。下面我就結(jié)合教學(xué)實(shí)際，談?wù)勛约旱囊稽c(diǎn)想法。
平移與旋轉(zhuǎn)，我覺得這個(gè)資料還是有必須的難度的，所以我不急著把課完成，而是以學(xué)生理解的狀況來確定我的所授所教。如果用一節(jié)課的時(shí)間讓學(xué)生在頭腦里產(chǎn)生了平移與旋轉(zhuǎn)的表象，這樣就已經(jīng)很不錯(cuò)了。
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料是“現(xiàn)實(shí)的”、“重視從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué)。”空間與圖形的知識與生活有著密切的聯(lián)系，因此帶給日常生活中的實(shí)例，創(chuàng)設(shè)具體的生活情境十分重要。所以在本課的`導(dǎo)入部分我用了動(dòng)態(tài)出示學(xué)生日常生活中經(jīng)常見到的事物：觀光纜車、升降國旗、螺旋槳、風(fēng)扇等，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、比較、分類，初步感知平移、旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，從而構(gòu)成表象，引出課題，然后再讓學(xué)生觀察平面圖形也就是想想做做1中的題目，我不給學(xué)生動(dòng)態(tài)的演示了，讓孩子自己發(fā)揮已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)和想象潛力來決定平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，最后再讓學(xué)生到日常生活中找一找平移和旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)象。
讓學(xué)生列舉還有什么物體的運(yùn)動(dòng)是平移或是旋轉(zhuǎn)，同學(xué)們說了好多好多，但會(huì)出現(xiàn)模糊不清的狀況，例如：生1：飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)是旋轉(zhuǎn)。生2：飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)是平移。我說：“飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)到底是平移還是旋轉(zhuǎn)？大家討論討論。”最終得出比較正確的說法：飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)是平移，而它的螺旋槳的運(yùn)動(dòng)卻是旋轉(zhuǎn)。生3：鐘擺的運(yùn)動(dòng)是平移，移左又移右。（這個(gè)現(xiàn)象學(xué)生十分感興趣）立即有人反對：不對，鐘擺的運(yùn)動(dòng)是圍著中間的點(diǎn)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)的，不是平移。（大家又自發(fā)地分成了兩派進(jìn)行了辯論。）看，小小的鐘擺圍繞著平移和旋轉(zhuǎn)引發(fā)了學(xué)生們諸多的猜想和議論，但我覺得每一個(gè)聲音都包含著學(xué)生對知識的吸收與理解，每一個(gè)提議都是對自已所學(xué)的一種再創(chuàng)，而每一個(gè)反駁都是對知識的再吸收。
在此基礎(chǔ)上按運(yùn)動(dòng)的方式進(jìn)行分類，很多學(xué)生都按平移和旋轉(zhuǎn)把它們分成了兩類，我適時(shí)講述：象火車、電梯、纜車這樣的運(yùn)動(dòng)叫平移；象電風(fēng)扇的風(fēng)葉、飛機(jī)的螺旋槳和掛鐘的鐘擺這樣的運(yùn)動(dòng)叫旋轉(zhuǎn)，同學(xué)們理解得還不錯(cuò)。學(xué)習(xí)完這一環(huán)節(jié)，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)就是生活，生活中處處有數(shù)學(xué)，從而學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地看問題和關(guān)心、解決數(shù)學(xué)問題。從而也培養(yǎng)了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。
《平移和旋轉(zhuǎn)》教學(xué)反思4
《平移和旋轉(zhuǎn)》是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)《空間和圖形》中的一個(gè)新的內(nèi)容，反思本節(jié)課的教學(xué)，我有如下體會(huì)：
平移和旋轉(zhuǎn)，是培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的一個(gè)重要內(nèi)容，從兒童空間知覺的認(rèn)知發(fā)展來說，則是從靜態(tài)的前后，左右的空間知覺進(jìn)入感悟平移和旋轉(zhuǎn)這一動(dòng)態(tài)的空間知覺。《課程標(biāo)準(zhǔn)》只要求讓學(xué)生從生活實(shí)際出發(fā)，有一個(gè)初步的感受，因此，我把本課的教學(xué)目標(biāo)確定在通過學(xué)生對生活中平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的再現(xiàn)和在教學(xué)中的活動(dòng)分類，讓學(xué)生感受平移和旋轉(zhuǎn)，在此基礎(chǔ)上，促使學(xué)生正確區(qū)分平移和旋轉(zhuǎn)，體驗(yàn)平移和旋轉(zhuǎn)的價(jià)值。
創(chuàng)設(shè)生活情境，讓學(xué)生初步感知平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，突出了數(shù)學(xué)來源于生活。如：在引入“平移和旋轉(zhuǎn)”時(shí)，以游樂園為生活場景，直觀感受纜車、摩天輪、旋轉(zhuǎn)木馬、滑梯、小火車、大風(fēng)車的運(yùn)動(dòng)方式，初步了解了物體的平移和旋轉(zhuǎn)的運(yùn)動(dòng)特征;在解決初步會(huì)判斷物體的平移和旋轉(zhuǎn)時(shí)，我從生活入手，拍攝身邊的常見現(xiàn)象，(如：轉(zhuǎn)門的旋轉(zhuǎn)，車門的開關(guān)，方向盤的轉(zhuǎn)動(dòng))使孩子們感受到數(shù)學(xué)就在身邊，興趣濃厚。
在感知平移和旋轉(zhuǎn)時(shí)。如：用動(dòng)態(tài)語言(手勢)，引導(dǎo)學(xué)生說出平移和旋轉(zhuǎn)，學(xué)生自己動(dòng)手移動(dòng)文具盒，自由想象平移和旋轉(zhuǎn)的動(dòng)作，學(xué)生小組合作、探究幫助小組設(shè)計(jì)到達(dá)學(xué)校的行走路線等活動(dòng)，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，發(fā)展了學(xué)生的思維，激發(fā)了學(xué)生的求知欲望。在整個(gè)教學(xué)中，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，發(fā)現(xiàn)問題，小組合作，協(xié)同研究，都讓學(xué)生自主完成。老師是以參與探索的身份出現(xiàn)，與學(xué)生一起研究，這樣，師生之間建立的是平等、和諧、伙伴的關(guān)系。總結(jié)不足之處，在學(xué)生合作前，應(yīng)使學(xué)生聽清要求，在小組合作(幫助小紅設(shè)計(jì)行走路線)時(shí)，如把每小組一張圖片改為小組中兩人一張圖片，合作起來會(huì)更方便，效果會(huì)更佳。
《平移和旋轉(zhuǎn)》教學(xué)反思5
平移和旋轉(zhuǎn)屬于數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)《空間和圖形》這一內(nèi)容，它主要培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。由于在生活中有很多平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，因此，在教學(xué)中我結(jié)合學(xué)生的生活實(shí)際創(chuàng)設(shè)了游游樂場的情境，來實(shí)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)有價(jià)值的數(shù)學(xué)。
1、情境圖是靜態(tài)的，物體如何運(yùn)動(dòng)的學(xué)生不能直接感知，只能讓學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)來認(rèn)識，效果不好。于是我利用課件進(jìn)行教學(xué)，變靜態(tài)為動(dòng)態(tài)，讓學(xué)生親身模仿運(yùn)動(dòng)，結(jié)合講解，初步感知平移和旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)象。像大門、傳送帶、升降機(jī)等的移動(dòng)是平移現(xiàn)象，像換氣扇、吊扇、汽車輪子的轉(zhuǎn)動(dòng)是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。引導(dǎo)學(xué)生觀察、模仿它們的運(yùn)動(dòng)方式，說說它們的運(yùn)動(dòng)方式有什么不同，介紹平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。
2、通過辨析平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，尋找自己身邊的平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生對這兩種運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象的認(rèn)識，體會(huì)平移和旋轉(zhuǎn)這兩種運(yùn)動(dòng)的不同特征，感受它們的普遍存在。出示一些平移和旋轉(zhuǎn)的畫面，引導(dǎo)學(xué)生思考，判斷哪些運(yùn)動(dòng)是平移、哪些是旋轉(zhuǎn)，將判斷的結(jié)果在小組內(nèi)進(jìn)行交流、匯報(bào);再說說自己生活中見到過的平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，然后全班交流。學(xué)生舉例時(shí)，很多學(xué)生認(rèn)為教室的門是平移運(yùn)動(dòng)，為了糾正我親自打開教室的門，讓學(xué)生看門是如何運(yùn)動(dòng)的，并讓學(xué)生思考，“如果沒有墻，門能不能轉(zhuǎn)一圈”，最終澄清了答案。但是又不同于家里衛(wèi)生間的推拉門，那是一種平移運(yùn)動(dòng)。
3、讓學(xué)生用肢體語言表示這兩種不同的運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象，能夠使他們獲得感性認(rèn)識，加深理解。引導(dǎo)學(xué)生在小組內(nèi)做一個(gè)表示平移或旋轉(zhuǎn)的動(dòng)作，在班內(nèi)匯報(bào)表演。
4、平移與旋轉(zhuǎn)教學(xué)中，平移多少格是個(gè)難點(diǎn)，不易突破。先讓學(xué)生觀察，看題中的圖形移動(dòng)了多少格，然后由學(xué)生匯報(bào)結(jié)果，匯報(bào)過程中出現(xiàn)了不同觀點(diǎn)，通過讓學(xué)生發(fā)表觀點(diǎn)，互相辯論后，最終總結(jié)出方法：看一個(gè)圖形移動(dòng)多少格，只需數(shù)圖形上某個(gè)點(diǎn)移動(dòng)了多少格。而不是看平移前后兩個(gè)圖形之間有幾個(gè)空格。
《平移和旋轉(zhuǎn)》教學(xué)反思6
義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)教科書小學(xué)數(shù)學(xué)三年級下冊第一次出現(xiàn)了“平移和旋轉(zhuǎn)”這一內(nèi)容，要求學(xué)生初步體會(huì)平移和旋轉(zhuǎn)的一些特點(diǎn)，并能對一些常見的運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象做簡單判斷。本節(jié)內(nèi)容是認(rèn)識簡單的平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，教材通過引導(dǎo)學(xué)生對生活中一些運(yùn)動(dòng)物體的平移和旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象的觀察和思考，使學(xué)生認(rèn)識平移和旋轉(zhuǎn)這兩種物體運(yùn)動(dòng)的方式，再通過組織學(xué)生尋找生活中物體的平移和旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，幫助學(xué)生建構(gòu)平移和旋轉(zhuǎn)知識，建立概念。從而組織學(xué)生應(yīng)用所建立的空間概念，進(jìn)行問題解決，判定運(yùn)動(dòng)物體在運(yùn)動(dòng)過程中的運(yùn)動(dòng)方式，深化對平移和旋轉(zhuǎn)的認(rèn)識，建立和發(fā)展學(xué)生的空間觀念。在本節(jié)課的教學(xué)中，我使用了多媒體課件，利用生動(dòng)形象的畫面幫助學(xué)生更好地認(rèn)識與了解平移與旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。
讓學(xué)生在重難點(diǎn)突破中學(xué)習(xí)本節(jié)課的重難點(diǎn)是使學(xué)生感受和認(rèn)識運(yùn)動(dòng)物體的平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象和運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，能正確判斷物體的平移和旋轉(zhuǎn)方式。為了突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，我在教學(xué)中運(yùn)用多媒體課件依次演示每個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方式，生動(dòng)形象地為學(xué)生展示了每個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，使學(xué)生在輕松愉悅的氛圍中理解掌握了知識。
我在引導(dǎo)學(xué)生首次感知概念時(shí)，力求感知對象的典型性。在學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，出示火車，電梯，纜車，風(fēng)扇，玩具直升機(jī)等圖片，使學(xué)生進(jìn)一步感知平移和旋轉(zhuǎn)，在頭腦中初步形成這兩種運(yùn)動(dòng)的表象。對平移、旋轉(zhuǎn)的理解沒有停留在概念的表面，而是讓學(xué)生找一找身邊的平移、旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，溝通數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、生活一體化。我引導(dǎo)學(xué)生用手勢、動(dòng)作表示平移、旋轉(zhuǎn)，使學(xué)生在活動(dòng)化的情境中學(xué)習(xí)，使學(xué)生積極參與、主動(dòng)探究，從而對平移、旋轉(zhuǎn)有較深刻的理解。
在教學(xué)平移距離時(shí)，由于學(xué)生很難想到要數(shù)一個(gè)圖形平移的格數(shù)，只要去數(shù)某個(gè)點(diǎn)移動(dòng)的格數(shù)。因此，我先教學(xué)了平移一個(gè)點(diǎn)、一條線段，很自然地把學(xué)生的注意力引向點(diǎn)的移動(dòng)。當(dāng)學(xué)生面對一些數(shù)學(xué)現(xiàn)象或一個(gè)需要解決的數(shù)學(xué)問題時(shí)，都會(huì)產(chǎn)生猜想，在這里我讓學(xué)生說出自己的猜測，并引導(dǎo)其進(jìn)行驗(yàn)證，學(xué)生經(jīng)歷“猜想??驗(yàn)證”的學(xué)習(xí)過程，在學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)知識的同時(shí)，也學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)探索的方法。
由于這節(jié)課學(xué)生很難理解平移的距離，再加上數(shù)格子很容易出錯(cuò)，所以，我教的地方太多，比如，教給學(xué)生數(shù)格子的方法，怎樣畫出一個(gè)圖形平移后的圖形，花的時(shí)間太多導(dǎo)致后面的平移物體沒講完。我完全可以放手讓學(xué)生想辦法，討論交流探究，我備課時(shí)擔(dān)心學(xué)生出現(xiàn)這樣那樣的錯(cuò)誤，怕浪費(fèi)時(shí)間，所以走了老路，束縛了學(xué)生的思維。
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