學會用倒推思維的策略解決問題數學教案及反思

　　目標預設：

　　1、讓學生在解決問題中學會用“倒推思維”的策略尋求解決問題的思路，并能根據問題的具體情況確定合理的解題步驟。

　　2、在觀察、操作、討論、交流中提高探索和解決實際問題的能力，獲得解決問題成功體驗。

　　3、讓學生在對解決實際問題中不斷反思，感受“倒推思維”的策略對于解決特定問題的價值，進一步發展分析、綜合和進行簡單推理的能力。

　　4、培養學生獨立思考、善于傾聽、質疑和驗算的數學學習習慣。

　　教學重點：

　　體會策略是解決問題的計策，學會用“倒推思維”的策略解決問題。

　　教學難點：

　　能根據具體的問題確定合理的解題步驟。

　　教學具準備：

　　果汁杯兩個、一瓶400毫升的果汁、果汁圖片、小黑板若干

　　課程實施：

　　課前游戲：

　　1、做相反動作

　　2、猜數字游戲

　　一個數加2得8，這個數是——

　　一個數減2得8，這個數是——

　　一個數乘2得8，這個數是——

　　一個數除以2得8，這個數是——

　　師：你們的表現真的很棒。

　　師生問好！

　　一、生活數學，激趣啟智

　　師：從課前游戲中我發現，咱班同學特別喜歡數學，今天就讓我們隨同冬冬和明明，去尋找生活中的數學，一同研究解決問題的策略。

　　出示課題：解決問題的策略

　　師：上周末，他倆去海門表妹家玩，乘坐的公共汽車從余東出發，沿途經過了樹勛、麒麟、湯家、三廠，到達了海門。

　　小黑板出示：余東樹勛麒麟湯家三廠海門

　　師：想想如果他們想原路返回，會依次經過哪些鄉鎮呢？

　　生齊：海門、三廠、湯家、麒麟、樹勛、余東。

　　師：在回答這個問題時，我們都是——倒過來，一個一個往前推。

　　板書：倒推。

　　二、引導探究，掌握方法

　　師：車子終于到了表妹方方家了，方方正準備了400毫升的果汁來招待好朋友呢？

　　出示圖片、實物（兩杯果汁不一樣多）

　　師：都是好朋友，這樣公平嗎？

　　生：不公平。

　　師：怎樣就公平了？

　　生：兩杯一樣多。

　　師：如果從甲杯倒入乙杯40毫升后一樣多，那你知道原來兩杯果汁各有多少毫升嗎？

　　師：請先獨立思考，然后說說你第一步是怎么想的？

　　生：共有400毫升，現在果汁同樣多，那就說明都有200毫升。

　　教師根據學生的回答，進行板書。400÷2=200ml

　　甲杯（____毫升）乙杯（____毫升）

　　現在

　　原來

　　教師出示小黑板

　　師：接下來呢？

　　學生說算式，教師板書。

　　甲：200＋40=240ml

　　乙：200－40=160ml

　　師：同意他的觀點嗎？讓我們一起通過操作來驗證一下吧。

　　師：要想知道原來是多少？我們可以倒回去，觀察果汁與剛才有何變化？教師演示

　　引導學生說出：甲杯在200毫升的基礎上就多了——40毫升，這就說明了，甲杯原來比現在——多40毫升。那乙杯呢？

　　生：乙杯原來比現在少40毫升。

　　師：現在你能把表格補充完整嗎？

　　師：如何確定自己的結果是不是正確呢？（口述驗算過程）

　　師：喝完了果汁，方方給他倆講起了她最近收集郵票的情況。

　　小黑板出示：方方原有一些郵票，最近又收集了24張，送給好友小軍30張，還剩52張。方方原有多少張郵票？

　　師：請同學們默讀一遍，想想從題中你讀出了哪些信息？

　　生齊說：冬冬原有x張，又收集了24張，送給小軍30張，還剩52張。

　　師：①想想用什么方式能清晰地把方方的郵票變化情況表示來？

　　獨立思考，并在紙上寫一寫、畫一畫、連一連。

　�、谠谛〗M里交流，說說你是準備如何解決的？

　　③最后獨立列出算式。

　　學生按要求逐步嘗試。教師關注學生反應，把較好的作品畫在小黑板上。

　　小黑板出示：冬冬原有？張又收集了24張送給小軍30張還剩52張

　　師：這是某某的思考方式，讓我們來聽聽他是怎么想的？

　　生：我是這樣思考的：現在有52本。把送給小軍的30張要回來，那就是52+30=82張了，如果沒有收集到24張，就是82-24=58張。

　　學生回答時，教師邊板書反向箭頭。

　　師：你們聽明白了？誰來說說剛才這位同學是怎么思考的？

　　生復述

　　師：你真會傾聽別人的發言，能把剛才這位同學的思路清晰的表達了出來。老師也聽懂了。就是現在有52本。把送給小軍的30張要回來，那就是52+30=82張了，如果沒有收集到24張，就是82-24=58張。

　　師：能根據這樣的思路把算式列出來嗎？

　　生齊說，教師板書52+30-24=58張

　　師：看著這樣的算式你有什么疑問嗎？

　　師：老師有個問題，送給小軍30張后變少了，應用減法，為何計算時用了加上了30？

　　生：……

　　師：是呀，送給小軍30張后變少了，是針對原來的.郵票張數來說的，但現在我們知道了結果還剩52張，要求原來的，所以要反過來加30張。明白了嗎？

　　師：還有其他的思考方式嗎？

　　生：……

　　教師根據學生的解釋，列出算式，52+（30-24）

　　師：你覺得這樣列式有道理嗎？誰來說說。

　　生：我是這樣思考的：收集24張又送人30張，實則相當于送人6張，送人6張后是52張，那原來是52+6=58張。所以列式為52+（30-24）

　　師：這個6表示現在比原來……（如果學生不會說，可引導學生繼續說下去）

　　師：怎么知道算出來的結果對不對呢？（再可以順過去推算，看剩下的是不是52張。）

　　師：你能用算式表示驗算的過程嗎？

　　學生邊說，邊板書驗算過程。58+24-30=52張

　　師：通過了驗算，我們才可以放心的寫出答了。

　　板書：答：冬冬原有郵票58張。

　　師：剛才的兩題我們都運用倒過來思考的

　　方式，實際上這也是解決問題策略中的一種，這種方法就叫——倒推法。

　　板書：法

　　三、運用方法，鞏固知識

　　師：接下來，讓我們運用倒推法一起解決他們三人遇到的生活中的問題。

　　拿出練習紙。認真完成好后，請思考題。

　　學生獨立思考完成。

　　練習紙

　　①冬冬和明明也示了他們的畫片，他們原來共有60張畫片，冬冬給了明明5張后，兩人畫片一樣多。原來兩人各有多少張畫片？

　�、谒麄內�人開始折千紙鶴了，如果裁紙要用5分鐘，折紙鶴要25分鐘，把紙鶴穿成一串要用10分鐘。若要在上午十時全部完成，那么他們最遲從什么時間開始動手做？

　�、勖髅饕步o他們講起了班級圖書角的信息，他說昨天圖書角原有一些圖書，當天有人捐獻了3本圖書放入圖書角，班級同學共借出10本，現在有8本，問原有圖書多少本？

　　④玩了一天，冬冬和明明開始返回了，他們乘坐的公交車在文峰站點上來了9人，又下去了5人，這時車上正好有10人。問到站前車上原有多少人？

　　池中的睡蓮所遮蓋的面積每天增加一倍，10天恰好遮住整個水池，睡蓮遮住水池的一半需要多少天？

　　（用陰影表示出每天的面積變化情況）

　　[……]

　　第10天第9天第8天

　　師：同桌交換，誰能確認自己的答案是正確的？

　　師：告訴我你是怎么做到這樣自信的？

　　生：我檢驗的。

　　師：那你說吧。

　　同桌互批。

　　師：有錯誤的舉手。教師詢問原因，全班一同解決。

　　師：題結果是9天。

　　五、課堂小結

　　師：從大家的表現來看，你們掌握的很好。說說這節課你有哪些收獲吧。

　　生：……

　　師：總結，解決問題的策略多種多樣，今天學習的倒推法僅僅是眾多方法中的一種，根據題目的要求選擇合適的解決方法是最為重要的。

　　教后反思：

　　本節課從路線問題導入，讓學生體會從原路返回時會依次經過哪些鄉鎮著手，初步體會倒推法的策略在生活中的價值，激起學生濃厚的學習興趣。

　　教學例題時，創設具體的生活情境，通過兩個學生的行程，把兩個例題有機的串聯起來。教學例1時，通過讓學生先獨立思考，然后通過演示操作，，讓學生更好地體會解題過程。這里當學生說到甲杯比乙杯多80毫升時，應恰當地處理。教學例2時，通過箭頭的思路圖，清晰的表示出郵票張數的變化情況，教學時，引導學生提出質疑，理解送出的為何要加。同時對于第二種解法教師應更好地進行解釋。

　　練習設計了分層題，使學有余力的同學學得更多。基本練習題更關注了與例2類似的練習，使同學們掌握的更加的牢固。

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